Диссертация (1097499), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Èíòåãðèðîâàíèå ïî ïåðïåíäèêóëÿðíîé êîìïîíåíòåäàñò íîëü, à âåëè÷èíà ïàðàëëåëüíîé êîìïîíåíòû äà¼òñÿ ñîîòíîøåíèåì:Ed, || = ER cos θ − Eθ sin θ .(2.37)Èç âûðàæåíèé (2.31) è (2.32), ðàçëàãàÿ eikR , âõîäÿùóþ â äèïîëüíûé ìîìåíòp, ïî ñòåïåíÿì âîëíîâîãî âåêòîðà k äî k 3 âêëþ÷èòåëüíî, è èíòåãðèðóÿ ïîîáúåìó øàðà, ïîëó÷àåì:Z ·¸2k21(3 cos2 θ − 1) +(cos2 θ + 1) + i k 3 dp || (R) ,3R2R3(2.38)Vîòêóäà äëÿ äåïîëÿðèçóþùåãî ïîëÿ ïîëó÷àåì:µEd,|| =¶4π 4π 2 2 4π 2 3 3− + k a + i k a P.333 3(2.39)Ïåðâîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè (2.39) ñîîòâåòñòâóåò ñòàòè÷åñêîé äåïîëÿðèçàöèè, íå çàâèñÿùåé îò ÷àñòîòû è ðàâíîé äåïîëÿðèçóþùåìó ïîëþ âýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè [92], âòîðîå äèíàìè÷åñêîé äåïîëÿðèçàöèåé [94], òðåòüå ðàäèàöèîííîìó çàòóõàíèþ [95].Ïîëÿðèçàöèÿ øàðà P ñâÿçàíà ñ Ed è âíåøíèì ïîëåì E0 ñîîòíîøåíèåì[92]:4πP = (ε − 1)(E0 + Ed ) = (ε − 1)(E0 + Ed,|| ) ,61(2.40)îòêóäà ïîëó÷àåì äëÿ ïîëÿ â øàðåE = E0 + Ed =3E0 .ε + 2 − (ε − 1)k 2 a2 − i 29 (ε − 1)k 3 a3(2.41)Îïèñàííûé âûøå ïîäõîä áûë èñïîëüçîâàí â ðàáîòàõ [96,98,99] äëÿ îáîáùåíèÿ ôîðìóëû Ìàêñâåëëà-Ãàðíåòòà íà ñëó÷àé òàê íàçûâàåìîãî äèíàìè÷åñêîãî ðåæèìà.
Îòìåòèì, îäíàêî, ÷òî àâòîðû îãðàíè÷èëèñü ó÷¼òîì ëèøüðàäèàöèîííîãî çàòóõàíèÿ. Äëÿ àíàëèçà îïðåäåëåíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ÏÊ èìååò ñìûñë âîñïîëüçîâàòüñÿ ìîäåëüþ Áðóããåìàíà, îáîáùèâ å¼ ñó÷¼òîì ýôôåêòîâ äèíàìè÷åñêîé äåïîëÿðèçàöèè [100]. Âåëè÷èíà äèíàìè÷åñêîé ïîïðàâêè ê ìîäåëè Áðóããåìàíà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì a/λ, ÷òîïðèâåä¼ò ê ðîñòó äèñïåðñèè â êîðîòêîâîëíîâîé îáëàñòè ñ ðîñòîì ðàçìåðàíàíî÷àñòèöû. Îäíàêî äëÿ òî÷íîãî îïèñàíèÿ îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâ èññëåäóåìûõ îáðàçöîâ äâóëó÷åïðåëîìëÿþùåãî ìåçîïîðèñòîãî êðåìíèÿ òðåáóåòñÿîáîáùåíèå äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè ýôôåêòèâíîé ñðåäû íà ñëó÷àé àíèçîòðîïíûõ ÷àñòèö.2.1.5.2.
