Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 98
Текст из файла (страница 98)
и показана на рисунке 13.3 (а). Ее квадратурная компаньонка выглядит как -з)п(лл/2) = О, — 1, О, 1 и т. д. и показана на рисунке 13.3 (Ь). Модули спектров этих двух последовательностей идентичны, как показано на рисунке 13.3 (с), но их фазы сдвинуты на 90' друг относительно друга (что мы и называем квадратурой). ' . ~1,0,-1,0,... 1 И-.. ..и., ,.В., ,.и 2 '; 6 '. 10 н т — Ь ' 'к к' 'к 0 '', 4 '... 6 ''', 12 -1 ) 'И. ''и'' "° ' 1 .И...и ..И., 1 ' ' 5, ' 9 (Ь) 0 ° И И вЂ” И ' И И вЂ” И вЂ” — ЧФ 0.: 3 ' 7 ' .' 11 -1 .) ''-И ''и ' 'и' Амплитудный спектр псстедовательностн 1,0,-1,0, ..., н 0,-1,0,1...
И)2 и и» ком~о~енты с отрнцательнса частотой (о) 0 ИИ И И И ИИ И вЂ” И ИИ И И И ИИИИИИИ И И вЂ” И-И.И-И-И.И-И-И- 0 4 6 12 16 20 24 26 Зо т Фазовый спектр псследовательностн 1,0,-1,0, ... 7 90 0 0. (о) оииииииииииииииииииииииииииииииии-а ..1 4 8 12 16 20 24 26 ЗО т Фазовый спектр послвдовательнсстн 0,-1,0,1, ... 90 ~ 90' 12 24 (е) 0ИИИИИИИИ вЂ” ИИИИИИИИИИИ ° ИИИ вЂ” ИИИИИИНФ. -90 4 6 16 20, 28 30 т 90т И )зис. 13.3. Квадратурные опорные последовательности для понижающего преобразования частоты на -1 /4: (а) синфазная опорная последовательность; (Ь) квадратурная опорная последовательность; (с) амплитудный спектр обеих последовательностей при И = 32 отсчета; (б) фазовый спектр косинусоидальной последовательности; (е) фазовый спектр синусоидальной последовательности 13.1. Пе енос частогыбез множення 471 (13-2) щт)( и (О(т)) 8 ° ° ° (а), ° 2 ° о и-в — — И.и.в.а.в-и.в И.в.и — И.и.в-и- ° -в.
~ — ° -и 8 12 18 20 24 28 ЗО т 0 4 ф,(т) 87 5о юо~ 45' 50 ~. о 4 к гО (ь) ов ° в †° ава ° ив †° вива †вииаиии †ив-~ 8 1г 18 ° г4 гв ЗО т -1ОО 157.5' осе 135' 4 ° - ° - ° - ° - ° -и-и-и — и-и-и — -6-6.6-6-6.6- ° и+ 8 12 ° 18 20 24 28 30 т ф.( ) (и) о ° - ° '"1 ' ° -гоо Рис. 13.4. Спектры после переноса вниз по частоте на 1 /4: (а) амплитудные спектры ((т) н 0(т); (Ь) фазовый спектр Кт); (с) фазовый спектр 0(т) Если мы умножим последовательность х(п), спектр которой показан на рисунках 13.2 (а) и (Ъ), на синфазную (косинусоидальную) опорную последовательность, произведение будет иметь спектр 1(т), показанный на рисунках 13.4 (а) и (Ъ). Здесь тоже энергия спектра Х(т) переносится вверх и вниз по частоте, но на этот раз величина переноса составляет +~е /4.
Умножение х(п) на квадратурную (синусоидальную) последовательность дает спектр фт), показанный на рисунках 13.4 (а) и (с). Польза от применения квадратурных последовательностей состоит в том, что при понижающем преобразовании частоты на/,/4 не нужны умножения, т. к. отсчеты этих последовательностей принимают только значения +1 и — 1, Вот почему описываемые последовательности вызывают такой интерес: понижающее преобразование входной последовательности выполняется простой пересылкой данных. Для понижающего переноса частоты на/е /4 последовательности общего вида х(п) =х,((п) + )х(, (и) присвоения значений выполняются следующим образом: хпеее(О) =хееп)(О) +1х; „(О) хпет(1) =х(те8(1) — ухте)(1) х,(2)=-х,)(2) — )х;, (2) хпеи (3) х(так(3) +1хта)(У) ит.д.... Глава 13. Маленькие хи ости ци вой об аботки сигналов Если преобразование частоты выполняется аппаратурно, эти пересылки реализуются соответствующим соединением элементов схемы.
Хотя до сих пор мы были сосредоточены на понижающем преобразовании, стоит заметить, что повышающее преобразование последовательности общего вида на / /4 может быть выполнено с помощью следующих присвоений: х (0)=х у(0) +ух; „(0) х,(1)--х; (1) + ух„, у(1) «. (2) =- -.у(2) -1«у а(2) х„„,(3)- — «„„ва(3) -1«,~ву(3) ит.д.... (13-3) 13.1.3. Фильтрация и прореживание после переноса по частоте вниз на Фа/4 Существует эффективный прием выполнения комплексного понижающего преобразования и фильтрации действительного сигнала с помощью процесса переноса по частоте на~,/4, который мы рассматривали для схемы квадратурной дискретизации в разделе 8.9. Для существенного снижения вычислительной сложности ФНЧ с линейной ФЧХ мы можем использовать новый метод 11 - 3~. Кроме того, прореживание комплексной последовательности в два раза внутренне присуще этому процессу и не требует дополнительных усилий.
