Вихревые методы исследования нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости (1097493), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Результаты диссертационных исследований внедрены в практику работлаборатории аэромеханики и волновой динамики НИИ механики МГУ,использованы в научно-исследовательской работе кафедрой «Аэрокосмические системы» МГТУ им. Баумана, а также кафедрой «высшей математики» Военно-воздушной академии им. Н.Е.Жуковского и Ю.А. Гагарина.3. Произведена регистрация программных средств в Реестре программ дляЭВМ в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам: Свидетельство об официальной регистрациипрограммы для ЭВМ № 2007612503 «Ротор» (авторы: Григоренко Д.А.,Андронов П.Р., Гирча А.И.
Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я.); Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010616504«VVHDFlow» (авторы: Дынников Я.А., Малахова Т.В., СыроватскийД.А., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я.).5Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на международных конференциях: IV European Conference on ComputationalMechaics, Paris, May 16 – 21 2010, The International Conference on VortexMethods 2010, Nov. 8-10, 2010 San Leucio (CE) Italy, Taiwan – Russian BilateralSymposium on Problems in Advanced Mechanics.
Москва, сент. 2010 г., IX – XIVМеждународных симпозиумах «Методы дискретных особенностей в задачахматематической физики» (Орел, 2000г., Херсон, 2001, 2003, 2005, 2007,2009гг.), «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» (2004, 2006 гг.), V, VIII, X Международных школах-семинарах«Модели и методы аэродинамики», (г. Евпатория, 2005, 2008гг.), Международной конференции «Фундаментальные исследования в аэрокосмической науке»(Жуковский, Россия, ЦАГИ, 1994 г), XII – XV школах-семинарах «Современные проблемы аэрогидродинамики», (г.
Туапсе, «Буревестник» МГУ 2004,2005, 2006, 2007гг.), IV Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, МЭИ, 2006), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. (Нижний Новгород, 2006г.), XVII школе-семинаре ЦАГИ«Аэродинамика летательных аппаратов» (2007г.), научных конференциях “Ломоносовские чтения” (г. Москва, МГУ, 2003 – 2010гг.), на семинаре НИИ Механики МГУ (Москва, 2007, 2008гг., руководитель академик РАН Г.Г. Черный),на семинаре кафедры волновой и газовой динамики МГУ им. М.В.
Ломоносова(2010г.), на семинаре ЦАГИ по фундаментальным проблемам аэродинамики(2010г.), на семинаре кафедры гидромеханики МГУ им. М.В. Ломоносова(2011г., руководитель академик РАН А.Г. Куликовский), на Международномавиационно-космическом научно-гуманитарном семинаре им. С.М. Белоцерковского (2006, 2008, 2010, 2011гг.)Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 54-х работах[1-54], среди которых одна монография и 16 статей в журналах из списка ВАК.На защиту выносятся:• Результаты аналитических исследований взаимосвязи силовых характеристик течения с эволюцией поля завихренности, формулы для вычисления давления, сил и моментов, ориентированные на использование в численных вихревых методах, в частности, обобщение формулы Коши-Лагранжа на случайвихревых течений вязкой жидкости в неодносвязных областях.• Численный метод решения двумерных нестационарных уравнений НавьеСтокса вязкой несжимаемой жидкости в лагранжевых координатах (метод«вязких вихревых доменов»).• Метод решения сопряженных задач аэродинамики и динамики тел, движущихся под действием аэродинамических сил.• Метод расчета нестационарных течений вязкой теплопроводящей несжимаемой жидкости с учетом свободной конвекции в лагранжевых координатах(метод «вязких вихревых и тепловых доменов»).• Теоретические основы бессеточного метода расчета трехмерных теченийвязкой несжимаемой жидкости на основе дипольного представления завихренности.6Все результаты, вынесенные на защиту, получены автором самостоятельно.Структура и объем.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 269 стр. Список литературысодержит 237 наименований.КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении дан обзор существующих методов расчета нестационарныхтечений, обосновывается актуальность темы диссертации и кратко излагаетсясодержание ее глав.Первая глава написана по материалам работ [1-5, 17 (глава 2), 20-24].
Вней представлены результаты аналитических исследований взаимосвязи гидродинамических сил, действующих на обтекаемые тела, и давления в вязкой несжимаемой жидкости с эволюцией вихревого поля.Вихревое поле течения дополняется вихревыми полями в областях, занятых погруженными в жидкость телами и представляется совокупностью объемных, поверхностных и изолированных вихревых элементов dΓ , соответственно равных Ω d τ, γds, Γ l dl , где d τ, ds, dl элементы объема, площади идлины соответственно, Ω = ∇ × V , γ = ( V+ − V− ) × n + , Γ l – циркуляция изолированного вихря, V – скорость, V+ , V− – значения скорости на поверхностяхразрыва, n+ – нормаль к поверхности, внешняя к области с индексом «+».
