Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 58
Текст из файла (страница 58)
244. 24. КаЬ1пег, 1., СгаЬаш, У, апс! Не1шя, Н. «Е!пеаг Рговгапппш8 Рея18п о! НК Р181- са! Исегя н!сЬ АгЪ!сгагу Ма8п!спг!е Гппсс!опя», 1ЕЕЕ Ттапя. оп Асоияс!ся, 5реесБ, апг1 5!8па1 Ртосеяя1п8., 'ч'о!. А55Р-22, Хо. 2, АрП1 1974, р. 117. 25. Гг!ес!!апдег, В., апс! Рогас, В. «ТЬе Мог!!!!ес! Уп1е-%'а!!сег МесЬос! оЕ АКМА Брессга! Еябшагюп», 1ЕЕЕ Ттапя оп Аетоярасе Е!есгтотс 5уясетя, Чо1. АЕЯ-20, )ч!о. 2, МагсЬ 1984, рр.
158-173. 26. !ас!сяоп, 1.. В. «Оп сЬе 1псегасс!оп о! Коппдо1! Ыо!яе апд Рупаппс Капве апс! Рупаппс Капве ш Р18!Са! Г!!Сетя», ВеИ 5уягет Тес!сп!са! !оитпа! Чо!. 49, ГеЬгпагу 1970, рр. 159-184. 27. 1ас!сяоп, 1. В. «Коппс!о!!Хо!яе Апа!уяя 1ог Г!хес1-Ро1пс Р!8!са! Г!!сетя Кеа!!гес! 1п Саясассе ог Рага!1е! Ропп», ТЕЕЕ Ттапя. Аи«!1о Е1есгтоасоияг1ся, 'ч'о!. АБ-18, )ппе 1970, рр. 107-122. 28.
Бапс!Ъегв, 1. »Ч. «А ТЬеогеш Сопсегп!п8 1!ш!с Сус1ея ш Р!8!са! Исегя», Ргос 5евепг!с Аппиа1 АИетгоп Соп~етепсе оп С1тси11 апг1 5уягет Т1сеоту, МопвсеПо, 11!! по!з, ОссоЪег 1969. 29. ЕЬегс, Р. М., ес а!. «ОчегС)ояч Ояс1!1асюпз 1п Р!8!са! Исегя», ВеИ 5уя. Тесй. !оитпа1, Чо!. 48, ЫочегпЪег 1969, рр. 2999-3020.
30. ОррепЬешп А. Ч. «Кеа!!гас!оп о! Р18!са! Г!!сетя 1!я1п8 В!ос1с Г!оас!п8 Ротс АпсЬ гпевс», 1ЕЕЕ Ттапя. Аит!1о Е1есгтоасоияг1ся, Чо!. АР-18, Дппе 1970, рр. 130-136. 31. КаЪ!пег, 1.. К., апс1 Кас1ег, С. М., Ес!я., Р!8!Са! 5!8па! Ргосеяя!пд, 7ЕЕЕ Ртеяя, Хеяч 'г'ог!с, 1972, р. 361. 32. Огочег, Р.
«5пЪ!есс; Ке: Нот го аттали йе (да!и, -ро!е, гете) о! гйе саясаг!ег1Ьк!иаИ~йет . 17яепег дтоир сотр.с!яр розс, Рес. 28, 2000. 33. Огочег, Р, апс1 Ре1 !ег, 1. Р!81га! 5!дна! Ртосеяя|п8 апг! г!ге М!стосопгтоПет, Ргепвсе На!1, с!ррег ВасЫ!е К1чег, Хеи" ) егяеу, 1998. 286 Глава 7. Специальные КИХ- ильт ы нижних частот 7.1. Фильтры на основе частотной выборки: утраченное искусство В этом разделе обсуждается класс цифровых фильтров, которые называются фильтрами на основе частотной выборки (ФОЧВ) и которые используются для реализации КИХ-фильтров с линейной ФЧХ.
Хотя фильтры на основе частотной выборки были разработаны более 35 лет тому назад, распространение мощного метода проектирования нерекурсивиых КИХ-фильтров Паркса-Маклеллана оттеснило их в тень. В 1970-е годы фильтры на основе частотной выборки настолько утратили популярность, что в современных курсах лекций и учебниках по ЦОС они либо упоминаются вскользь, либо не упоминаются вообще. Однако мы покажем, что фильтры на основе частотной выборки остаются более эффективными с вичислительной точки зрения, чем фильтры Паркса-Маклеллана, в определенных приложениях, где требуемая ширина полосы пропускания составляет меньше примерно одной пятой частоты дискретизации. Для специалиста-практика в области ЦОС этот материал может послужить введением в структуру, характеристики и проектирование фильтров на основе частотной выборки, а также дать подробное сравнение предлагаемой реализации высококачественных фильтров на основе частотной выборки с их нерекурсивными КИХ эквивалентами.
