Новые дифференциальные уравнения в канонических задачах дифракции (1097783), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Доказано, что для двумерной задачи о дифракции на уголковом отражателесо щелью справедлива формула расщепления (20), координатное уравнение (14)с коэффициентами вида (15), (16), а также спектральное уравнение (17).4. Показано, что для задачи распространения на многолистной поверхности, топология которой продиктована задачей об уголковом отражателе со щелью, коэффициенты координатных и спектрального уравнения зависят от двенадцатискалярных параметров. Сформулированы ограничения связи для спектрального уравнения, гарантирующие существование решения, удовлетворяющего всемсвойствам физического поля. Таких ограничений двенадцать.5.

Для трехмерной задачи о дифракции на четвертьплоскости (плоском конусе)выведены формулы (27), (28), (29), выражающие дифракционный коэффициент27через через краевые функции Грина задачи на сфере с разрезом.6. Для краевых функций Грина задачи на сфере с разрезом построены координатные уравнения (32) с коэффициентами, представляющими собой элементарные функции сферических координат. Предложен итерационный алгоритмотыскания неизвестных констант, входящих в эти уравнения.Все полученные соотношения являются точными (т.

е. не асимптотическими) и справедливы при любом соотношении длины волны и размеров рассеивателя.Научная новизнаНовыми являются основные соотношения, полученные и исследованные в работе, а именно:1. Координатные, спектральные и эволюционные уравнения для двумерной задачи о дифракции на двух полосах.2. Координатные и спектральные уравнения для задачи о дифракции на уголковом отражателе со щелью.3.

Формулы (27), (28), (29) для задачи о дифракции на четвертьплоскости.4. Координатные уравнения (32) для задачи на сфере с разрезом.Список литературы[1] Shanin A.V., Craster R.V. Removable singular points for ordinary differentialequations. // Europ. Journ. Appl. Math. — 2003. — V. 13. — P. 617–639.[2] Craster R.V., Shanin A.V., Doubravsky E.M. Embedding formulae indiffraction theory. // Proc. Roy.

Soc. Lond. A. — 2003. — V. 459. — P. 2475–2496.[3] Craster R.V., Shanin A.V. Embedding formula for diffraction by wedge andangular geometries. // Proc. Roy. Soc. Lond. A. — 2005. — V. 461. — P. 2227–2242.[4] Шанин А.В. Формула расщепления для электромагнитной задачи дифракции. // Зап. науч. сем. ПОМИ РАН. — 2005. — Т. 324. — C. 247–261.28[5] Skelton E.A., Craster R.V., Shanin A.V. Embedding formulae for diffractionby non-parallel slits. // Quart. Journ. Mech. Appl. Math. — 2008. — V. 61.

—P. 93–116.[6] Shanin A.V., Craster R.V. Pseudo-differential operators for embeddingformulae. // Journ. Comput. Appl. Math. — 2010. — V.234. — P. 1637–1646.[7] Skelton E.A., Craster R.V., Shanin A.V., Valyaev V.Yu. Embedding formulaefor scattering by three-dimensional structures. // Wave Motion. — 2010. —V.47. — P. 299–317.[8] Shanin A.V.

Three theorems concerning diffraction by a strip or a slit. // Quart.Journ. Mech. Appl. Math. — 2001. — V. 54. — P. 107–137.[9] Shanin A.V. Diffraction of a plane wave by two ideal strips. // Quart. Journ.Mech. Appl. Math. — 2003. — V. 56. — P. 187–215.[10] Шанин А.В. К задаче о дифракции на щели. Некоторые свойства рядаШварцшильда. // Зап. науч. сем.

ПОМИ РАН. — 2001. – Т. 275. — С. 258–285.[11] Шанин А.В. О связи метода Винера-Хопфа и теории обыкновенных дифференциальных уравнений. // Электромагнитные волны и электронныесистемы. — 2002. — Т. 7. — С. 10–16.[12] Shanin A.V. A generalization of the separation of variables method for some2D diffraction problems. // Wave Motion. — 2003. — V. 37. — P. 241–256.[13] Shanin A.V., Doubravsky E.M., Acoustical scattering at a gap between twoorthogonal, semi-infinite barriers: coordinate and spectral equations. // Journ.Eng.

Math. — 2007. — V. 59. — P. 437–449.[14] Шанин А.В. Краевые функции Грина на многолистной поверхности.Асимптотики решений координатных и спектральных уравнений. // Зап.науч. сем. ПОМИ РАН. — 2007. — Т. 342. — С. 233–256.[15] Шанин А.В. Краевые функции Грина на многолистной поверхности. Постановка задачи определения неизвестных констант. // Зап. науч. сем. ПОМИРАН. — 2008. — Т. 354.

— С. 220–244.[16] Shanin A.V. Modified Smyshlyaev’s formulae for the problem of diffraction ofa plane wave by an ideal quarter-plane. // Wave Motion. — 2005. — V. 41. —P. 79-93.29[17] Shanin A.V. Coordinate equations for the Laplace-Beltrami problem on a spherewith a cut. // Quart.

Journ. Mech. Appl. Math. — 2005. — V. 58. — P. 1–20.[18] Shanin A.V. Weinstein’s Diffraction Problem: Embedding Formula and SpectralEquation in Parabolic Approximation. // SIAM Journ. Appl. Math. — 2009.— V. 70. — P. 1201–1218.[19] Шанин А.В. К задаче о возбуждении волн в клиновидной области. // Акустический журнал. — 1996. — Т.

42. — С. 696–701.[20] Шанин А.В. Возбуждение и рассеяние клиновой волны в упругом клине суглом раскрыва, близким к 180◦ . // Акустический журнал. — 1997. — Т. 43.— С. 402–408.[21] Шанин А.В. Возбуждение волнового поля в треугольной области с импедансными граничными условиями. /// Записки научных семинаров ПОМИРАН. — 1998. — Т. 250. — С. 300–318.[22] Шанин А.В. О возбуждении волн в клиновидной области. // Акустическийжурнал.

— 1998. — Т. 44, — C. 683–688.[23] Shanin A.V., Krylov V.V. An approximate theory for waves in a thin elasticwedge immersed in liquid. // Proceedings of the Royal Society of London, ser.A, — 2000. — V. 456, — P. 2179–2196.30.

Характеристики

Список файлов диссертации