диссертация (1097841), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

В рамках традиционного представления о том, что характерная мягкость трещины (определяемая как величина средней деформации в материале, прикоторой трещина полностью закрывается) примерно равна ее аспект-отношению (т.е. отношению ее характерных раскрыва h и диаметра L), для достижения стольмалых значений  требуется предполагать наличие в среде нереалистично тонкихтрещин. Кроме того, в силу своей высокой мягкости такие трещины должнызакрываться давлением вышележащих слоев породы уже на глубинах порядкаединиц метров. Эта проблема отмечалась еще в работе [Reasenberg, Aki, 1974] приинтерпретации гигантской величины упругой нелинейности пород, котораясоответствует наблюдаемой приливной модуляции скоростей упругих волн.162В связи с этим парадоксом в работе можно отметить, что вариации упругодиссипативных свойств трещины, сопоставимые по величине со случаем ееполного закрытия, могут иметь место и за счет деформирования имеющихся вреальных трещинах внутренних контактов, состояние которых может существенноизменяться, даже если раскрытие трещины в целом изменилось еще незначительно.При этом с точки зрения изменения упруго-диссипативных свойств эффективныезначения показателя мягкости  порядка 10-6 − 10-7 могут быть достигнуты и длятрещин с вполне реалистичными значениями аспект отношения  ~ 10-5 − 10-3.Такие средние значения  позволяют им еще не закрываться при среднихдеформациях среды, гораздо больших, чем  ~  ~ 10-6 − 10-7.

Ниже будетрассмотрено, как в рамках диссипативного механизма приливной модуляции ВСШ,могут быть интерпретированы не только наблюдаемый уровень этого эффекта, но иотмеченные выше особенности поведения фазы и спектрального состава этоймодуляции. В отличие от раздела 4.2 анализ будет проведен, используя уже нереологический подход, а физические механизмы диссипации, которая должнаиметь место в реальных неровных трещинах с внутренними контактами.Рассмотрим два важнейших для горных пород случая: сухие трещины свнутренними контактами, на которых эффективно происходит диссипация упругойэнергии за счет термоупругого механизма, и трещины аналогичной геометрии, нонасыщенные жидкостью. Покажем, как учет этих геометрических особенностейтрещин приводит к выводу о возможности сильного изменения величины потерь натаких трещинах и как такие изменения позволяют предложить объяснениеотмеченных особенностей поведения фазы и спектрального состава приливноймодуляции ВСШ.4.3.1 Ожидаемые особенности модуляции эндогенных ВСШ за счеттермоупругого поглощения на внутренних контактах в сухих трещинахСледуя работам [Zaitsev et al., 2002; Fillinger et al., 2006; Зайцев и др., 2005],отметим, что трещины являются планарными дефектами твердого тела с малым163аспект-отношениемhh 1 (типичные значения~ 104  103 ), так что дляLLполного закрытия трещины необходимо создать среднюю деформацию в материалепорядкаh.

Эта оценка слабо зависит от деталей модели трещины [Mavko, Nur,L1978], причем она значительно (на 1 − 2 порядка) превышет типичные амплитудыупругих деформаций  ~ 10-7 − 10-5, при которых становятся хорошо заметнынелинейно-упругие и диссипативные эффекты. Ниже ключевую роль будет игратьтот факт, что поверхности трещин обычно имеют волнистую форму (т.е.неровности имеют вид скорее удлиненных валиков, чем точечных выпуклостей ивпадин). Этот факт подтверждается изображениями трещин, получаемых методамиоптической, электронной и атомно-силовой микроскопии и согласуется сизвестными моделями трещинообразования. Изначально совпадавшие волнистыеповерхности при возникновении трещины обычно не просто параллельнораздвигаютсяпонормали,ноисмещаютсятангенциально,способствуяобразованию внутренних контактов (или перетяжек), которые преимущественнооказывается не точечными, а имеют удлиненную, “полосковую” форму, каксхематически изображено на рисунке 4.4.

В окрестности контактов локальное~расстояние между поверхностями трещины (или их взаимопроникновение) hзначительно меньше среднего значения h раскрытия трещины. В связи с этимhокрестность контакта многократно (примерно в ~  1 раз) более чувствительна кhвнешнему напряжению, чем трещина в целом. Т.е. состояние таких контактовможет существенно изменяться под действием средней деформации на порядкименьших значений, необходимых для полного закрытия трещины, например,~h~ 104 .LВозникает вопрос, могут ли столь малые, по сравнению со всей трещиной,контакты заметно влиять на поглощение акустической энергии даже в условиях,когда не происходит полного открытия/закрытия контакта и, соответственно, ещене могут эффективно проявляться потери адгезионного-фрикционного типа[Gordon, Davis, 1968; Sharma, Tutuncu, 1994].

