Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 93
Текст из файла (страница 93)
12.4. ЯИ)!гд р идеального АЦП как функция коэффициента использования в дБ Когда амплитуда входной синусоиды равна максимальному входному напряжению АЦП бгр, коэффициент использования Буравец ББяслной шхабы (1 р //2)/17р 1/)~2 . (12-14) При этом максимальное отношение сигнал/шум, согласно (12-13), равно 5ХКл/р = 6,02 Ь + 4. 77 + 20 10810( 1/'~2) = = 602 Ь + 477+301 = 602рЬ + 176 дБ. (12-15) В приведенных выше рассуждениях об отношении сигнал/шум АЦП можно выделить три важных для нас момента: 1.
Идеальный АЦП имеет отношение сигнал/шум 5ФЯ4/)), определяемое выражением (12-13), следовательно, никакой непрерывный сигнал, который мы пытаемся оцифровать с помощью Ь-битового АЦП, никогда ~бр р бр Г у б ! Раздел Р.2 приложения Р напоминает нам, что, если дисперсия оз связана с мощностью сигнала, то стандартное отклонение связано с СКЗ сигнала. 460 Глава 12.
и овые о матыданныхи их ель в об аботке сигналов чем определяется выражением (12-13). Допустим, к примеру, что мы хотим оцифровать непрерывный сигнал, имеющий отношение сигнал/шум 55 дБ. При использовании идеального восьмибитового АЦП, для которого отношение сигнал/шум для полной шкалы равно 6.02 ° 8 + 1.76 = 49.9 дБ согласно (12-15), шум квантования исказит цифровые отсчеты, и результирующее отношение сигнал/шум для цифрового сигнала не может быть больше 49.9 дБ. В результате аналого-цифрового преобразования мы потеряем отношение сигнал/шум.
(Для оцифровки непрерывного сигнала, имеющего отношение сигнал/шум 55 дБ, мы могли бы использовать десятибитовый АЦП с его 5ЖЯА/1э = 62 дБ, при этом ухудшение отношения сигнал/шум из-за шума квантования было бы незначительным.) Формулы (12-13) и (12-15) применимы к идеальным АЦП и не учитывают дополнительные источники шума, такие как ошибка апертурного джичтера, ошибки, связанные с пропуском кодов и другие нелинейности. Таким образом, реальные АЦП имеют отношение сигнал/шум ниже идеального, предсказываемого выражением (12-13). На практике благоразумно предполагать, что 5УЯА/~> ', на 3 — 6 дБ ниже того, что дает (12-15).
Выражение (12-15) часто приводится в литературе, но оно иногда может приводить к ошибкам, т. к. нельзя подавать на вход АПЦ сигнал с размахом, равным полной шкале АЦП. Разумно подавать на АЦП сигнал, уровень которого несколько ниже, т. к. неизбежные флуктуации сигнала могут привести к ограничению сигнала и внесению, таким образом, искажений в него. Следовательно, оценка (12-15) очень оптимистична, и на практике отношение сигнал/шум АЦП будет меньше, чем показывает (12-15). Для более точной оценки отношения сигнал/шум АЦП следует брать такое СКЗ сигнала, которое никогда не будет (или редко будет) приводить к выходу за пределы допустимых входных напряжений АЦП, подставлять это значение в (12-11) для вычисления значения коэффициента использования, которое затем использовать в (12-13)'.
Здесь тоже увеличение длины слова облегчит эту проблему, увеличив доступное отношение сигнал/шум. Вспомните теперь, что любой непрерывный сигнал в реальном мире имеет свое собственное отношение сигал/шум, так что использование АЦП, ЯАгЯА/~> которого намного превышает отношение сигнал/шум сигнала, не имеет смысла. В этом случае дополнительные биты АЦП будут использованы для оцифровки шума непрерывного сигнала с большей точностью. Здесь необходимо сделать одно предупреждение относительно рассматриваемого анализа ошибок квантования АЦП.
Вывод выражений (12-13) и (12-15) основан на трех предположениях: 1. Причиной ошибок квантования является случайный стационарный процесс, т. е. характеристики АЦП не меняются со временем. При заданном входном напряжении мы всегда ожидаем получить от АЦП один и тот же двоичный код. 1 Кстати, для описания того, насколько сильно нагружен вход АДП, некоторые специалисты используют пик-фактор. Пик-фактор и коэффициент нагрузки являются взаимно обратными величинами, или СГ = 1т /(СКЗ сигнала). 12.3. кты конечной длины слова... 461 2. Функция плотности вероятности ошибки квантования равномерна. Мы предполагаем, что АЦП идеален, и все значения ошибки в пределах от — 9/2 до +д/2 равновероятны.
