Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 90
Текст из файла (страница 90)
(11 26') В настоящий момент нас интересует только АЧХ этого фильтра, которую мы можем записать как ]Н (в)] = ]а/[1 — (1-а) ° соз(в)+1(1 — а) ° яп(в)]] = =а/ [1 — (1-а) ° соя(в)] + [(1 — а) 8[п(в)] = (11 27) = а/ [1 — 2 ° (1- а) ° соз(в) + (1- а)2 -Со (а) .15 -20 Г!2 ув ОТВ Ио -20 10) -Зо Мо -00 -20 Рис. 11.18. Частотная характеристика устройства экспоненциального усреднения в зависимости от а: (а) нормированная логарифмическая АЧХ в дБ; [Ь) ФЧХ в градусах Библиог а ия 435 Вычисляя (11-27) в диапазоне нормированных угловых частот О < ш < и (который соответствует диапазону частот О ~ / < / /2 Гц), мы получаем АЧХ нашего экспоненциально усредняющего фильтра для разных значений а, приведенные на рисунке 11.18 (а) с использованием нормированного логарифмического масштаба.
Обратите внимание, что при уменьшении а устройство экспоненциального усреднения ведет себя как все более узкополосный фильтр нижних частот. Мы можем попрактиковаться в работе с комплексными числами, выведя выражение для ФЧХ устройства экспоненциального усреднения. Мы знаем, что ФЧХ вычисляется как арктангенс отношения мнимой части Н, (ш) к действительной части Н, (ш), или Ф (ш)= (11-27') = Гап 1[внимая часть Н (ш)/действительная часть Н (ш)] . Чтобы найти мнимую и действительную части частотной характеристики мы, зная, что Н (ш) является отношением комплексных чисел, определяем, какие переменные в (11-26') соответствуют выражению (А-20) в приложении А. В результате получаем: 21=а, 11 = О, Я2 = 1 — (1 — а) ° соз(ш) и 12 = (1 — а) ° яп(ш).
Подстановка этих переменных в (А-20) дает Н (ш) = [а[1 — (1 — а) ° соз(ш)] — 1[а(1 — а) ° яп(ш)])/ /[[1 — (1 — а) соз(ш)]з+ [(1 — а) ° з!п(ш)]2) (11-28) Обозначив знаменатель этого сложного уравнения (11-28) как Реп, мы используем (11-27), чтобы представить фазовый угол Н (ш) в виде Ф, (ш)= = Гап 1([ — а(1 — а) ° яп(ш)/Реп] /[а[1 — (1 — а) ° соз(ш)]/Реп)) = = гап 1[ — (1 — а) ° яп(ш)/[1 — (1 — а) ° соз(ш)]) . (11-29) Очень нелинейная характеристика ф (ш), описываемая выражением (11-29), вычислена в диапазоне нормированных угловых частот 0 < ш < и, соответствующем диапазону частот О < / < /; /2 Гц, и показана в виде графика на рисунке 11.18 (Ь). Библиография 1.
МП1ег, 1., апд Ргеипг), ]. РгобаЫЫу апИ Ягаг1яйсв~огЕп8(певек, 2пг) Ег)., ргепг1- се-НаП, Епй!ежоог) СИгз, Ыев ]егзеу, 1977, р.' 118. 2. ВеПег,.[., апд Р!езз, Ж. «А Мог)п!аг АП-Нап! Орг1са! Типе-Роша!и Кейессошегег 1ог СЬагасгег)г1п8 Р[Ьег 1.!п)гз», Нет!егт-распап(]оигпа!, РеЪгпагу 1993. 3. Бр!ейе), М. К.
7пеогуапг1РгоЫетво1 5га6вг(ся, 5Ьзиш'з Оитйпе 8епез, МсСгач -Н!П Воо)г Со., Ыеш Уог)г, 1961, р. 142. 436 Глава 11. Ус еднение сигналов 4. РароиЪз, А. РтоЬаЬЕЕЕгу, Капт)от Уаг)аБЕез, апт15тос)тазтЕс ртосеззез, МсОгатт-Н)!1 Воо)т Со., Хетч Уог)г, 1984, р. 245. 6. Рачепротт, ЧК. В.,)г., апд Коот, Ж. 1.. ИаптЕогл Я8пай аптЕНоие, Мсбгатт-Н111 Воо)г Со., Хеъ Уот)т, 1958, рр. 81-84 (есть русский перевод Давенпорт В., Рут В.: «Введение в теорию случайных сигналов и тпумов», М., ИИЛ, 1960).
