Диссертация (1097617), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Из решения задачи [Omelchenko et al., 2006], следует, что периодическиизменяющееся во времени давление внутритканевой жидкости приводит к внутренним107напряжениям матрикса ткани, которые в зависимости от параметров задачи, могутэкспоненциально затухать со временем, или иметь характер периодических затухающихколебаний, а также апериодический, двуполярный характер.Термо-вязкоупругие радиальные деформации и напряжения в хрящевой ткани могутбыть рассчитаны на основе двумерной модели, которая описывает неоднородныйпериодический нагрев слоя пористой гидратированной ткани в приближении вязкоупругойсреды [Омельченко и др., 2009]. Расчеты соответствуют результатам экспериментов дляхрящевой ткани приведены на образцах свежего хряща носовой перегородки теленка,которые облучались контактно через световод диаметром 600 мкм с помощью волоконноголазера с длиной волны 1,56 мкм, средней мощностью излучения 1 Вт при длительностиимпульса 1с, частотой повторения импульсов 0,5 Гц.
По результатам видеообработкилазерно-индуцированного роста пузырька определялась кинетика деформаций, агидравлические измерения использовались для определения внутренних напряжений всоответствии с методикой, описанной в [Омельченко и др., 2009].Таким образом, проведен анализ и дальнейшее развитие теоретической модели,описывающей термомеханическое действие импульсно-периодического лазерного излученияна биологические ткани в широком диапазоне длительностей лазерных импульсов.Результаты проведенных расчетов показывают, что в случае очень коротких импульсов(τp<<τr<<1/f, где τp-длительность импульса, f - частота следования импульсов, τr - времяупругой релаксации среды) в промежутке между импульсами, в области лазерноговоздействия успевает установиться механическое равновесие.В области энерговыделения происходит формирование акустического сигнала,амплитуда и временная форма которого определяется длительностью лазерного импульса.Дальнейшее распространение волны сжатия-разрежения в окружающее пространство можетпривести к образованию пузырьков.
При импульно-периодическом лазерном воздействииситуация зависит от частоты следования импульсов. В случае «больших» частот повторенияимпульсов (f =1.43·107 Гц) нагрев среды носит практически линейный по времени характер;возбуждаемые акустические импульсы не успевают покинуть зону взаимодействия иформируют общую огибающую акустического сигнала, схожего со случаем воздействияотдельного лазерного импульса.
Для существенно меньших значений частот повторенияимпульсов нагрев среды происходит ступенчатым образом независимо от каждого импульсаи формируется последовательность независимых акустических импульсов «включениявыключения».108Для достаточно длинных лазерных импульсов (когда выполняются соотношения τp>>τr , τp ~ τvr, где τvr- время вязкоупругой релаксации) механическое равновесие в промежуткемежду импульсами не устанавливается из-за вязкоупругого поведения среды. Радиальныеперемещения и релаксация напряжений хрящевой ткани, нагреваемой импульснопериодическим лазерным пучком конечного размера, могут быть найдены из решения задачинеоднородного периодического нагрева слоя пористой гидратированной ткани вприближении вязкоупругой среды. В этом случае динамика релаксации напряженийудовлетворительно описывается относительно простыми и удобными для расчетованалитическими выражениями.Построенная модель качественно правильно описывают основные характеристикитермомеханического воздействия импульсно-периодического лазерного излучения.Импульсно-периодический нагрев хрящевой ткани приводит к зависящей от временирелаксации напряжений.
Радиальные перемещения ткани ограничены в области тепловогодействия лазерного пучка, приводящего к вязкоупругой релаксации термическихнапряжений за конечное время. Полученные результаты показывают, что в хрящевой ткани,облучаемой импульсно-периодическим лазерным излучением, возникают отрицательныемеханические напряжения, которые могут привести к образованию пузырьков(существование которых будет в дальнейшем подтверждено для тканей глаза в Главе 6).Аналогичные расчеты для тканей глаза показывают наличие осцилляций термическихнапряжений, обусловленных импульсно-периодическим лазерным воздействием, которыемогут привести к образованию микропор и увеличению гидропроницаемости в матриксебиологических тканей.Результаты экспериментов по влиянию различных режимов лазерного облучения нагидропроницаемость трабекулярной области глаза минисвиней приведены в Главе 6 иподтверждают данные теоретического моделирования.3.5.
Модель образования пор при лазерном воздействииМодель влияния неоднородности хряща на лазерно-индуцированную релаксациюнапряжений рассмотрена впервые в работе [Shnirelman et al., 2004] в одномерном случае. Вней рассматривался механизм лазерно-индуцированной релаксации напряжений,основанный на представлении о неоднородном распределении структуры и механическихсвойств в матриксе хряща. Было сделано предположение, о существовании относительнопрочных доменов, разделенных менее прочными прослойками.