×àñòèöû â ôîðìå ýëëèïñîèäàÀíàëîãè÷íî ìîæíî ðàññìîòðåòü ýëëèïñîèä âðàùåíèÿ ñ ïîëÿðíîé ïîëóîñüþ a è ýêâàòîðèàëüíîé ïîëóîñüþ b.  ýòîì ñëó÷àå èíòåãðèðîâàíèå â (2.38)äàñò:·¸2Ed = −4π L(ξ) − D(ξ)k 2 b2 − i k 3 b3 ξ P ,9(2.42)ãäå ξ = a/b ñîîòíîøåíèå ïîëóîñåé, L(ξ) ôàêòîð äåïîëÿðèçàöèè äëÿ ýëëèïñîèäà, à D(ξ) ôàêòîð äèíàìè÷åñêîé äåïîëÿðèçàöèè. Ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå îòâå÷àåò çà ðàäèàöèîííîå çàòóõàíèå. Ïîäîáíî ñòàòè÷åñêèì ôàêòîðàì äåïîëÿðèçàöèè, ôàêòîð D(ξ) ðàçëè÷àåòñÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèéâíåøíåãî ïîëÿ.
Òàê, åñëè ïîëå íàïðàâëåíî âäîëü îñè âðàùåíèÿ ýëëèïñîèäà"D|| (ξ) =21ξξ2+p24 1−ξ1 − ξ262µ1−2ξ1 − ξ2#¶arccos ξ(2.43)äëÿ ñïëþñíóòîãî ýëëèïñîèäà è"D|| (ξ) =21ξξ+p−2 24ξ −1ξ2 − 1µ1+2¶ξlnξ2 − 1³p´#(2.44)ξ2 − 1 + ξäëÿ âûòÿíóòîãî ýëëèïñîèäà, òîãäà êàê â ñëó÷àå ïîëÿ, ëåæàùåãî â ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñêîñòè"D⊥ (ξ) =1ξp81 − ξ2µ23+ξ1 − ξ2¶2arccos ξ −ξ1 − ξ2#(2.45)äëÿ ñïëþñíóòîãî ýëëèïñîèäà è"#µ¶ ³p´1ξ2ξξ2D⊥ (ξ) =+p3+lnξ2 − 1 + ξ228 ξ2 − 11−ξξ −1(2.46)äëÿ âûòÿíóòîãî ýëëèïñîèäà. Îòìåòèì, ÷òî ïðè ξ = 1 L|| = L⊥ = 1/3 èD|| = D⊥ = 1/3, ò.
å. óðàâíåíèå (2.42) ïåðåõîäèò â óðàâíåíèå (2.39). Çàâèñèìîñòè ôàêòîðîâ äèíàìè÷åñêîé äåïîëÿðèçàöèè îò âåëè÷èíû ñîîòíîøåíèÿïîëóîñåé ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 2.8. Âèäíî, ÷òî ïðè ñòðåìëåíèè ξ ê íóëþâåëè÷èíû D|| è D⊥ òàêæå ñòðåìÿòñÿ ê íóëþ.Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå ìîäèôèêàöèþ ëîêàëüíîãî ïîëÿ, äåéñòâóþùåãîíà ïîðû è íàíîêðèñòàëëû, ìû ìîæåì, îñòàâàÿñü â ðàìêàõ ìîäåëè Áðóããåìàíà, çàïèñàòü äëÿ ýôôåêòèâíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè íàíîêîìïîçèòà, íàïðèìåð ÏÊ, εef f ñëåäóþùåå óðàâíåíèå:ε¡ ef f¢+εef f + (ε1 − εef f ) L − Dk12 b2 − 92 k13 b3 ξε¡ ef f¢ = 1,+(1 − p)εef f + (ε2 − εef f ) L − Dk22 b2 − 29 k23 b3 ξp(2.47)ãäå p ïîðèñòîñòü, ε1 è ε2 äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè ìàòåðèàëîâ,√√îáðàçóþùèõ íàíîêîìïîçèòíóþ ñðåäó, à k1 = 2π ε1 /λ è k2 = 2π ε2 /λ ìîäóëè âîëíîâûõ âåêòîðîâ äëÿ ýòèõ ìàòåðèàëîâ ñîîòâåòñòâåííî, λ äëèíàâîëíû â âàêóóìå.Òàêèì îáðàçîì, âïåðâûå ïðåäëîæåíà ìîäåëü äëÿ îïèñàíèÿ ýôôåêòîâäèíàìè÷åñêîé äåïîëÿðèçàöèè â ÷àñòèöå, èìåþùåé ôîðìó ýëëèïñîèäà âðàùåíèÿ.630.9D||D⊥D||, D⊥0.6aa0.3bb0.001234ξÐèñ.
