Вихревые методы исследования нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости (1097493), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Вданной работе распределение диполей предполагается непрерывным, что позволяет устранить сингулярность в законе их взаимодействия после дискретизации по пространству и учесть вязкость жидкости.Выведено новое уравнение, описывающее эволюцию плотности диполей,эквивалентное уравнению Навье – Стокса для несжимаемой жидкости.∂D+ ( V∇ ) D = − ( D∇ ) V − D × Ω + ν∇ 2 D .∂tЭквивалентность уравнению Навье-Стокса подтверждается тем, что после применения оператора ротор к обеим его частям оно превращается в уравнение эволюции завихренности, вытекающее из уравнений Навье-Стокса.
Поэтому, если в начальный момент ∇ × D = ∇ × V , то при эквивалентныхграничных условиях, накладываемых на скорость, это равенство будет сохраняться.Скорость выражается через поле D формулой, вытекающей из законаБио-СавараV (R ) =2D + ∫ ( D∇ ) Kd τ + v∫ ( Vs × n ) × Kds − v∫ ( Vs n ) Kds − v∫ ( D s × n ) × Kds + V∞ ,3SSSτгде Vs – скорость движения поверхности V∞ – скорость на бесконечности (вслучае неограниченного пространства). Граничным условием для функции Dявляется интегральное уравнение, полученное приравниванием скорости, выраженной через D к скорости движения поверхности, что соответствует условию прилипания.Разработана численная схема решения уравнения эволюции плотностидиполей, обеспечивающая сохранение гидродинамического импульса.В качестве примера применения предлагаемого метода приведены результаты расчета движения вихревых колец в идеальной жидкости.
В началь24ный момент времени кольцо моделируется равномерным распределением диполей внутри диска конечной толщины. Вектор D направлен вдоль оси диска.Рис. 9Взаимодействие двух вихревых колецНа рис. 9 приведены результаты расчета движения двух соосных вихревых колец. Воспроизведен эффект «чехарды», когда кольцо, идущее сзади, догоняет идущее впереди, и затем обгоняет, проходя сквозь него.Глава написана по материалам работ [12, 49].25ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ1. Разработан метод расчета плоских и осесимметричных течений вязкой несжимаемой жидкости в лагранжевых координатах на основе уравнений Навье–Стокса – метод «вязких вихревых доменов» (ВВД). Метод не требуетпостроения сеток, не содержит эмпирических параметров, лагранжевы точкиконцентрируются в высокоградиентных областях, позволяя достигать тамвысокого разрешения структуры течения, метод обладает низкой схемнойвязкостью, численная схема устойчива (не бывает авостов из-за неограниченного роста переменных).
Разработанный метод существенно расширяетвозможности численного исследования механизмов вихреобразования иструктуры нестационарных отрывных течений при произвольном движениии изменении формы обтекаемых тел. Созданы программы для ЭВМ.2. Выведены новые, адаптированные для применения в вихревых бессеточныхметодах, выражения давления в поле течения, сил и моментов, действующихна тела при их произвольном движении и изменении формы в вязкой жидкости, при различных граничных условиях (прилипание, скольжение, вдув иотсос жидкости на поверхности), через характеристики эволюции поля завихренности.
В отличие от существовавших ранее способов расчета этих величин, полученные формулы не требуют вычисления частных производныхпо пространству и их интегрирования или решения уравнения Пуассона, чтоявляется проблематичным в бессеточных методах. Выражение давления вчастном случае потенциальных течений переходит в формулу КошиЛагранжа, а выражение для силы – в формулу, соответствующую теоремеЖуковского.3.
На основе метода ВВД и полученных в работе выражений сил и моментовразработан новый метод решения сопряженных задач движения тел под действием гидродинамических сил, Создан эффективный алгоритм, позволяющий моделировать нестационарное движение жидкости и подвижного деформирующегося тела как единую динамическую систему, не требующуюрасщепления процесса на гидродинамическую и динамическую части. Этопозволяет, в частности, ставить и эффективно решать сопряженные задачидвижения в жидкости тел без ограничения на их инерционные свойства.4. Построена новая математическая модель свободной конвекции в приближении Буссинеска, основанная на генерации новых вихревых частиц в результате диффузионного движения тепловых частиц.
Разработаны новый алгоритм и программа расчета нестационарных течений вязкой теплопроводнойжидкости «метод вязких вихревых и тепловых доменов» (ВВТД) решенияуравнений Навье – Стокса и теплопроводности в лагранжевых координатах.Разработанный метод позволяет эффективно исследовать связь процессовтеплопереноса и вихреобразования и находить пути интенсификации теплообмена там, где это необходимо.5. Построена новая математическая модель трехмерных нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости на основе дипольного представления за26вихренности.
Выведено уравнение эволюции плотности диполей, эквивалентное уравнениям Навье-Стокса.6. Разработаны основы нового бессеточного численного метода «дипольныхдоменов» расчета трехмерных течений вязкой несжимаемой жидкости. Использование дипольного представления завихренности позволило решитьодну из главных проблем бессеточного моделирования вихревых течений –обеспечение соленоидальности вихревого поля – и построить численнуюсхему с сохранением гидродинамического импульса. Предложенный методоткрывает новые возможности прямого численного моделирования трехмерных течений в лагранжевых координатах.7. Решен ряд задач нестационарной гидродинамики, таких как обтекание профиля, совершающего угловые колебания, взаимодействие вихревого кольцас плоским экраном, задачи самодвижения квази-биологических объектов засчет изменения формы и др.