Разрушение этих прослоек,109их плавление под действием лазерного облучения, придает подвижность одним частям(доменам) системы относительно других частей. При этом происходит разрыв водородных инекоторых других межмолекулярных связей, а энергия разрыва межмолекулярных связейзависит от деформаций (от внешних напряжений). Это ведет к тому, что в деформированнойобласти связи разрываются более интенсивно. Такое поведение согласуется с моделью,рассмотренной в предыдущем пункте, и описывающей возникающие давления.Особенностью процесса является следующее: области с уменьшенной энергией связибудут деформироваться сильнее. Неоднородность структуры и механических свойствхрящевой ткани при нагреве может усиливаться, что приводит к неоднородностидеформации, а именно к появлению областей, где деформация большая при небольшихнагрузкахПри воздействии, приводящем к деформации, локальные деформацииконцентрируются в мягких слоях, а упругие напряжения - в жестких соединениях междудоменами.
При этом сами домены не деформируются, а лишь сдвигаются и поворачиваются.Чем неоднороднее изначальная среда, тем сильнее ее контраст увеличивается привоздействии. Математическое описание поведения данной среды позволило описать лазерноиндуцированную пластическую деформацию в хрящевой ткани в виде локальногообразования микропор и микротрещин в слабых участках неоднородного хрящевогоматрикса.В данном параграфе диссертационной работы рассмотрено распространение моделина двумерный случай.Двумерная модель основана на следующих приближениях: (1) Лазерный нагревбиополимеров приводит к разрыву межмолекулярных связей.
Энергия разрывамежмолекулярных связей зависит от деформаций (от внешних напряжений). Поэтому вдеформированной области связи разрываются более интенсивно. (2) Области с уменьшеннойэнергией связи будут деформироваться сильнее. Неоднородность структуры и механическихсвойств хрящевой ткани при нагреве может усиливаться, что приводит к неоднородностидеформации, а именно к появлению областей с большой деформацией при небольшихнагрузках.Представленая двухмерная модель развития пор в биополимере, свободна отобычного для такого рода задач предположения о малости деформаций.
Считается, что хрящлокально изотропный, а его упругие свойства зависят от одного параметра а, которыйописывает плотность межмолекулярных связей. При этом лазерный нагрев хряща вызывает110разрыв определенных (слабых) межмолекулярных связей, а последующее охлаждение образование новых связей. Предполагается, что имеет место разрыв связи с одной энергиейактивации U. Вероятность разрыва связи P описывается Аррениусовским выражением:P=P0exp(-U/kT)Предполагается, что в начальный момент хрящ занимает область М1 (x) с плотностьюсвязей а (x). Деформированный хрящ занимает область М2 (y).Матрица деформации Zi,j = dyi / dxj (переводящая М1 в М2) представляется каксуперпозиция матрицы вращения и симметричной матрицы деформации схарактеристическими числами L1, L2, L3.Свободная энергия деформированной хрящевой пластины:E = ∫ F{x, a ( x), Z ( x)}d 3 x ,Mздесь F - плотность энергииF(x,a,Z)=F(x,a,s1,s2,s3),где s1=L1+L2+L3, s2=L1L2+L2L3+L3L1, s3=L1L2L3Для двухмерной задачи полагаем L3 =0, и, следуя модели Mooney-Rivlin [Mooney etal., 1948; Rivlin, 1948], получаем:F = m ( s2 + 1/ s2 - 2) + a n ( s1 - 4s2),где m и n - модули сжатия и сдвига.Деформация уменьшает энергию активации разрыва связей:U=U0 - ∆U,где U0 - энергия активации в недеформированном материале, а ∆U определяетсявеличиной локальной деформации,∆U ~ a dE / da(x) dx,здесь справа стоит вариационная производная свободной энергии E относительноварьируемой плотности связей а.∂U / ∂a(x) ∂x = ∂F{ x, a (x) Z(x)} /∂aВ итоге получаем уравнение, описывающее эволюцию функции а(x,t):da/ dt = - (a - a0) p,111p = p0 exp {- ( U - ∆U )} / kT,a0 - остаточная плотность связей после продолжительного нагрева хрящевой ткани.∆U(x) = a δE / δa(x) dx = a ∂F{ x, a(x), Z(x)} / 2 ∂a(x)Таким образом, для каждого момента времени матрица Zi,j находится из решениявариационной задачи для минимизации функции F для полученной в этот момент временифункции a(t), и соответствующего температурного поля и граничных условий механическойзадачи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