2.8. Çàâèñèìîñòü ôàêòîðîâ äèíàìè÷åñêîé äåïîëÿðèçàöèè äëÿ ýëëèïñîèäà âðàùåíèÿ îò ñîîòíîøåíèÿ ïîëóîñåé ýëëèïñîèäà. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ïîëþ, íàïðàâëåííîìó âäîëü îñè âðàùåíèÿ ýëëèïñîèäà, øòðèõîâàÿ ïîëþ, íàïðàâëåííîìó ïåðïåíäèêóëÿðíî îñè âðàùåíèÿ ýëëèïñîèäà.2.2. Äâóëó÷åïðåëîìëåíèå â íàíîñòðóêòóðèðîâàííûõïîëóïðîâîäíèêàõ è äèýëåêòðèêàõ ýòîì ðàçäåëå ðàññìîòðèì ðåçóëüòàòû íåïîñðåäñòâåííîãî èçìåðåíèÿâåëè÷èí ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è äâóëó÷åïðåëîìëåíèÿ â ïîðèñòûõ êðåìíèè, ôîñôèäå ãàëëèÿ, îêñèäå êðåìíèÿ è îêñèäå àëþìèíèÿ.2.2.1.
Ìåòîäèêà èçìåðåíèéÎïðåäåëåíèå ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ ïðîâîäèëîñü íà îñíîâàíèè ñïåêòðîâ ïðîïóñêàíèÿ èëè îòðàæåíèÿ, ïîëó÷åííûõ â ÈÊ è âèäèìîì äèàïàçîíàõ. Äëÿ èçìåðåíèé â ñðåäíåì (1,3 28 ìêì èëè 7500 350 ñì−1 ) è äàëüíåì(2000 30 ñì−1 ) ÈÊ äèàïàçîíàõ áûëè èñïîëüçîâàíû ñïåêòðîìåòðû PerkinElmer FTIR RX-I è Bruker 66/v, à äëÿ èçìåðåíèé ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ,64à òàêæå âåëè÷èí äâóëó÷åïðåëîìëåíèÿ, â âèäèìîì è áëèæíåì ÈÊ äèàïàçîíàõ (400 - 1600 íì) ïðèìåíÿëàñü óñòàíîâêà, ñîáðàííàÿ íà îñíîâå ìîíîõðîìàòîðà ÌÄÐ-12.  äàëüíåì ÈÊ äèàïàçîíå èçìåðåíèÿ ïðîâîäèëèñü ïðèîñòàòî÷íîì äàâëåíèè 1 ìáàð.
Äëÿ èçó÷åíèÿ ùåëåâûõ êðåìíèåâûõ ñòðóêòóðâ äèàïàçîíàõ äàëüíåãî ÈÊ èçëó÷åíèÿ è ñóáìèëëèìåòðîâûõ äëèí âîëí, ò.å. îò 500 äî 2000 ìêì (20 - 5 ñì−1 ), èñïîëüçîâàëñÿ ñïåêòðîìåòð íà îñíîâåìîíîõðîìàòè÷åñêèõ èñòî÷íèêîâ ëàìï îáðàòíîé âîëíû [71, 101] ýòîì ñëó÷àå èñòî÷íèêîì ñâåòà ñëóæèëà ëàìïà íàêàëèâàíèÿ, èçëó÷åíèå êîòîðîé ôîêóñèðîâàëîñü íà âõîäíóþ ùåëü ìîíîõðîìàòîðà ÌÄÐ-12.Èçìåðåíèÿ ïðîâîäèëèñü â äâóõ ñïåêòðàëüíûõ èíòåðâàëàõ 500 - 1000 íìè 1000 - 1600 íì.  èíòåðâàëå 500-1000 íì èñïîëüçîâàëàñü ðåø¼òêà 1200øòðèõîâ/ìì, è êðåìíèåâûé ôîòîäèîä.  èíòåðâàëå 1000 - 1600 íì èñïîëüçîâàëàñü ðåø¼òêà 600 øòðèõîâ/ìì, ãåðìàíèåâûé ôîòîäèîä è ñâåòîôèëüòðÊÑ-17 äëÿ òîãî, ÷òîáû îòñå÷ü èçëó÷åíèå, ïðîøåäøåå ÷åðåç ìîãîõðîìàòîðâî âòîðîì ïîðÿäêå. Ìîíîõðîìàòè÷åñêîå èçëó÷åíèå êîëëèìèðîâàëîñü, à ïîòîì ôîêóñèðîâàëîñü íà îáðàçåö ïðè ïîìîùè äâóõ øèðîêîàïåðòóðíûõ ëèíç.