6. »Че!сЬ, Р. Р. «ТЬе 1)зе оЕ Разт РоиПег ТгапзЕопп Еог тЬе Езтнпайоп оЕ Розг Брестга: А Ме)Ьод Вазед оп Типе Ачегай)п8 очег 5Ьотт, Мод)йед Рег)одойтатпз», 1ЕЕЕ Тгапзаспопз оп Аит))о аптЕЕЕес~гоасоий., Чо1. А11-15, Хо. 2, )ипе 1967. 7.
НаггЬ, К ). «Оп гЬе 1)зе оППпдои з 1ог Наттпоп)с Апа1уяз ичтЬ тЬе РЬсгете РоиПет ТтапзЕоттп», РгосеетЕ)п8з от йе 1ЕЕЕ, Чо1. 66, Хо. 1, )апиату 1978. 6. Виолет, Р. Н., ет а1. «Реяйп оЕ а Ргес)яоп Орг)са) ).о и-СоЬегепсе КеЕ)есгоптетег», Нет«4етт-РасИапЦоигла1, РеЪгиагу 1993. 9. Ж)гге, К. А. «Ачега8)п8 ТесЬп)т)иез Кедисе Тезт ХоЬе, 1тпргоче Ассигасу» М)сготеаоез О ЯЕ, РеЬгиагу 1988. т О. ОхааЦ. «Тетпрога) Ачега8)п8 ТесЬп)т)иез Кедисе )тпайе ХоЬе», ЕРИ, МагсЬ 17, 1983. т т. 1.утпег, А. «Р)8)та)-Моди)аг)оп 5сЬепте Ргосеззез КР Вгоадсазт 518па)з», МЕсготеаоез О ЯЕ, АрП1 1994. т 2.
Наудеп, Р. «Т!тоег Соптго)з РЯР-Рйгег Ргет)иепсу Кезо)иг)оп», ЕРХ, АрП1 13, 1995. Глава 12 Цифровые форматы данных и их роль в обработке сигналов В цифровой обработке сигналов существует много способов представления числовых данных в вычислительном оборудовании. Эти представления, известные как форматы данных, оказывают значительное влияние на точность и сложность реализации любого заданного алгоритма обработки сигналов. Более простые форматы данных позволяют реализовать несложное оборудование ценой ограничения диапазона представляемых чисел и повышения чувствительности к арифметическим ошибкам.
Более сложные форматы данных труднее реализовать аппаратурно, но они позволяют работать с очень большими и с очень маленькими числами, обеспечивая в то же время разрешение многих проблем, связанных с цифровой арифметикой. Выбранный для заданного приложения формат данных может быть причиной успеха или провала всего проекта — здесь требуется полное соответствие алгоритма и средств его реализации. В этой главе мы познакомим вас с наиболее распространенными форматами цифровых данных с фиксированной запятой' и объясним, почему и когда они применяются.
Далее мы используем операцию аналого-цифрового преобразования (АЦП), чтобы установить точность и динамический диапазон, присущие этим форматам с фиксированной запятой, а также чтобы проиллюстрировать ошибки, возникающие при их использовании. Наконец, мы рассмотрим интересную тему двоичных форматов с плавающей запятой. В отечественной литературе для обозначения разделителя целой и дробной части числа используется как термин «запятая», так и термин «точка». В переводе мы отдали предпочтение первому из упомянутых терминов, хотя дробные десятичные.
числа в примерах используют точку в качестве разделителя (например, 3.1415). Описанная ситуация отражает различие в национальных системах обозначений — русской и американской — (прим. ред. перев.). 4ЗВ Глава 12. и Овыв о матыданныхиих аль в об аботке сигналов 12.1. Двоичные форматы с фиксированной запятой В цифровой аппаратуре числа представляются двоичными разрядами, или битами — термин бит (англ. Ь11) строится как неординарная аббревиатура слов Вгпагу йфТ '.