Для обсуждаемых малых (типичных164Рисунок 4.4 – Трещина с волнистыми поверхностями без внутреннего контакта (а)и при наличии полоскового контакта (б) размером Lc  l. При Lc  l полосковыйконтакт переходит в точечный.для ВСШ) деформаций хорошо известен механизм достаточно эффективнойдиссипации благодаря локально повышенным на трещине термоупругим потерям.Действительно, при наличии неоднородностей напряжения и деформации,градиенты вариаций температуры определяются уже не длиной упругой волны, азначительно меньшим масштабом неоднородностей L het либо собственно длинойтепловой волны  therm [Ландау, Лифшиц, 1987].

Когда масштабы трещины L het и therm совпадают, “глобальные” (т.е. на трещине в целом) потери упругой энергиидостигают максимума, как показано в [Savage, 1966] с использованием точногорешения в случае эллиптических трещин. Используя подход, описаный в [Ландау,Лифшиц, 1987] применительно к потерям в поликристаллах, оценку термоупругихпотерь удается также провести, не уточняя детально модель трещины и оцениваявеличины температурных градиентов как по периметру трещины в целом, так и навнутренних контактах [Zaitsev et al., 2002; Зайцев и др., 2005; Fillinger et al., 2006].При этом результат для “глобальных” потерь на трещине согласуется с [Savage,~therm1966], а для декремента , обусловленного термоупругими потерями навнутренних полосковых контактах (с шириной l и длиной Lc в трещине с165характерным диаметром L), получаем следующее приближенное выражение вслучае одинаковых параметров таких трещин с концентрацией n~ [Зайцев,cr .Матвеев, 2010а]:~ therm l 2T0 T2 KLc L2 / ln~2 crC1  ( / l ),(4.15)Cl 2где  − круговая частота, Т0 − температура, T − коэффициент объемного тепловогорасширения, K − модуль объемного сжатия,  − плотность среды, C − удельнаятеплоёмкость (на единицу массы),  – коэффициент теплопроводности, l −характерная частота терморелаксации, соответствующая величине l шириныконтакта.Интересно сравнить этот результат с полученным в [Savage, 1966] длятермоупругих потерь в области концентрации напряжений на периметре трещины.Их максимум наблюдается в окрестности значительно более низкой частотыL   /( CL2 )  l .(4.16)Сравнение показывает, что для узкого l << L полоскового контакта с длиной Lc ~ Lвеличина потерь в области максимума, наблюдающегося при   l, оказываетсясравнимой с достигающейся при   L максимальной величиной потерь на всейтрещине и определяется кубом размера L всей трещины, хотя сами значения частотL и l отличаются на порядки.Подчеркнем следующие важные особенности полученной релаксационнойкривой (4.15) в случае термоупругого поглощения на внутреннем контакте втрещине.

Как видно из структуры этого выражения, высота релаксационного пикаи его положение на оси частот определяются существенно разными параметрами имогут оказываться почти независимыми, когда при относительно небольшомизменении среднего раскрыва трещины происходит, прежде всего, изменениеширины полоскового контакта без существенного изменения его длины. Такоеизменение релаксационной частоты l (за счет изменения ширины контакта)приводит к тому, что пик поглощения смещается, практически не меняя своей166высоты, как схематически показано на рисунке 4.5 (кривые 1 и 2). Из рисункавидно, что при таком смещении пика для волн с частотами  > l и  < lизменения поглощения имеют противоположные знаки (кривая 3 на рисунке 4.5).Иными словами, небольшое по величине почти синусоидальное изменениеположения максимума (например, под влиянием приливных деформаций) для волнс частотами  > l и  < l должно вызывать модуляцию величины поглощения спротивоположными фазами (сдвинутыми на  радиан).

Если же выбранная частотанаблюдения  первоначально находится с одной стороны от максимума, то придостаточно сильном смещении его среднего положения (например, под действиемболее сильных тектонических напряжений) она может оказаться по другуюРисунок 4.5 – Кривые релаксационного поглощения вида (4.15) в случаеодинаковых контактов:1 – невозмущенная кривая при фоновой средней деформации  0 (соответствующаяпервому слагаемому в (4.23));2 – возмущенная кривая, максимум которой сдвинут на 10% по оси частот;3 – отдельно показанная частотная зависимость поправки к исходной кривой.167сторону от максимума.

