Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 16
Текст из файла (страница 16)
=,~ чл+,'~Π— у~ 6 ~р р ла в данный момент времени, Уз — модифицированная функция Бесселя первого Глава 1. Основы анализа сигналов рода нулевого порядка. Плотность вероятности (1.55) носит название закона распределения Радея †Рай. На рис. 1.40 показаны графики данной плотности вероятности, соответствующие разным отношениям сигнал/шум, то есть разным значениям 5 /о„. При 5 = 0 из (1.55) получается 1тлотность вероятности, соответствующая закону Рзлея (1.53). При з /ок» 1, как видно из графиков, распределение огибающей приближается к нормальному закону. ЗАМЕЧАНИЕ Для расчета плотности вероятности закона Рзлея — Райса с помощью МАТ1.АБ придется непосредственно воспользоваться формулой (1.55), поскольку пакет расширения Бтацзтгсз не содержит специальных средств для атого. Функция распределения закона Рзлея— Райса выражается через так называемую Я-функцию Маркума.
Для ее расчета в пакете расширения Сошшнп1сасюпз имеется функция шагсцшо. ГЛАВА 2 Аналоговые системы Данная глава, так же как и предыдущая, посвящена не цифровой, а аналоговой обработке сигналов. Ее цель — дать читателю представление о характеристиках и способах описания аналоговых систем. Понимание этих вопросов необходимо для более глубокого восприятия теории дискретных систем, поскольку многие методы анализа аналоговых и дискретных систем находятся в тесном родстве. Кроме того, в основе ряда методов проектирования дискретных фильтров лежит использование аналоговых прототипов, поэтому квалифицированное применение этих методов также требует знакомства с теорией аналоговых систем. Итак, данная глава носит обзорный характер, чем и объясняются сжатое изложение и отсутствие конкретных примеров анализа прохождения сигналов через аналоговые системы. ЗАМЕЧАНИЕ Положения, приводимые в данной главе, в литературе часто называют теорией линейных целей с постоянными параметрами (см., например, [1, 2~).
В данной книге используется термин чсистема», чтобы подчеркнуть высокоуровневый характер рассмотрения — система описывается только своими числовыми и функциональными характеристиками, без привлечения конкретных принципиальных схем. Классификация систем Системы, используемые для преобразования сигналов, имеют самые разнообразные физические характеристики и могут классифицироваться по различным признакам. Важнейшим классификационным признаком является линейность или нелинейность системы. Линейными называются системы, для которых выполняется принцип суперпозиции: реакция на сумму сигналов равна сумме реакций на эти сигналы, поданные на вход по отдельности, Системы, для которых принцип суперпозиции не выполняется, называются нелинейными.
88 Глава 2. Аналоговые системы Следующим критерием классификации систем является постоянство или непостоянство их характеристик во времени. Если произвольная задержка подаваемого иа вход сигнала приводит лишь к такой же задержке выходного сигнала, ие меняя его формы, система называется стационарной, или системой с постоянными параметраии. В противном случае система называется нестационарной, параметрической или системой с переменными параметрами. Два указанных способа классификации делят системы иа четыре класса.
В данной книге речь пойдет только о линейных стационарных системах. Характеристики линейных систем Для рассматриваемых в этой главе линейных систем с постоянными параметрами справедливы принципы суперпозиции и стациоиариости. Это сильно упрощает анализ прохождения сигналов через такие системы, позволяя использовать для этого различные характеристики, речь о которых пойдет в данном разделе. Импульсная характеристика Линейность и стационарность позволяют легко найти реакцию системы на любой входной сигнал, зная всего одну функцию — реакцию системы иа поданную иа вход дельта-функцию. Эта реакция называется импульсной характеристикой системы и обозначается п(г). Любой сигнал может быть представлен в виде свертки самого себя с дельта- функцией (см.
фильтруюшее свойство дельта-функции (1.1) в разделе «Классификация сигналов» главы 1): х,„(г) = ~х„„(г')5(г-г')аг'. Линейная система преобразует относительно переменной г все функции, входящие в это выражение. Входной сигнал х,„(г) при этом превращается в выходной сигнал х„„„(Г), а дельта-функция 5(à — г' ) — в импульсную характеристику й(г — г' ). Функция х„„(г') 'от г ие зависит и поэтому остается без изменений. В результате получается формула, показывающая, что выходной сигнал линейной системы с постоянными параметрами равен свертке выходного сигнала и импульсной характеристики системы: х,„„(г) = ~х,„(г')Ь(г-г')аг'.