Один бит может находиться только в одном из двух возможных состояний: единицы или нуля'. Шестибитовое двоичное число может, например, принимать значение 101101, где крайний левый бит называется старшим битом (старшим значащим разрядам — СЗР), а крайний правый бит называется младшим битом (младшим значащим разрядом — МЗР): Количество бит в двоичном числе называется длиной слова — следовательно, длина слова числа 101101 равна шести. Как и такая знакомая нам десятичная система, система двоичных чисел предполагает наличие веса, ассоциированного с каждым разрядом числа. Этот вес представляет собой основание системы (два для двоичных чисел и десять для десятичных чисел), возведенное в целую степень.
Например, десятичное число 4031 образуется как (4 ° 10з) -ь (6 ° 102) + (3 ° 101) + (1 ° 10о) = = 4000 + 600 + 30 + 1 = 4б31: (12-1) Множители 10З, 10э, 10 Г и 10О являются весами разрядов в (12-1). Аналогично, шестибитовое двоичное число 101101 равно десятичному числу 45: (1 ° 2э) г (О ° 24) + (1 ° 2З) г (1 ° 2г) + (О . 2г) + (1 . 2О) = 32 + 8 + 4 -ь 1-45.
(12-2) Используя для обозначения основания системы числа нижний индекс, мы можем записать (12-2) как 101101э = 45~ о. Выражение (12-2) показывает нам, что, как и десятичные числа, двоичные используют позиционную систему, в которой положение разряда определяет его вес. Если мы используем В для обозначения основа- ниЯ системы, позиционное четыРехРазРЯдное число аз а2 а г ао бУдет иметь вид (аз ° Вз) + (а2 ° В~) + (аг ° Вг) + (ао ° Во) . (12-3) В (12-3) В" представляет собой весовой коэффициент для разряда а„, где 0 ( а„(  — 1.
(Позиционная система представления чисел очень стара — настолько стара, что ее истоки скрываются во тьме веков. Однако, с внутренне присущим ей позиционированием десятичной или двоичной запятой эта система оказалась такой удобной, что ее значимость для цивилизации сравнивают со значимостью алфавита 111.) 1 В!вагу Ййй (англ.) = двоичный разряд — (ирин. перев.). г Двоичные числа используются, поскольку пионеры электронной вычислительной техники быстро осознали, что значительно выгоднее и надежнее использовать электронные приборы (реле, радиолампы, транзисторы и т. д.), которые имеют только два состояния: включено и выключено. При этом включенное/выключенное состояние прибора может представляться одним двоичным разрядом.
439 12.1. аоичные о маты о иксу оаанной запятой 12.1.1. Восьмеричные числа С расширением использования миникомпьютеров и микропроцессоров в 1960-е годы люди быстро устали манипулировать длинными цепочками единиц и нулей и начали использовать более удобный способ представления двоичных чисел.
Один из способов записи двоичного числа представляет собой восьмеричный формат, основание системы счисления которого равно восьми. Процедура преобразования двоичного числа в восьмеричное определяется операцией разбиения двоичного числа на трехбитовые группы, начиная справа. Например, двоичное число 101010012 можно преобразовать в восьмеричный формат как 101010012 ' 10 ~ 101 1001=251з Каждая из трех групп битов легко преобразуется из двоичного представления в один восьмеричный разряд, потому что для трехбитовых слов восьмеричный и десятичный форматы совпадают.
То есть, начиная с левой группы бит, 102 = 2 ~о = 2з, 1012 = 5~о = 5з и 001х = 1ш- 1з. Восьмеричный формат также является позиционным, так что 251з = (2 ° 8х + 5 ° 8~ + 1 ° 8О). ВосьмеРичный фоРмат дает нам возможность представить восьмиразрядное число 101010012 трехразрядным числом 251з. Конечно, в восьмеричном формате допустимы только значения разрядов от 0 до 7 — значения разрядов 8 и 9 в восьмеричном представлении не имеют смысла. 12.1.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
