Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Т)сеоту апс!Арр!!саг!оп о/Р((уса!5(йпа! Ртосевящ, СЬарсег 5, Ргепйсе-На11, Епя1еъ оос! С1!гся, Ыесч ) егяеу, 1975, р. 353 (Рабииер Л., Голд Б. «Теории и применение цифровой обработки сигналов», М.: Мир, 1978; Ьсср://йеой!п.пагос1.ги/агЫч/с!яр/с!ярЗ.Ьсш. На сайте Ьсср://йеой!п.пагос1.ги/геа- ° с!аИ.Ьсш подборка книг по ЦОС.). 12. !ас1сяоп, 1.. В. «Ап Апа1ув!я о! 1зпис Сус1ев Рие со Ми!с!р1!сас!че Кошкйпй !п Кесигяче Р!8сга! Р!!сегв», Ргос. 7гЬ А)!еггоп Соп! С!гси!с Вуясеш ТЬеогу, 1969, рр. 69-78. 13.
Кап, Е. Р. Р, апс! Аййаггта(, !. К «Еггог Апа1уз!з о! Р!я!Га! Нсесз Ешр1оушя Р!оагшй Рошс Аг(г)игег!с», 1ЕЕЕ Тталв. Соси!г Тйеоту, Чо1. СТ-18, ХочешЬег 1971, рр. 678-686. 14. СгосЫеге, К. Е. «Р!8!са! 1асЫег 5сгиссигез апс1 Сое(йс!епс 5епя!С!ч!су», 1ЕЕЕ Ттапз. Аис7(о Е!есгтоасоия(сз, Чо1. Ас)-20, ОссоЬег 1972, рр. 240-246. 16. !асЬяоп, 1.. В. «Оп сЬе 1псегасс!оп о! Коппс(о((Ыо!яе апс! Рупапис Капйе ш Р!я1- га! Р!1сегв», Вей5увгет Тес!сп(саЦоитпа1, Чо!. 49, РеЬгиагу 1970, рр.
159-184. 16. КоЬегсз, К. А., апс! Ми!1!я, С. Т. Р!8(га! 5(йпа! ртпсезяпд, Адйяоп-Жея1еу РиЫ!я- Ь!пй, Кеай!пй, МазяасЬияесгя, 1987, р. 277. 17. !ас)своп, 1.. В. «Коипс1оггЫо!яе Апа1узйя (ог Р!хес1-Ро!пг Р!8!Са! Рйгегз Кеа1!вес! ш Саясас!е ог Рага11е1 Ропп», 1ЕЕЕ Ттапз. Аис(!о Е!есоиасоивг!сз, Чо1. А()-18, !ипе 1970, рр.107-122.
16. ОррепЬеип, А. Ч., апс! 5сЬа(ег, К. Ж. Р(затесе-Т(те 5!8па! Ртосевз(пй, 5есс!опя 6.8 апс1 9.8, Ргепг!се-На!1, Епй!еи оос1 С1!(!я, Ыевт !егзеу, 1989, р. 335 (Оппеигейм А. В., Шафер Р. В. «Цифровая обработка сигналов», М.: Связь, 1979, доступен по адресу с!яр-Ъоо)с.пагос!.ги/ОРБЬРБР.с!)чи). 16. 1аг!шег, !., апс! Р. СЬеп. «Р!хес! ог Иоаг!пя? А Ро!псес! Яиеяс!оп ш Р5Рв», ЕР?Ч Майаг(пе, Аияияг 3, 1995. 20.
АяЬсоп, С. «Р1оа)!пй Ро!пс МасЬ Напс11ея 1Сегас!че апс! Кесигя!че А!яог!сЬшя», ЕРХМайае(пеДапиагу9, 1986. 21. Ж!пс!яог, В., апс! '»Ч!!зоп,.!. «Аг!сЬшес!с Рио Ехсе1я ш Сошриг!пй Р1оас!пй Ро!пс Ргос1иссв», Е!есгтотс Рез(дп, Мау 17, 1984. 22. ЪЧ!пдвог, Ж А. «1ЕЕЕ Р!оас!п8 Ро!пг СЬ!ря 1шр!ешепс Р5Р АгсЬКессигея», Сотрисет Реяйп Д апиату 1985. 23. Техая 1пясгишепсз 1пс., Р!йс2а! Зала?ртосеятйАррйсагюпз апг!с г7се ТМ5320 ратйу: 77сеоту, А!яопгйтз, апс! 1тр!етепгаг!ош, 5РКА012А, Техая 1пясгитепся, Ра11ая, ТХ, 1986.