(2Л) ЗАМЕЧАНИЕ Если входной н выходной сигналы системы имеют одинаковую размерность, то импульс- ная характеристика, как и дельта-функция времени, имеет размерность частоты. Формирование выходного сигнала можно пояснить следующим образом. Всеконечно малый «кусочек» входного сигнала х (г') шириной Й' порождает иа выхо- 89 Характеристики линейных систем де отклик, представляющий собой импульсную характеристику, умноженную на з (Г')Й' и задержанную по времени на Г', то есть з„„(Г')Ь(1 — 1')к1Г' (рис. 2.1). Чтобы получить значение выходного сигнала в момент времени г, нужно сложить вклады от всех этих бесконечно малых «кусочков», то есть выполнить интегрирование по г', что и дает приведенную выше формулу свертки (2.1) Рис. 2.1.
Формирование выходной реакции цепи Переходная характеристика Переходной характеристикой называют реакцию системы на поданную на вход функцию единичного скачка. Обозначается переходная характеристика как я(г). Поскольку дельта-функция — зто производная от единичного скачка, импульсная и переходная характеристики связаны друг с другом операциями дифференцирования и интегрирования: Ь(г) = сг с я(г) = ~ Ь(г')пг'.
Условие физической реализуемости Любая физически реализуемая система обладает свойством п)ачинности — выходная реакция не может возникнуть раньше входного сигала Отсюда следует, что для физически реализуемой системы импульсная и переходная характеристики должны быть равны нулю при г < О. ЗАМЕЧАНИЕ Под физической реализуемостью здесь понимается только выполнение свойства причинности, в ие возможность создать систему в каком-нибудь конкретном виде. Лополннтельные требования, которым должны удовлетворять характеристики систем, реализуемых в виде цепей с сосредоточенными параметрами, будут рассмотрены в этой главе далее, в разделе «Способы описания линейных системы Комплексный коэффициент передачи Выходной сигнал линейной системы, как было показано выше, представляет собой свертку входного сигнала и импульсной характеристики.
Преобразование Фурье от свертки дает произведение спектров сворачиваемых сигналов, так что Глава 2. Аналоговые системы в частотной области прохождение сигнала через линейную систему описывается очень просто: 5,„,„(а) = 5„„(а)К(в). Здесь К(а) — преобразование Фурье импульсной характеристики системы: К(в) = ) й(г) е ' 'дг. Эта функция называется комплексным козффициенгпом передачи системы, а ее модуль и фаза — соответственно амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристиками системы. Значение К(в) показывает, как изменяется при прохождении через систему комплексная амплитуда синусоиды с частотой а.
АЧХ показывает, во сколько раз изменится амплитуда синусоиды, а ФЧХ вЂ” каков будет полученный ею фазовый сдвиг. КоэфФициент передачи по мощности Мощность гармонического сигнала пропорциональна квадрату его амплитуды и не зависит от его фазы. Поэтому коэффициент передачи по мощности равен квадрату модуля комплексного коэффициента передачи, то есть квадрату АЧХ: К„,„,(в) = К(го)К (го) = ~К(в)~ . Фазовая и групповая задержка При преобразовании сигнала линейной системой различают два вида задержки. Фазоеая задержка (РЬазе де!ау) на частоте в — это задержка гармонического колебания с частотой в, проходящего через систему.
Значение фазовой задержки равно фазовому сдвигу, вносимому системой, деленному на частоту гармонического колебания, с обратным знаком: тф(а) - -<р«(в)/в, Групповая задержка (ягопр Ье)ау) на частоте в — это задержка огибающей узкополосного сигнала со средней частотой а. Групповая задержка равна производной от ФЧХ системы с обратным знаком: тгр -М«(а)/т(в. (2.2) Пример, поясняющий разницу между фазовой и групповой задержкой, будет приведен применительно к дискретным системам (см. далее раздел «Расчет групповой задержки дискретной системы» главы 4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
