Вихревые методы исследования нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости (1097493), страница 5
Текст из файла (страница 5)
рис. 5. Несмотря на то, что след на рис 5б выглядитстабильным, в узком слое вблизи поверхности цилиндра частицы жидкости увлекаются вращением поверхности, поэтому течение нестационарное. Былопроведено исследование в широком диапазоне параметров. Показано, что в режиме стабилизации следа среднее значение коэффициента сопротивления давления оказывается более низким, чем у неподвижного цилиндра, однако существенно возрастает сопротивление трения. В результате полное сопротивлениеоказывается более высоким, чем у неподвижного цилиндра.Показано, что обнаруженный экспериментально эффект стабилизацииследа за быстро осциллирующим цилиндром объясняется действием механизмов диффузии и аннигиляции вихрей в тонких концентрических слоях знакопеременной пристеночной завихренности.
Для воспроизведения этих механизмов в вычислительном эксперименте необходимо обеспечить высокоеразрешение поля завихренности в пристеночной области и устойчивость вычислительной схемы по отношению к резким градиентам этого поля. Разрабо18танный в данной работе численный метод ВВД удовлетворяет перечисленнымтребованиям и с его помощью удалось воспроизвести эффект стабилизацииследа за круговым цилиндром, совершающим высокочастотные вращательныеколебания.а)б)Рис. 5Обтекание неподвижного цилиндра (а) и цилиндра, совершающего высокочастотные вращательные колебания (б) при Re =111, θ0 = 45º,n = 20.4; слева эксперимент.В разделе 3.8 представлены результаты решения сопряженных задач самодвижения квази-биологических объектов, обусловленного изменением формы тела по заданному периодическому закону.
Рассмотрены двумерные модели«медузы», «головастика» и «рыбки». Для модели «медузы» расчеты выполненыдля случаев нулевой и конечной массы. Решение сопряженной задачи с нулевой массой тела демонстрирует возможности метода ВВД проводить расчетыбез ограничения на инерционные свойства тел, что обусловлено объединениемгидродинамических уравнений и уравнений движения тела в единую системууравнений, не требующую расщепления задачи на гидродинамическую и динамическую составляющие. Аналогичные расчеты в литературе не найдены.Показано, что метод ВВД может быть применен для оценки энергоэффективности различных типов движения и поиска наиболее оптимальных изних.Представленные в главе результаты опубликованы в [6-11, 17, 30, 41, 47,50-53]19Рис.
6Вихревые картины течения при движении «медузы», «головастика» и «рыбки»Глава IV посвящена бессеточному моделированию нестационарных течений вязкой теплопроводящей жидкости. Дано обобщение метода ВВД длямоделирования нестационарных явлений вынужденной и свободной (в рамкахприближения Буссинеска) тепловой конвекции. Разработаны новый алгоритм исоздана программа расчета нестационарных течений вязкой теплопроводнойжидкости – «метод вязких вихревых и тепловых доменов» (ВВТД) решенияуравнений Навье – Стокса и теплопроводности в лагранжевых координатах.Даны примеры решения тестовых задач, имеющих аналитические и экспериментальные физические аналоги.Благодаря низкой схемной диссипации и устойчивости численных схемметод ВВТД позволяет проводить расчеты нестационарных течений и теплопередачи с высоким разрешением в высокоградиентных областях.В разделе 4.1 дана формулировка метода ВВТД для задач вынужденнойтепловой конвекции.
Метод основан на представлении уравнения теплопроводности в виде∂Tν ∇T(T )(T )∂t(+ ∇ ( V + Vd) T ) = 0,Vd = −20Pr T,откуда следует, что величина Θ = TΔS внутри контура, движущегося со скоростью V + Vd(T ) , сохраняется. Выведены интегральные представления диффузионной скорости, позволяющие корректно описывать поведение лагранжевыхточек вблизи поверхности, что является чрезвычайно важным для расчета теплоотдачи.В разделе 4.2 показано, каким образом классические граничные условияпостоянства температуры или заданного потока тепла с поверхности учитываются при лагранжевом рассмотрении.В разделе 4.3 дан пример применения метода ВВТД к расчету обтеканияи теплоотдачи нагретого цилиндра. Результаты сопоставлены с известнымиэкспериментальными данными и расчетами сеточными методами.
Сравнение сфункцией, аппроксимирующей экспериментальные данные приведено нарис. 7.Рис. 7Зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса при Pr = 1• – результаты расчетов;– функция, аппроксимирующая1экспериментальные данныеRe=100Re=1000Рис. 8Распределение тепловых частиц при обтекании нагретого цилиндра (Pr=1)1Жукаускас А., Макарявичюс В., Шланчяускас А.