Продемонстрирована эффективность методапри решении сложных задач взаимодействия вязкой среды с подвижным телом. Впервые численно воспроизведено и исследовано известное из физических экспериментов Танеды (1978) явление угнетения нестационарных колебаний вихревого следа за цилиндром, совершающим высокочастотныеугловые колебания. В задаче об отрывном обтекании цилиндра с цилиндрической выемкой на боковой поверхности дано объяснение наблюдавшихся вфизическом эксперименте особенностей визуализированных нестационарных картин течения.СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИСтатьи в журналах из списка ВАК:1.
Дынникова Г.Я. Моделирование неустойчивости Кельвина-Гельмгольца модифицированным методом дискретных вихрей. // Ученые записки ЦАГИ. 1991. Т.22,N 3. C. 25-34.2. Дынникова Г.Я. Моделирование свободного сдвигового течения методом непрерывного вихревого слоя. // Известия РАН МЖГ. 1999. № 1. С. 42-50.3. Дынникова Г.Я. Аналог интегралов Бернулли и Коши-Лагранжа для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости. //Известия РАН МЖГ.2000. №1. С. 31-41.4. Дынникова Г.Я. Силы, действующие на тело, при нестационарном вихревом отрывном обтекании идеальной несжимаемой жидкостью.
// Известия РАН МЖГ.2001. №2. С. 128-138.5. Дынникова Г.Я. Движение вихрей в двумерных течениях вязкой жидкости// Известия РАН. МЖГ. 2003. №5. С. 11-19.6. Дынникова Г.Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений НавьеСтокса // ДАН 2004. Т.399. №1. С.
42-46.7. Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я.. Моделирование обтекания колеблющегося профиля методом вязких вихревых доменов. // Известия РАН. МЖГ. 2007. № 1.С. 3-14.278. Андронов П.Р., Григоренко Д.А., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я.. Численное моделированиесамовращенияпластинвпотокевязкойжидкости.// Изв. РАН. МЖГ.
2007. № 5. С. 47-60.9. Дынникова Г.Я. Расчет обтекания кругового цилиндра на основе двумерных уравнений Навье-Стокса при больших числах Re с высоким разрешением в пограничном слое. // ДАН. 2008. Т. 422, № 6. С. 755-757.10. Дынникова Г.Я. Использование быстрого метода решения «задачи N тел» привихревом моделировании течений // ЖВМ и МФ. 2009. Т.
49, № 8. C. 1458–1465.11. Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я., Дынников Я.А., Малахова Т.В. О стабилизацииследа за круговым цилиндром, совершающим высокочастотные вращательные колебания // ДАН. 2010. Т. 432, № 1. С. 45-49.12. Дынникова Г.Я. Расчет трехмерных течений несжимаемой жидкости на основедипольного представления завихренности // ДАН. 2011. Т. 437, №1. C. 35-38.13. Дынникова Г.Я. К расчету критического течения неравновесного газа в сопле Лаваля. // Ученые записки ЦАГИ.
1985. Т.16, N5. С. 115-118.14. Дынникова Г.Я. О влиянии течения газа на функцию распределения диссоциирующих молекул по колебательным уровням. // Журнал прикладной механики итехнической физики. 1987. N 5. С. 23-29.15. Дынникова Г.Я. Приближенное решение уравнения Больцмана для функции распределения электронов в слабоионизированной молекулярной плазме в постоянном электрическом поле.
// Журнал прикладной механики и технической физики.1988. N 5. С. 3-9.16. Андронов П.Р., Досаев М.З., Дынникова Г.Я., Селюцкий Ю.Д., Стрекалов С.Д.Моделирование ветродвигателя волнового типа. // Проблемы машиностроения инадежности машин. 2009. № 4. С. 86-91.Монография:17. Андронов П.Р., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я.. Вихревые методы расчёта нестационарных гидродинамических нагрузок. Москва: Изд-во Моск. ун-та. 2006.
184с.Другие работы:18. Дынникова Г.Я. Моделирование процесса возникновения и развития турбулентности в свободном слое смешения модифицированным методом дискретных вихрей.// Турбулентный пограничный слой. Сборник докладов ежегодной научной Школы-семинара ЦАГИ «Механика жидкости и газа» 29 янв.-3 фев.
1991г. ЦАГИ.1992. С.88-94.19. Dynnikova G.Ya. Numerical investigation of the flow around the airfoil with movingspoiler. // Int. conf. Fundamental research in aerospace science (22-24 sept. 1994)TsaGI. 1994. P. 43-45.20. Дынникова Г.Я. Аналог интеграла Коши-Лагранжа для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости. Препринт ЦАГИ N 117. Издательский отдел ЦАГИ. 1998. 16 c.21. Дынникова Г.Я. Обобщение теоремы Жуковского на случай нестационарноговихревого отрывного обтекания тела идеальной несжимаемой жидкостью. Препринт ЦАГИ N 119.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