Рассматривая рисунок 13.5 (а), мы замечаем, что, если спектр действительной входной последовательности х(и) имеет центральную частоту 1' /4, то умножение х(и) на соз(ии/2) = 1, О, — 1, О, ... в синфазном канале и на — гйп(ии/2) - О, — 1, О, 1, ... в квадратурном канале с целью перенести спектр х(и) на частоту О Гц дает новую комплексную последовательность х (и) = х;(и) + ухч(и), или х„ (0) =х(0) + уО хиве(1) = 0 — ух(1) х„(2) = -х (2) + уО х (3) = 0 + ух(3) х„(4) =х(4) + уО х„ (5) = 0 — 1«(5) (13-4) ит.д.... Затем мы хотим пропустить обе последовательности х;(и) их, (и) через ФНЧ и проредить результат в два раза. А вот здесь доступна маленькая хитрость.
Представим себе, что мы используем КИХ-фильтр с пятью ответвлениями, и в момент времени и - 4 данные, хранящиеся в элементах памяти двух ФНЧ, показаны на рисунках 13.5 (Ц и (с). Благодаря 473 13.1. Пе но частоты без множения тому, что каждый второй отсчет последовательностей х/(гг) и х (и) равен нулю, в этот момент времени выполняются только пять умножений.
Нычисления, которые выполняются в момент времени и = 4, показаны в третьей строке крайнего правого столбца таблицы 13.1. Поскольку мы прореживаем последовательности в два раза, мы игнорируем результат вычислений в момент л = 5. Необходимые вычисления в следующий момент времени (и = 6) приведены в четвертой строке таблицы 13.1, где снова выполняются только пять умножений.
Фнч с Р ого ~2 «п) канала х,(л./ = /(п /+ /д(п) (а) Фнч л/ и (г г д(п "/ канала -а(л(ли/2) Фильтр синфваного канала в момент времени и = 4 х,(п) (ь) Фильтр колоратурного канала в момент времени п = 4 х,(п) (с) Рис. 13.6. Перенос частоты вниз на 1 14 и фильтрация: (а) блок-схема; (Ь) данные синфазного фильтра; (с) данные квадратурного фильтра Изучение таблицы 13.1 подсказывает нам, что мы можем разделить исходную последовательность х(п) на две, умножить последние на опорную последовательность 1, — 1, ... и подать полученные в результате умножения последовательности х;(и) их (и) надва фильтра, как показано на рисунке 13.6 (а). Эти два фильтра имеют прореженные коэффициенты, т.
е. коэффициенты синфазного фильтра равны четным коэффициентам л(й) исходного ФНЧ, показанного на рисунке 13.5, а коэффициенты квадратурного фильтра равны нечетным коэффициентам 1)(гв). Новые фильтры изображены на рисунке 13.6 (Ъ), который демонстрирует вычисления, выполняемые в момент времени и - 4.
Используя этот прием, мы уменьшили объем необходимых вычислений в два раза. Глава 13. Маленькие ки ости ци оной об аботки сигналов 474 Таблица 13.1. Данные фильтра и необходимые вычисления после прореживания в два раза Время Данные фильтров Необходимые вычисления 1(0) х(0)ЬО п -0 х(0) ЬО А "г "3 — д(0)-Π— (2) - (О)Ь,— (2)Ь, п - 2 -х(2) О х(0) Ьо Ь~ "г "з 0 -х(1) 0 — 4(2) = -х(1)Ь~ х(0) ((4) =х(0)Ь4-х(2)Ьг+х(4)Ьэ и-4 х(4) О -х(2) 0 Ьо Ь~ "г "з 0 х(3) 0 — х(1) 0 л(4) = — х(1)Ьз+х(3)Ью — х(2) 1(6) = — х(2)Ь4+х(4)Ьг — х(6)Ьэ — х(б) 0 х(4) 0 Ьо Ьз "г Ьз Π— х(5) 0 х(3) О а(6) х(3)Ьз-х(5)Ьз т(4) ~(8) -х(4)Ь4 — т(б)Ьг +х(В)Ьо л=8 х(8) 0 — х(б) 0 Ьо Ьз Ьг Ьз О х(7) О -х(5) 0 д(8) - — х(5)Ьз+х(7)Ьз Имеется еще одна особенность этой эффективной структуры понижающего преобразования.
Если в структуре на рисунке 13.5 (а) используются полуполосные фильтры, то только один из коэффициентов модифицированного квадратур- ного фильтра отличен от нуля. Это значит, что мы можем реализовать фильтр квадратурного канала как К элементов задержки, один умножитель на центральный коэффициент исходного полуполосного фильтра, после которого включены еще К элементов задержки, как показано на рисунке 13.6 (с). Для исходного полуполосного фильтра с Ь(ответвлениями К равно целой части от М/4. Если центральный коэффициент исходного полуполосного фильтра Ь(Ь1-1)/2 равен 0.5, что бывает часто, то умножение на него реализуется в виде сдвига задержанного отсчета хч(л) на один бит вправо.
Эта схема понижающего преобразования и вправду весьма перспективна. Вот еще одна возможность. Если исходный фильтр нижних частот на рисунке 13.5 (а) имеет нечетное количество ответвлений, коэффициенты модифицированных фильтров на рисунке 13.6 (Ь) будут симметричными, и мы сможем использовать сложенную структуру КИХ-фильтра (раздел 13.7), чтобы уменьшить количество умножителей (за счет дополнительных сумматоров) еще почти в два раза! 13.2. Быст оеп иближенноевычислениедлинывекго а 475 Наконец, если необходимо инвертировать спектр выходной последовательности х (л '), то мы можем сделать это двумя способами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