АЦП, у которого имеются пропущенные коды, этому условию не удовлетворяет. Высококачественные АЦП, на вход которых подается сигнал, пересекающий множество уровней квантования, даст необходимую нам равномерную функцию плотности вероятности ошибки квантования. 3. Ошибки квантования не коррелированы с непрерывным входным сигналом. Если бы мы оцифровывали непрерывный синусоидальный сигнал, частота которого кратна частоте дискретизации, мы фактически оцифровывали бы одно и то же напряжение, н последовательность ошибок квантования не была бы случайной. Ошибка квантования была бы в этом случае предсказуемой и повт'оряющейся, а наша формула для дисперсии ошибки квантования оказалась бы недействительной. На практике для таких сложных сигналов, как музыка или речь с их богатым спектральным составом, эта проблема не возникает.
Чтобы завершить обсуждение АЦП, рассмотрим последний вопрос. В литературе читатель может встретить выражение Ь // = (ЯФЯ вЂ” 1.76)/6.02 . (12-16) Это выражение используется производителями измерительных приборов, чтобы указать чувствительность приборов, используя параметр Ь,г/, известный как количество эффективных битов, или эффективное количество битов (Е)чОВ) 13 - 81. Выражение (12-16) — это просто (12-15), решенное относительно Ь. Изготовители измерительных приборов измеряют реальное отношение сигнал/шум их прибора, характеризующее его способность воспринимать входные сигналы на фоне внутреннего шума прибора.
Имея это реальное отношение сигнал/шум, они используют (12-16) для вычисления значения Ь,у/. Чем больше Ь // тем больше непрерывное напряжение, которое можно точно оцифровать, по отношению к внутренним шумам оборудования. 12.3.2. Переполнение данных Следующее явление, связанное с конечной длиной слова, которое мы рассмотрим, называется переполнением. Переполнение — это то, что происходит, когда результат арифметической операции содержит слишком много битов, или разрядов, и не может быть представлен в регистрах, предназначенных для его хранения. Мы можем показать такую ситуацию достаточно легко, используя простой восьмиразрядный калькулятор, реализующий четыре функции. Сумма десятичного 9.9999999 и 1.0 равна 10.9999999,но на восьмиразрядном калькуляторе сумма равна 10.999999, т. к. 9.9999999 +1.0000000 10.9999999. этот разряд отброшен 462 Глава 12.
и овые о матыданныхи их ль в об аботке сигналов Регистры, которые содержат результат арифметической операции и управляют дисплеем, могут хранить только восемь десятичных разрядов, так что младший разряд отбрасывается. Хотя ошибка в приведенном примере меньше одной миллионной, эффект переполнения может быть поражающим, когда мы работаем с большими числами. Если мы используем наш калькулятор для сложения 99999999 и 1, вместо правильного результата в 100 миллионов мы получим 1.
Теперь это настоящая ошибка переполнения! Покажем эффекты переполнения на примерах, которые теснее связаны с обсуждением форматов двоичных чисел. Прежде всего, сложение двух двоичных беззнаковых чисел так же просто, как и сложение двух десятичных чисел. Сумма 42 и 39 дает 81, или 1 1 1 биты переносов +42 в двоичном беззнаковом формате. 1 0 1 01 0 +39 в двоичном беззнаковом формате — + 1 0 0 1 1 1 +81 в двоичном беззнаковом формате - 1 0 1 0 0 0 1 В этом случае два шестибитовых двоичных числа требуют 7 битов для представления результата. Общее правило гласит, что сумма т Ь-битовьх чисел может требовать для предсглаеления результата до 1Ь + 1о82(т)) битов.
Следовательно, для накопления суммы шестнадцати 20-битовых чисел потребуется 24-битовый регистр (аккумулятор), т. к. 20 + 1о82(16) = 24. Сумма 256 восьмибитовых слов потРебУет аккУмУлЯтоР длиной в [8 + 1о8з(256)1, илн 16 бит, длЯ того, чтобы не было переполнений.
В предыдущем примере, если бы длина слова аккумулятора была равна 6 битам, возникла бы ошибка переполнения: 1 1 1 - биты переносов +42 в двоичном беззнаковом формате - 1 0 1 0 1 0 +39 вдвоичном беззнаковом формате + 1 0 01 1 1 +17 в двоичном беззнаковом формате . 1 О 1 О 0 0 1 — ошибка переполнения перенос из знакового разряда игнорируется, что приводит к ошибке переполнения Здесь старший бит результата вызвал переполнение 6-битового аккумулятора, и возникла ошибка. В отношении ошибок переполнения двоичный дополнительный формат обладает двумя интересными свойствами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
