Вихревые методы исследования нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости (1097493), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Задача N тел в вихревых методах возникает при вычислении скорости движения вихревых элементов всвязи с тем, что для каждого элемента необходимо вычислить сумму скоростей,индуцированных другими элементами. Таким образом, количество необходимых операций пропорционально N2, где N – число элементов. Быстрые алгоритмы позволяют снизить вычислительную сложность задачи до N log N и дажедо N. В данной работе разработана модификация такого алгоритма, адаптированная для расчета течений жидкости бессеточными вихревыми методами. Онаоснована на построении иерархической структуры областей, объединяющихгруппы вихревых элементов.
При вычислении вклада в скорость от группы,расстояние до которой велико по сравнению с ее линейными размерами, используются приближенные формулы. В результате количество необходимыхопераций оказывается пропорциональным N log N. Использование быстрого алгоритма позволило существенно повысить производительность программныхкодов и увеличить количество расчетных точек до миллиона и выше.Основные результаты главы опубликованы в [5, 6, 10, 17 (раздел 5)].В главе III приведены примеры решения разнообразных задач, демонстрирующих возможности метода ВВД.В разделе 3.1 представлены результаты тестирования метода на задаче обтекания продольной пластины при малых значениях числа Рейнольдса. В этомслучае для течения в пограничном слое существует автомодельное аналитиче13ское решение, называемое профилем Блазиуса.
Результаты расчета показалихорошее согласование распределений скорости и напряжения трения с распределениями Блазиуса. Возможность адекватного моделирования течения в пограничном слое и прямого вычисления напряжения трения без дополнительныхгипотез и построений является достижением и преимуществом метода ВВД посравнению с другими бессеточными вихревыми методами.Раздел 3.2 посвящен тестированию метода ВВД на задаче обтекания цилиндра при значениях числа Re < 103. Результаты расчетов методом ВВД(крупные крестики на рис. 1) сравниваются с экспериментальными данными ирасчетами другими методами.
Показано, что метод ВВД позволяет адекватнорассчитывать силы, действующие на тело, распределение коэффициента давления, напряжения трения, положение точек отрыва, число Струхаля, линии токаи другие характеристики течения.Рис. 1. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.а) – длина отрывной области, b) – коэффициент сопротивленияВ разделе 3.3 рассматривается обтекание цилиндра при высоких значенияхчисла Re (до 106). При таких значениях числа Re течение становится турбулентным и возможность его расчета двумерными методами без привлечениямоделей турбулентности, вообще говоря, является неочевидной. В то же времяпри решении двумерных уравнений Навье-Стокса наблюдаются нестационарные явления, которые можно интерпретировать как «двумерную турбулентность».
И хотя ее свойства отличаются от трехмерной турбулентности, тем неменее, представляет интерес, в какой степени двумерные уравнения способнывоспроизводить турбулентное обтекание двумерных тел. Для ответа на этот вопрос, прежде всего необходимо, чтобы схемная вязкость, присущая численномуметоду, была много меньше физической, заложенной в расчетах.
Как показанов следующей главе, метод ВВД обладает достаточно низкой схемной вязкостью, что позволило провести расчеты до Re ∼ 106. При этом благодаря исполь14зованию быстрого алгоритма решения задачи N тел количество расчетных точек было увеличено до миллиона и выше, а плотность точек вблизи поверхности была порядка 109 на единицу безразмерной площади (площадь обезразмерена на квадрат радиуса цилиндра).В результате расчетов был воспроизведен эффект кризиса сопротивления,наблюдающийся в экспериментах при Re > 2 ⋅105 (рис. 2). И хотя имеется количественное отличие полученных результатов от экспериментальных, можносделать вывод о том, что неустойчивость двумерного пограничного слоя играетважную роль в возникновении кризиса сопротивления.
Аналогичный выводсделан в работе [Singh S.P. and Mittal S., Int. J. for Numerical Methods in Fluids.2005. V. 47. P. 75-98.], где расчеты выполнены методом стабилизированныхэлементов.Рис. 2Сравнение расчетных значений коэффициента сопротивления цилиндра с экспериментальными даннымиНа рис. 3 изображены вихревые картины течений вокруг цилиндра при различных значениях числа Re. Из приведенных рисунков видно, что при увеличении числа Re вихревые области меньше размываются, и точки отрыва смещаются вниз по потоку.