Ïðèçìà Ãëàíà-Òýéëîðà (ïîëÿðèçàòîð), óñòàíîâëåííàÿ ìåæäó ëèíçàìè, âûäåëÿëà ëèíåéíî-ïîëÿðèçîâàííîå èçëó÷åíèå.Äëÿ èçìåðåíèÿ âåëè÷èíû äâóëó÷åïðåëîìëåíèÿ èññëåäóåìûé îáðàçåöðàçìåùàëñÿ â ïåðåòÿæêå ñôîêóñèðîâàííîãî ñâåòîâîãî ïó÷êà è áûë âûñòàâëåí òàê, ÷òî åãî îïòè÷åñêàÿ îñü ðàñïîëàãàëàñü ïîä óãëîì 45◦ ïî îòíîøåíèþ ê ïëîñêîñòè ïîëÿðèçàöèè èçëó÷åíèÿ.
Ïîñëå îáðàçöà â ýòîì ñëó÷àåñòàâèëñÿ àíàëèçàòîð ïðèçìà Ãëàíà-Òýéëîðà, ïðîïóñêàþùàÿ èçëó÷åíèå,ïîëÿðèçîâàííîå ïàðàëëåëüíî èëè ïåðïåíäèêóëÿðíî ïàäàþùåìó. Òîãäà èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà T áóäåò ïðîïîðöèîíàëüíà:µ2πT ∼ 1 ± cos∆ndλ¶(2.48),ãäå ∆n = |no −ne | âåëè÷èíà äâóëó÷åïðåëîìëåíèÿ, noène ïîêàçàòåëèïðåëîìëåíèÿ äëÿ îáûêíîâåííîé è íåîáûêíîâåííîé âîëí ñîîòâåòñòâåííî, d òîëùèíà îáðàçöà, çíàê + ñîîòâåòñòâóåò ïàðàëëåëüíûì ïîëÿðèçàòîðàì, àçíàê ñîîòâåòñòâóåò ïåðïåíäèêóëÿðíûì ïîëÿðèçàòîðàì. Àíàëîãè÷íàÿ ñõå65 12 Ðèñ. 2.9.
Ñõåìà óñòàíîâêè äëÿ èçìåðåíèÿ ñïåêòðîâ ïðîïóñêàíèÿ â ñêðåùåííûõ è ïàðàëëåëüíûõ ïîëÿðèçàòîðàõ â âèäèìîì è áëèæíåì ÈÊ äèàïàçîíàõ.ìà, íî ñ îäíîâðåìåííî âðàùàþùèìèñÿ ïîëÿðèçàòîðàìè, áûëà èñïîëüçîâàíàè äëÿ èçìåðåíèÿ äèõðîèçìà [88].Âåëè÷èíû ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ îïðåäåëÿëèñü èç àíàëèçà îñöèëëÿöèé â ñïåêòðàõ ïðîïóñêàíèÿ (îòðàæåíèÿ), âûçâàííûõ èíòåðôåðåíöèåé âîëíû â ïëåíêå èññëåäóåìîãî ìàòåðèàëà. Õàðàêòåðíûå ñïåêòðû ïðîïóñêàíèÿïðèâåäåíû íà ðèñ. 2.10.
Íàëè÷èå äèñïåðñèè ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ íåïîçâîëÿåò ïðèìåíèòü ïðîñòóþ ôîðìóëón=1,2d∆ν(2.49)ãäå n ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ, d òîëùèíà ïëåíêè, ∆ν ðàçíîñòü ìåæäóâîëíîâûìè ÷èñëàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè äâóì ñîñåäíèì ìàêñèìóìàì èëèìèíèìóìàì â ñïåêòðå, ïîñêîëüêó ðàñ÷¼ò ïî ôîðìóëå (2.49) ïðèâîäèò ê çíà÷èòåëüíîìó çàâûøåíèþ âåëè÷èí ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ (ñì. õàðàêòåðíûé ïðèìåð â [14] è îáñóæäåíèå â [103]).