24. 5сгаияз, Чст. 1. «1псейег ог ИоаВпй Ро!пг? Ма!с!пя сЬе СЬо!се», Сотригет Рея(йп Майаз(пе, АрП1 1, 1990, р. 85. 26. ОррепЬеип апс! Юе!пясе!п. «Е((ессз о! Ипйе Кей!ясег 1.епягЬ !п Р!8!са! Р!!сег!пя апс! сЬе Раяс Роийег Тгапя(опп», Рюс. 1ЕЕЕ, Аийияг 1972, рр. 957-976. 26. лоос!я, К. Е. «Тгапя(опп-Ваяес! Ргосезгйпй: »Нов МисЬ Ргес!я!оп 1з Ыеес!ес!?» ЕБРс 77се Е(есстоп(с Яузсетп Реви!п Майаг(пе, РеЬгиагу 1987. Глава 13 Маленькие хитрости цифровой обработки сигналов Изучая литературу, посвященную цифровой обработке сигналов, мы иногда встречаем некоторые оригинальные приемы, которые используются профессионалами, чтобы повысить эффективность алгоритмов.
Эти приемы представляют собой яркие примеры философии, выражаемой девизом вне работай много, работай с умом», и их изучение даст нам более глубокое понимание математических тонкостей ЦОС. В этой главе мы предлагаем вам коллекцию таких приемов, не заботясь о какой-то их сортировке, и подробно исследуем некоторые из них, чтобы упрочить знания, полученные при изучении предыдущих глав.
13.1. Перенос частоты без умножения Перенос частоты часто используется в алгоритмах цифровой обработки сигналов. Существуют простые схемы переноса частоты на 1/2 и 1/4 частоты дискретизации. Давайте рассмотрим схемы смесителей. 13.1.1. Перенос частоты на Ф /2 Сначала рассмотрим метод переноса частоты на/' /2 простым умножением на последовательность ( — 1)" - 1, — 1, 1, — 1, ...
и т.д., где 1; — частота дискретизации в Гц. Этот процесс может поначалу показаться несколько загадочным, но его можно объяснить очень просто, если мы рассмотри рисунок 13.1 (а). Можно видеть, что умножение исходной последовательности на опорную последовательность ( — 1)" Глава 13. Маленькие кит ости и евой об аботки сигналов 468 эквивалентно умножению на дискретизированную косинусоиду, на которой точками отмечены отсчеты опорной последовательности (рисунок 13.1 (а)). Поскольку косинусоида опорной последовательности повторяется каждые два отсчета, ее частота равна/з /2. На рисунках 13.1 (Ъ) и (с) показаны модуль и аргумент дискретного преобразования Фурье последовательности ( — 1)" длиной в 32 отсчета.
При этом правая часть этих рисунков представляет отрицательные частоты. 1 И-.. 1 (а) О О -1 (- ''И. Амплитудный спектр )У последовательности (-1)' И тт'= 32 (Ь) О И.И.И-И.И-И-И.И-И-И.И-И-И-И.И-И+И-И И И.И"И.И.И.И.И И.И"И И.И-Ф О 4 8 12 16 20 24 28 ЗО гп Фазовый спектр последовательности (-1)" ° .И.И.И И.И.И И"И.И"И И.И И.И.И.И.И И.И"И.И.И.И.И.И.И И.И И.И-Ь 4 8 12 16 20 24 28 ЗО т (с) О ° Рис. 13.1. Опорная последовательность (-1)л = 1, -1, 1, -1 и т.
