Диссертация (1097617), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Напряжения σ r и σ θ должны удовлетворять уравнению равновесия:dσ r σ r − σ θ+=0drr(3.3)Обозначим через ε r полную радиальной деформацией, а через ε r − αT (r ) ее часть,вызванную действием теплового напряжения. Тогда для радиальной и угловой компонентдеформации в полярных координатах имеем:1(σ r −νσ θ )E1ε θ − αT (r ) = (σ θ −νσ r )Eε r − αT ( r ) =(3.4)Разрешим эти два соотношения относительно радиальной и угловой компонентнапряжений:84E (ε r − αT (r )) = (σ r −νσ θ )E (ε θ − αT (r )) = (σ θ −νσ r )Ev(ε θ − αT (r )) + E (ε r − αT (r )) = (νσ θ −ν 2σ r ) + (σ r −νσ θ )Eν (ε r − αT (r )) + E (ε θ − αT (r )) = (νσ r − ν 2σ θ ) + (σ θ − νσ r )Ev(ε θ − αT (r )) + E (ε r − αT (r )) = (1 −ν 2 )σ rEν (ε r − αT (r )) + E (ε θ − αT (r )) = (1 − ν 2 )σ θE (vε θ − vαT (r )) + E (ε r − αT (r )) = (1 −ν 2 )σ rE (νε r −ναT (r )) + E (ε θ − αT (r )) = (1 −ν 2 )σ θE (vε θ + ε r ) + E (−αT (r ) − vαT (r )) = (1 −ν 2 )σ rE (νε r + ε θ ) + E (−αT (r ) −ναT (r )) = (1 −ν 2 )σ θE (vε θ + ε r ) − E (1 + v)αT (r ) = (1 −ν 2 )σ rE (νε r + ε θ ) − E (1 + ν )αT (r ) = (1 −ν 2 )σ θОкончательно для компонент напряжений получаем:E[ε r +νε θ − (1 +ν )αT (r )]1 −ν 2Eσθ =[ε θ +νε r − (1 +ν )αT (r )]1 −ν 2σr =Подставляем (3.5) в (3.3):d  E[ε r + νεθ − (1 + ν )αT (r )] +2dr  1 −ν1 E+ [ε r + νε θ − (1 +ν )αT (r )] − E 2 [ε θ + νε r − (1 + ν )αT (r )] = 02r  1 −ν1 −ν(3.5)85rd([ε r + νεθ − (1 + ν )αT (r )]) + ([ε r + νε θ − (1 + ν )αT (r )] − [ε θ + νε r − (1 + ν )αT (r )]) = 0drrd[ε r + νεθ ] − (1 + ν )αr d [T (r )] + (1 − ν )(ε r − ε θ ) = 0drdrrd[ε r + νε θ ] + (1 − ν )(ε r − ε θ ) = (1 + ν )αr d [T (r )]drdr(3.6)Если через u обозначить радиальное перемещение, то для радиальной и угловойкомпонент деформации в полярных координатах имеем:εr =duu, εθ =drrПодставляя эти выражения в (3.6) получаем:rd  duud [T (r )] du u + ν  + (1 − ν )−  = (1 + ν )αrdr  drrdr dr r rd 2ud  u   du u   du u d [T (r )]+ νr   + −  −ν −  = (1 + ν )αr2drdr  r   dr r   dr r drrd 2ud  u   du u   du u d [T (r )]+ νr   + −  −ν −  = (1 + ν )αr2drdr  r   dr r   dr r dru = (1 + ν )αr1CT (r )rdr + C1r + 2∫rarОкончательные выражения для напряжений имеют вид:r1 b1−T(r)rdrT (r )rdr 2 ∫2 ∫r 0b 0σ r = αE br11σ θ = αE  − T (r ) + 2 ∫ T (r )rdr + 2 ∫ T (r )rdr b 0r 0(3.7)где b - граница области интегрирования по радиусу r.Аппроксимируя функцию T (r ) для каждой достаточно тонкой (толщины dx << b )хрящевой пластины ее аналитическим выражением, мы можем найти численноераспределение поля напряжений в каждый момент времени (Рис.3.4).Область пластических деформаций определяется условием Мизеса:σ θ − σ r = σ s , где σ s является напряжением, соответствующем пределу текучести.86Именно область пластических деформаций (область А на Рис.

3.1 и Рис. 3.2) будетявляться эпицентром, вокруг которого возникнут остаточные напряжения σ r′ (Рис. 3.2) послетого, как произойдет релаксация напряжений.Рис. 3.4. Температурная зависимость (сверху) и соответствующие ей радиальное и угловоенапряжения σ r и σ θ в относительных единицах (снизу) в реальной геометрии вдоль срезахряща, который подвергается лазерному облучению [Sobol et al., 2011].Температурный коэффициент объемного расширения воды при нормальном давлениидля 70° С составляет α = 0,565×10-3 К-1. Что касается значения модуля упругости E , то ввидумногофазной природы хряща и его вязкоупругого поведения и скорости приложениянагрузки, существует чрезвычайно большой разброс литературных данных в значенияхмодулей упругости хрящей различного типа - от 0,5 до 200 МПа.