Ïîýòîìó äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèîííîãîýêñòðåìóìà, çíàÿ êîòîðûé ìîæíî ëåãêî îïðåäåëèòü âåëè÷èíó ïîêàçàòåëÿïðåëîìëåíèÿ:n = mλ/2d (äëÿ ìàêñèìóìà),n = (m + 1/2)λ/2d (äëÿ ìèíèìóìà) ,(2.50)ãäå m ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèîííîãî ìàêñèìóìà, à λ ñîîòâåòñòâóþùàÿåìó äëèíà âîëíû. Ñíà÷àëà â ÈÊ îáëàñòè, ãäå äèñïåðñèÿ ìèíèìàëüíà è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðè èñïîëüçîâàíèè ôîðìóëû (2.49) îøèáêà â îïðåäåëåíèè ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìèíèìàëüíà, ïî ôîðìóëå (2.49) îïðåäåëÿþòñÿ ïðåä661.00.80.6E || [001]E ⊥ [001]0.40.20.060080010001200(14001600)Ðèñ.
2.10. Ñïåêòðû ïðîïóñêàíèÿ äâóëó÷åïðåëîìëÿþùåé ïë¼íêè ÏÊ ïðè ïîëÿðèçàöèèïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ ïàðàëëåëüíî è ïåðïåíäèêóëÿðíî åãî îïòè÷åñêîé îñè â âèäèìîìè áëèæíåì ÈÊ äèàïàçîíå.âàðèòåëüíûå çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ n0 . Äàëåå îïðåäåëÿåòñÿíîìåð èíòåðôåðåíöèîííîãî ïèêà:·mo,e2dn0o,e=λ¸,(2.51)ãäå êâàäðàòíûå ñêîáêè îáîçíà÷àþò öåëóþ ÷àñòü ÷èñëà. Îïðåäåëèâ òàêèìîáðàçîì ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè äëÿ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîé äëèíû âîëíû, ìû ìîæåì ïîñëåäîâàòåëüíî ñîïîñòàâèòü âñåì èíòåðôåðåíöèîííûì ýêñòðåìóìàì èõ ïîðÿäêè èíòåðôåðåíöèè âïëîòü äî âèäèìîãî äèàïàçîíà è ëåãêî ðàññ÷èòàòü ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ äëÿ îáûêíîâåííîé è íåîáûêíîâåííîé âîëí ïî ôîðìóëàì (2.50).67c-Si (110)c-Si (100)[100][110][001][100][010]Ðèñ.
2.11. Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ðàñïîëîæåíèÿ ïîð â (100) è (110) ÏÊ.2.2.2. Ïîðèñòûé êðåìíèé2.2.2.1. Äâóëó÷åïðåëîìëåíèå ïîðèñòîãî êðåìíèÿÊðåìíèé îáëàäàåò âûñîêîñèììåòðè÷íîé ðåøåòêîé òèïà àëìàçà (ñèììåòðèÿ m3m) è, êàê ñëåäñòâèå, íè÷òîæíûì äâóëó÷åïðåëîìëåíèåì. Ó êðèñòàëëè÷åñêîãî êðåìíèÿ ìàêñèìàëüíàÿ âåëè÷èíà äâóëó÷åïðåëîìëåíèÿ äîñòèãàåòñÿ äëÿ ñâåòîâîé âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âäîëü êðèñòàëëîãðàôè÷åñêîãî íàïðàâëåíèÿ [110], è ñîñòàâëÿåò ∆n = n<110> − n<100> = 5 · 10−6 [104].Ïîñêîëüêó ýëåêòðîõèìè÷åñêîå òðàâëåíèå ñèëüíîëåãèðîâàííîãî êðèñòàëëè÷åñêîãî êðåìíèÿ c äûðî÷íûì òèïîì ïðîâîäèìîñòè (p++ -Si) õàðàêòåðèçóåòñÿ ïðåèìóùåñòâåííûì ðîñòîì ïîð âäîëü êðèñòàëëîãðàôè÷åñêèõ îñåé<100> (ñì. ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