д.: (а) во временной области; (Ь) амплитудный спектр для 32 отсчетов; (с) фазовый спектр Рассмотрим процесс смешивания с последовательностью (-1)" на примере. Рассмотрим действительную последовательность х(п), содержащую 32 отсчета суммы трех синусоид, амплитудный и фазовый спектры которой, (Х(т) ( и (8(тл) соответственно, показаны на рисунках 13.2 (а) и (Ъ). Если мы умножим эту последовательность на последовательность ( — 1)", результат, последовательность ху 1(п), будет иметь амплитудный и фазовый спектры, которые показаны на рисунках 13.2 (с) и (с(). Умножение сигнала на ( — 1)" сдвигает половину его спектральной энергии вверх по частоте на/ /2 и половину его спектральной энергии вниз по частоте на — / /2.
Заметьте, что при таком нециклическом изображении частотной оси, если мы будем продвигаться вверх или вниз по частоте, то в конечных точках будет происходить заворот. Здесь скрыта грандиозная возможность для новичка вычислить свертку спектра последовательности (-1)" на рисунке 13.1 со спектром Х(тл), чтобы получить спектр сдвинутого по частоте сигнала Ху 1(т). Попробуйте, пожалуйста, — это упражнение поможет вам понять природу дискретных последовательностей и их соотношение во временной и частотной областях в соответствии с теоремой о свертке.
13.1. Пе енос частоты без множенил рг(т)( Компоненты 16 ° с отрицательной ° частотой — ~4 8 йи 4 и 0 1-1- ° -1-1-1-1-1- ° - ° 1-1-1-1-1-1-1 — 1-1-1-1-1- ° -В. ° - — В 20 24 28 30 т 0 4 8 12 16 ф(т) 67 5» 45' 50 11" о (Ь) 0 ° .1-1-1-1-1-1-1-1-1-1 — 1.1-1-1-1-1-1 — И-В-И-14114Н- ° -1 — и 4 8 ° 16 20 24 28 30 -100 (с) 8 4 ° 0 1-1-1-1 ° - ° - ° - ° -В- ° - ° - ° - ° - ° - ° -1-И-1-1-1-1- ° -1 — 1.1-1-4а 0 4 8 12 16 20 24 Ф,. (т) вт 5» 45' ° -В- ° еа ° - ° - ° - ° -В- ° -В-В-В-В-В-В.В-В-В.В-И-И.В-И вЂ” В-И.И-Ф 4 8 12 16 20 24 ° ЗО (о) о В Рис.
13.2. Сигнал и его перенос по частоте на 14/2: (а) исходный амплитудный спектр сигнала; (Ь) исходный фазовый спектр; (с) амплитудный спектр преобразованного сигнала; (с() фазовый спектр преобразованного сиг- нала ( — 1)" = соэ(тгп) = еУ™. ((3-() Обратите внимание, мы не выполнили ни одного явного умножения — идея в том и состоит, чтобы обойтись без умножений — мы просто изменили знак каждого второго отсчета сигнала на противоположный. Амплитудный спектр Х1 1(т) на рисунке 13.2(с) можно рассматривать и так: умножение на опорную последовательность ( — 1)п приводит к зеркальному отображению положительных частот Х(т) (от Х(0) до Х( 16) ~ относительно частоты/;/4 Гц и зеркально отображает отрицательные частоты Х(т) (от Х(17) до Х(31) ) относительно — 1; /4 Гц.
Этот процесс можно испольэовать для инвертирования спектра действительных сигналов при полосовой дискретизации, как показано в разделе 2.4. Кстати, в литературе по ЦОС некоторые достаточно грамотные авторы могут представлять последовательность (-1)" эквивалентными выражениями вида 410 Глава 13. Маленькиехит остици овей об аботкисиг алов 13.1.2. Перенос частоты на -Ги/4 Две другие простые опорные последовательности образуют действительную и мнимую части комплексной последовательности с частотой — /з/4, которая используется при понижающем преобразовании частоты для получения квадратурной версии (комплексной, с центральной частотой, равной О) действительного полосового сигнала, центральная частота которого равна/з /4. Действительная (синфазная) опорная последовательность имеет вид соз(лп/2) = 1, О, — 1, О и т. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