Еслиобласть течения имеет внешнюю границу, то последняя рассматривается какповерхность разрыва скорости, с внешней стороны которой V = 0. Скорость вобластях, занятых телами, может быть задана произвольно, содержать поверхности разрыва (в том числе на поверхности тела), а также источники, распределенные в объеме, на поверхностях разрыва или в виде точечных источников.гдеСоответствующиеэлементыdQравныqd τ, qs ds, Qi ,q = ∇V, qs = − ( V+ − V− ) n + .Эволюция вихревого поля представляется как результат двух процессов:перемещения вихревых элементов, и возникновения новых вихревых элементов. Известно, что в идеальной жидкости вихревые трубки «вморожены» вжидкость, т.е.
вихревые линии при перемещении их точек со скоростью u = Vостаются вихревыми линиями, а циркуляция скорости жидкости по контуру,охватывающему трубку, сохраняется. При этом скорость изменения величиныddΓ = ( dΓ∇ ) u . В работе [5] показано, что в двумерных (плоских иdΓ равнаdtнезакрученных осесимметричных) течениях аналогичное свойство имеет местопри движении вихревых трубок со скоростью u = V + Vd , гдеνVd = − 2 Ω × ( ∇ × Ω ) ,(1)Ω7ν – коэффициент кинематической вязкости.
При этом эволюция завих∂Ωренности описывается уравнением= ∇ × ( u × Ω ) , а новые вихревые элемен∂tты образуются только на поверхностях тел. Скорость их образования равнаdΓ gen = ν ( n∇ ) Ωdl .В общем случае трехмерных течений dΓ = n × ( ( u − u ) × Ω ) ds , us – скоgensрость движения поверхности.Помимо изменения, связанного с перемещением вихревых элементов,имеет место дополнительное изменение их интенсивности под действием гипотетических внешних сил в жидких объемах, моделирующих тела (включая поdверхность), которое обозначим как dΓ add = dΓ − ( dΓ∇ ) u , здесь u – скоростьdtдвижения вихревых элементов, заданная внутри области тела, (для поверхностиu = us).
Совокупность элементов dΓ add вместе с элементами dΓ gen обозначимкак dΓ . Показано, что эти элементы образуют соленоидальное поле, индуциnewрующее потенциальное поле вектора ускорения вне телаДоказана следующая формулаB ( R ) + ∫ d ϕ +Γ∂Vnew∂ϕ= ∇ new .∂t∂t∂ϕ new ∂ϕ q+= B∞ ,∂t∂t(2)⎛1 R −r ⎞p V2⎟,где B – трехчлен Бернулли B = ++ Π , d ϕ = −u ⎜ dΓ ×3⎜⎟ρ 24πR−r⎝⎠ϕq – потенциал источников. Выражение в скобках представляет собойскорость, индуцированную элементом dГ в точке R.Интеграл ∫ d ϕ по замкнутой вихревой трубке (или по бесконечномуΓ трпрямолинейному вихрю в случае плоскопараллельного течения) представляетсобой производную по времени потенциала скорости, индуцированной такимвихрем в точке R при его движении без изменения циркуляции.
Известно, чтопотенциал замкнутой вихревой трубки ϕтр (или прямолинейного бесконечноговихря) является многолистной функцией, однако при движении вихря с сохранением циркуляции изменение потенциала ϕтр на всех листах происходит одинаково и функция ∂ϕтр ∂t является однозначной. Очевидно, что формула (2)переходит в формулу Коши-Лагранжа в случае потенциальных течений в односвязной области.Получены следующие формулы, для сил и моментов сил.Сила давления равнаρ − ρ VdQ + ddF = ρ ∫ ( V − u ) × dΓ −r×Γρ Vd τ ,new∫∫∫dtκ−1ΓbodyΓ newτbodyQκ – размерность пространства.8Момент сил давления относительно точки rc равенρdM = ρ ∫ r '× ( ( V − u ) × dΓ ) + ∫ r '2 dΓ new − ρ∫ r '× VdQ + ρr '× Vd τ,∫2dtQΓbodyΓ newτbodyr ' = r − rc .Помимо давления на поверхности имеется напряжение трения, определяемое формулойτw = ρν ( ( n × Ω ) − 2 × ( ∇ s × u s ) + 2n ( ∇ s u s ) ) .Полученные выражения давления, сил и моментов, справедливы припроизвольном движении тел (включая изменение формы) в вязкой и идеальнойжидкостях, при различных граничных условиях (прилипание, скольжение, вдуви отсос жидкости на поверхности).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