Теплоотдача пучков труб в поперечном потоке жидкости.Вильнюс: «Минтис», 1968. 189 с.21В разделе 4.4 формулируется обобщение метода ВВТД для задач свободной конвекции в поле силы тяжести. Предложена новая модель учета генерации завихренности в объеме, основанная на добавлении на каждом шаге вихревых элементов с циркуляцией, пропорциональной векторному произведениюдиффузионной скорости тепловой частицы на вектор ускорения свободного падения.В разделе 4.5 представлены примеры решения задач естественной конвекции около нагретого цилиндра и свободной конвекции нагретых областей внеограниченном пространстве вязкой жидкости.
На рис. 9 представлены распределения тепловых частиц в последовательные моменты времени.Gr = 2.32⋅107, Pr = 0.7Рис. 9 Естественная конвекция около нагретого цидиндра.100Nu1011.E+041.E+05(1.E+06R a 1 + ( 0.559 / Pr )расчет ВВТД,эксп.,9 / 16)1.E+071.E+08− 16 / 9аппроксимация эксп. данныхРис.10 Сравнение результатов расчета числа Nu при естественной конвекции около цилиндра с экспериментальными данными22На рис. 10 результаты расчета сравниваются с эксперименальными данными различных авторов [Lienhard J.H.
IV, Lienhard J.H. V. Heat Transfer. Texbook. Third edition. Cambridge, MA : Phlogiston Press. 2003.].В разделе 4.6 на примере решения одномерного уравнения теплопроводности сопоставляется устойчивость численных схем при сеточном и лагранжевом подходах. Анализируется устойчивость численной схемы ВВД и ВВТД водномерной и двумерной задачах.
Показано, что численная схема методов ВВДи ВВТД устойчива, если аналог числа Куранта Сε < 2. В противном случае возникают локальные хаотические флуктуации в распределении вихревых и тепловых частиц, которые могут приводить к некоторому снижению точности, ноне приводят к неограниченному росту параметров и остановке вычислений.В разделе 4.7 получены оценки схемной вязкости методов ВВД и ВВТД.Исследована зависимость схемной вязкости от шага по времени и параметровдискретизации по пространству при интегрировании уравнений движения вихревых элементов с помощью схем первого и второго порядка. Получены формулы, позволяющие оценивать схемную вязкость, и обеспечивать преобладание физической вязкости над схемной уменьшением шага по времени,измельчением вихревых элементов, а также применением схемы интегрирования второго порядка.Основные результаты главы опубликованы в работах [34, 35, 44, 45, 48].В главе V разработан новый подход к решению уравнений Навье−Стоксанестационарных трехмерных течений вязкой несжимаемой жидкости в лагранжевых координатах.
Метод основан на введении новой векторной функции D,названной плотностью диполей, через которую выражаются скорость и завихренность в поле течения. Выведены уравнения эволюции плотности диполей,отвечающие изменению гидродинамических полей в соответствие с уравнениями Навье-Стокса, и сформулированы граничные условия для нее в виде интегрального уравнения. Построен бессеточный численный метод (Метод дипольных доменов) и дан пример прямого численного моделирования движениявихревых колец.В настоящее время существуют разнообразные подходы к вихревому моделированию трехмерных течений. В прикладных расчетах течений идеальнойжидкости широко распространенным является применение замкнутых вихревых рамок, а также разнообразных незамкнутых вихревых элементов (вортонов, вихревых отрезков и сгустков различной конфигурации).Вихревые рамки используются для моделирования течений идеальнойжидкости с заданными линиями отрыва (как правило, на острых кромках).Обобщение данного подхода на течения вязкой жидкости с неизвестным положением линии отрыва на гладкой поверхности представляется проблематичным.Методы, основанные на использовании незамкнутых вихревых элементов, имеют недостатки, связанные с несоленоидальностью получаемого полязавихренности.
Несоленоидальность рассматриваемого вихревого поля приводит к нарушению известных инвариантов движения жидкости: гидродинамиче23ского и вращательного импульсов, что в ряде случаев является причиной больших погрешностей при вычислении сил, действующих на тела.Наибльший успех в вихревом моделировании вязких течений в настоящее время достигнут в гибридных методах, использующих наряду с лагранжевыми частицами эйлеровы сетки для пересчета характеристик течения.
К сожалению, гибридные методы теряют одно из главных преимуществ чистолагранжевых методов, а именно отсутствие сеток. Кроме того, пересчет значений параметров на узлы сетки приводит к увеличению схемной вязкости.В связи с вышесказанным разработка новых лагранжевых методов расчета трехмерных течений является актуальной.В данной работе предлагается представлять поле завихренности в вязкойжидкости распределенными диполями D, где ротор поля D совпадает с роторомполя скорости V, но в отличие от него поле D имеет не равную нулю дивергенцию. Ранее идея применения диполей использовалась в работе [Чефранов С.Г.ЖЭТФ 1987. Т. 93, с. 151-158], где рассматривалось взаимодействие точечныхдиполей для анализа характеристик турбулентности в идеальной жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