В случае надавливания наносовую перегородку контактором основной вклад в величину модуля упругости вноситмодуль упругости при изгибе, который слабо зависит от скорости приложения нагрузки исоставляет G = 19-22МПа [Баграташвили и др., 2006]. Подставляя эти величины в критерийМизеса, получаем что максимуму суммы радиальной и угловой составляющих напряжениясоответствует величина 18,5 МПа, а предел текучести наступает при σ s = 12 МПа. Такоезначение предела текучести хрящевой ткани удовлетворительно согласуется с модельютекучести полимеров, которая дает σ s = G/(3π)1/2 = 7 МПа [Каргин, 1972].87Для случая облучения поверхности (Рис.

3.1) при исследовании пространственногоповедения компонент напряжений можно воспользоваться формулами (3.7), полученными сучетом цилиндрической симметрии.Для случая облучения объема (Рис. 3.2) при исследовании пространственногоповедения компонент напряжений можно перейти от формул (3.7) к (3.8), полученным сучетом сферической симметрии:αE1 −νr1 b1 3 ∫ T (r )r 2 dr − 3 ∫ T (r )r 2 dr br 0 0br21αE 2−++T(r)T(r)rdrT (r )r 2 dr σθ =3 ∫3 ∫1 −ν b 0r 0σr =(3.8)3.2. Управление температурным полем и полем термонапряжений в биологическойткани с помощью введения наночастицСинтез и стабилизация наночастиц, используемых в данной работе, производились пометодике, описанной в диссертации Сошниковой Ю.М. «Структурные изменения хрящевойткани при неразрушающем лазерном воздействии с длиной волны 1,56 мкм» (2015г.)[Сошникова, 2015], выполненной под руководством соискателя.Исследование структуры полученных наночастиц магнетита проводили: (1) наэлектронном микроскопе JEOL JEM-2000 FXII (JEOL Ltd., Japan); (2) Измерялидинамическое лазерное светорассеяние (ДЛС) на фотометре Zetasizer Nano ZS (Malvern,Great Britain), снабженном He-Ne лазером (λ = 633 нм, мощность 4 мВт).

Корреляционныефункции анализировались с помощью программы DynaLS (Alango, Израиль), позволяющейрассчитать значения гидродинамических радиусов (Rh) частиц, присутствующих в растворе,и индексов полидисперсности (PIs); (3) Аналитическое ультрацентрифугирование применялидля анализа фракции наночастиц размером менее 10 нм. (4) Анализ ПЭМ позволил оценитьформу и размеры наночастиц, а также подтвердить их кристаллическое строение.Нестабилизированные наночастицы имели размер 6±20 нм с максимумом около 7 нм,и образовывали устойчивые агломераты размером более 100 нм.

Степень агломерациистабилизированных наночастиц была заметно меньше, а сами наночастицы имели размер3±10 нм. Максимум их распределения составлял 6 нм. Наблюдаемые агломераты частицимели размер до 100 нм. Введение крахмала в процессе синтеза замедлял окислениемагнетита.88Для водных дисперсий наночастиц Fe3O4, применяемых в данной диссертационнойработе, ДЛС анализ показал, что водная дисперсия нестабилизированных частицпредставляет собой полидисперсную систему, значения гидродинамических радиусов частицв которой лежат в диапазоне 150±850 нм со средним значением <Rh> = 330±10 нм.

В товремя, как для дисперсий частиц Fe3O4, стабилизированных крахмалом средние значениягидродинамических радиусов частиц в дисперсиях, содержащих 0.1, 0.5 и 1.0 % масс.крахмала, составили 85±1 нм, 48±1 нм и 33±1 нм, соответственно. Распределение наночастици их средний размер в дисперсии зависят от концентрации стабилизатора: повышение егоконцентрации в пределах 0,01 - 1 % масс. приводило к сужению распределения и сдвигусреднего размера частиц в меньшую сторону.Стабильность крахмальных дисперсий наночастиц исследовалась методом ДЛС вдиапазоне температур 20°±70° С. Выбор данного температурного диапазона был обусловленсредней температурой нагрева во всех медицинских приложениях, где применялисьнаночастицы (Глава 4 и 5).

Было показано, что в условиях неразрушающего лазерноговоздействия, средний гидродинамический радиус частиц изменялся незначительно. Синтезнаночастиц в присутствии крахмала позволял уменьшить степень агломерации ипредотвращать окисление.Стабильность дисперсий при хранении была также исследована методом ДЛС. Попрошествии 7 дней с момента синтеза и хранения дисперсии частиц без доступа воздуха прикомнатной температуре средний гидродинамический радиус частиц изменилсянезначительно и составил 52±1 нм по сравнению с 48±1 нм для только что синтезированныхчастиц.

Характеристики

Список файлов диссертации