В результате первоначальная фаза приливной модуляциитакой волны должна сменится на противоположную. Рассмотренные выше (см.раздел 4.2)реологическиепозволяликорректномоделирассмотретьамплитудно-зависимоготакиепоглощенияфункциональныенеособенностипоглощения, хотя и давали возможность оценить уровень ожидаемых вариацийпоглощения под действием приливных деформаций.Для привлечения отмеченных особенностей поглощения на внутреннихконтактах в трещинах к интерпретации приливных эффектов принципиальноважно оценить, насколько существенное влияние на положение  l Cl 2релаксационного максимума термоупругого поглощения должны оказыватьприливные и фоновые тектонические деформации и напряжения. Для этогорассмотрим, как ширина полоскового внутреннего контакта в трещине можетизменяться под действием средней деформации в окружающем материале,воспользовавшись приведенным в [Ландау, Лифшиц, 1987] решением для шириныобласти контакта двух цилиндров радиусами R и R из одинакового материала,соприкасающихся их образующими: 16 DF RR l  2 3 R  R 1/ 2где D (4.17)3 1 2,  – коэффициент Пуассона, E – модуль Юнга материала2 Eцилиндров, а F – сила сдавливания, приходящаяся на единицу длины контакта.

Сучетом того, что  2 << 1, с той же точностью, с которой была получена формула(4.15), можно считать, что D 3, R  R, а погонная сила F связана с длиной2Eполоскового контакта Lc и силой Fc, приходящейся на внутренний контакт втрещине, выражением F Fc. Тогда из (4.17) имеемLcl2 16 Fc R E Lc(4.18)168Для силы Fc, приходящейся на внутренний контакт в трещине, в работе [Fillinger etal., 2006] было получено приближенное выражение Fc LcEL2 , где  –L  Lcсредняя деформация в окружающем материале, откуда с учетом (4.18) получаемследующее приближенное выражение:l2 16LRL ~ RL L  LcВ выражении (4.19) учтено, что(4.19)1L 1 , так что множитель перед RL2 L  Lcоказывается порядка единицы и слабо зависит от длины контакта Lc. Отсюда (l 2 )(l )относительная вариация величины(или) связана с вариацией 2llсредней деформации какll(l 2 )RL~  22ll(4.20)Для количественной оценки чувствительности относительных изменений l 2 (и,соответственно,  l Cl 2) учтем, что неровности поверхностей трещин частоимеют радиус, сравнимый с характерным размером всей трещины R ~ L, а ширина lвозникающего контакта обычно не превышает среднего раскрыва трещины h.Поэтому с учетом уже обсуждавшихся характерных значений аспект-отношениядля тонких трещинRLh~ 103  104 множитель 2 в выражении (4.20) можетLlдостигать значений 106 − 108, так что приливные деформации на уровне 10-8 вполнемогут изменять положение релаксационного максимума для контактов (и,соответственно, варьировать величину декремента для выбранной частотнойкомпоненты) на единицы и даже десятки процентов.Еще на порядки бóльших изменений состояния контактов можно ожидать врезультате действия тектонических напряжений и деформаций, возникающих вокрестности очага землетрясения.

Согласно [Добровольский, 1991], приближенная169связь величины тектонической деформации в окрестности очага будущегоземлетрясения с магнитудой M > 5 имеет вид:  101.3M 8.19 R3 ,(4.21)где расстояние R измеряется в километрах. Оценки на основе выражения (4.21)показывают, что для очагов землетрясений с магнитудой 5  М  7 на расстояниях100 − 200 км от очага величина тектонических деформаций достигает 10-6 − 10-5.Следовательно, изменения средней деформации на такую величину послеземлетрясений может быть вполне достаточно даже для практически полногооткрытия/закрытия внутренних контактов и, соответственно, изменения величинырелаксационной частоты  l Cl 2порядка нескольких раз и более. В результатенаблюдаемая частотная компонента ВСШ, находившаяся по одну сторону отмаксимума, после столь значительного изменения его положения может оказатьсялежащей на другом склоне кривой поглощения после землетрясения, что приведетк смене фазы приливной модуляции на противоположную.

Характеристики

Список файлов диссертации