Кроме этого, вихревой след становится болеехаотичным.15Re =1001037⋅105Рис. 3Вихревые картины течений вокруг цилиндра при различных значениях числа ReРаздел 3.4 посвящен расчету обтекания профиля, совершающего угловыеколебания по гармоническому закону. Явление резкого увеличения подъёмнойсилы при нестационарном движении колеблющегося профиля представляет собой актуальную практическую и фундаментальную проблему.
Для правильногопонимания вихревых механизмов данного процесса необходимо адекватноечисленное моделирование. Расчеты, выполненные методом ВВД, позволиливоспроизвести картину течения, наблюдаемую в эксперименте, и объяснитьмеханизмы образования вихревых структур, приводящие к гистерезису гидродинамической силы, действующей на профиль. На рис. 4 результаты расчетовтечения совмещены с экспериментальными картинами дымовой визуализации[Panda J., Zaman K.B.M.Q.
J. Fluid Mech. 1994. V. 265. P. 65-95]. Светлые (незакрашенные кружки) соответствуют доменам положительной циркуляции, темные – отрицательной. Здесь же пунктирными кривыми изображены рассчитанные положения пассивной примеси, "выпускаемой" из точек, перед профилем.16α=14°20°22°24°25°25°20°16°Рис. 4 Обтекание профиля, совершающего угловые колебания; слева увеличение угла атаки, справа – уменьшениеВ разделе 3.5 воспроизведены численно наблюдаемые в экспериментахрежимы неустойчивости «уловленного вихря» в так называемых вихревыхячейках на поверхности кругового цилиндра. Вихревая ячейка представляетсобой выемку цилиндрической формы на гладкой стенке обтекаемого тела внаправлении, перпендикулярном течению.
Идея применения вихревых ячеекдля предотвращения отрыва на толстом крыле была впервые выдвинута и практически опробована Л.Н. Щукиным (патент № 2015941 от 14.10.1991) и затемподхвачена многими исследователями в России и за рубежом.Известно немалое количество работ, в которых течение с уловленным вихрем моделируется в рамках осредненных по Рейнольдсу моделей турбулентного движения. Расчетные параметры уловленного вихря достаточно хорошо согласуются с результатами измерения осредненных характеристик вэксперименте. Однако на границе уловленного вихря, возможно развитие неустойчивости типа Кельвина-Гельмгольца, приводящей к образованию и сходу восновной поток крупных вихревых образований. Этот механизм неустойчивости уловленного вихря не воспроизводится в рамках осредненных уравненийтурбулентного движения.
Вихревые методы моделирования более приспособлены для описания явлений, связанных с потерей устойчивости вихревых слоев17и возникновением нестационарных разномасштабных вихревых структур. Расчеты, выполненные методом ВВД, позволили воспроизвести и объяснить наблюдавшиеся в экспериментах процессы.В разделе 3.6 рассматривается задача осесимметричного вязкого взаимодействия кольцевого вихря с плоской поверхностью. В работе [Гиневский А.С.,Погребная Т.В., Шипилов С.Д. Докл. РАН. 2006.
Т. 411. № 1. С.55-57.] на основе расчета методом дискретных вихрей в сочетании с моделью пограничногослоя было обнаружено, что при натекании вихревого кольца на плоский экранвозникают вторичные отрывы, приводящие к возникновению вихревого кольцапротивоположного знака, движущегося от экрана. Расчеты, выполненные методом ВВД, позволили воспроизвести и подтвердить данный эффект.В разделе 3.7 впервые численно воспроизведен наблюдаемый в эксперименте [Taneda S. J. of the Physical Society of Japan, 1978. Vol.
45. No. 3. P. 10381043.] эффект стабилизации следа за круговым цилиндром, совершающим высокочастотные вращательные колебания.Отсутствие опубликованных сведений о численном моделировании эксперимента может быть связано с трудностями расчета течений, требующих высокого разрешения пространственной и временной структуры пограничногослоя. В частности, причиной может быть неустойчивость численных схем, присущая многим методам при решении задач с достаточно высоким значениемместного числа Re, а также представления о недостаточной практической значимости эффекта стабилизации при столь высокой, как в опытах Танеды, частоте вынужденных колебаний цилиндра. Тем не менее, численное воспроизведение данного эффекта представляет интерес, как для понимания физическойпричины явления, так и для проверки возможностей численных методов.Визуализированные в эксперименте Танеды и полученные в расчетах методом ВВД картины мгновенных линий тока около неподвижного и колеблющегося с высокой частотой цилиндра (n – отношение вынужденной частоты кчастоте дорожки Кармана, θ0 – амплитуда угловых колебаний) хорошо согласуются между собой, см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