Кроме того, мы дополним информацию о ФОЧВ практическими соображениями относитель-. но линейности ФЧХ, устойчивости фильтров, нормирования коэффициента передачи и вычислительной сложности, рассмотрев примеры их проектирования. В основе ФОЧВ лежит тот факт, что традиционный нерекурсивный КИХ- фильтр с Ь) ответвлениями, показанный на рисунке 7.1 (а), может быть реализован в виде гребенчатого фильтра, соединенного последовательно с банком из Ы комплексных резонаторов, как показано на рисунке 7.1 (Ь).
Мы называем фильтр на рисунке 7.1 (Ь) обобщенным фильтром на основе частотной выборки (ФОЧВ), и его эквивалентность нерекурсивному КИХ-фильтру была доказана в 11-3]. Хотя коэффициенты нерекурсивных КИХ-фильтров с Н ответвлениями л(й), О < в < Н вЂ” 1, обычно имеют действительные значения, в общем случае они могут быть комплексными. Это начальное предположение, которое принимается при сравнении двух фильтров на рисунке 7.1. Коэффициенты усиления НЯ, которые представляют собой отсчеты ДПФ последовательности коэффициентов Ь(я), в общем случае принимают комплексные значения вида ~Н(в)) еФ®.
В основе проектирования ФОЧВ лежит определение требуемой АЧХ КИХ- фильтра в виде отсчетов НЯ в частотной области, модули которых показаны на рисунке 7.2 точками. Далее эти комплексные Н® используются как множители, на которые умножаются выходные сигналы резонаторов ФОЧВ (см. блок-схему). Если вы не встречались с этой структурой раньше, не пугайтесь ее внешней сложности. Мы скоро разберемся со всеми ее частями и с тем, как эти части взаимодействуют.
Позже мы выведем математическое выражение для определения интерполированной (истинной) АЧХ ФОЧВ ~Н(едв)~, которая показана сплошной линией на рисунке 7.2. На этом рисунке по оси абсцисс отложена круговая частота в в диапазоне от 0 до 2к радиан, нормированная относительно л радиан, что соответствует диапазону частот 0 до /„где /, — частота дискретизации в Гц.
287 7.1. Фильт ы на основе частотной выбо ки: аченное ис сство (а) Резонаторы х(п) н<и-тун (Ь) Рис. 7Л. КИХ-фильтрьс (а) нерекурсивный с )1) ответвлениями; (Щ эквивалентный фильтр на основе частотной выборки из )ч' секций е тт с 05 < 0 0 1.5 0.5 1 Частота Рис. 7.2. Определение требуемой частотной характеристики с помощью частотной выборки Чтобы избежать путаницы, мы напоминаем читателю, что существует популярный метод проектирования нерекурсивных КИХ-фильтров, известный как метод проектирования по дискретизированной частотной характеристике, описанный в литературе по ЦОС. Проектирование этим методом начинается (подобно проектированию ФОЧВ) с определения отсчетов требуемой АЧХ Н(к), затем выполняется ОДПФ этих отсчетов с целью получить отсчеты импульсной характеристики тт(к), используемые в качестве коэффициентов в структуре нерекурсивных КИХ-фильтров на рисунке 7.1 (а).
В описываемом методе проектирования ФОЧВ Глава 7. Специальные КИХ- ильтры нижних частот 288 отсчеты требуемой АЧ Х НЯ являются коэффициентами структуры ФОЧВ, приведенной на рисунке 7.1 (Ь), которую обычно называют реализацией КИХ-фильтра на основе частотной выборки. Хотя ФОЧВ сложнее, чем нерекурсивные КИХ-фильтры, они заслуживают изучения, т. к, во многих ситуациях, когда необходима узкополосная фильтрация, они могут обеспечить реализацию КИХ-фильтров с линейной ФЧХ, требующую значительно меньше операций, чем нерекурсивные КИХ-фильтры с Юответвлениями.
Уменьшение количества операций происходит благодаря тому, что, в то время как в реализации нерекурсивных КИХ-фильтров используются все коэффициенты й()Г), большинство отсчетов Н()з), соответствующие полосе задерживания, принимают нулевое значение и не требуют реализации умножителя.
Чтобы понять принцип работы и преимущества ФОЧВ, мы начнем с рассмотрения поведения гребенчатого фильтра, а затем рассмотрим характеристики отдельного цифрового резонатора. 7.1.1. Гребенчатый фильтр и комплексный цифровой резонатор Одна секция комплексного ФОЧВ представляет собой гребенчатый фильтр, последовательно с которым включен комплексный цифровой резонатор, как показано на рисунке 7.3. Умножитель на коэффициент 1/ттт, следующий за резонатором на рисунке 7.1 (Ь), для простоты опутцстт. (Влияние э~ого коэффициента мы рассмотрим позже.) Чтобы понять работу отдельной секции ФОЧВ, мы рассмотрим сначала характеристики нерекурсивного гребенчатого фильтра, разностное уравнение которого имеет вид (7-1) о(п) = х(п) - х(п-Н) т.
е. выход этого фильтра равен разности входной последовательности и ее же, но задержанной на тУ отсчетов. Передаточная функция гребенчатого фильтра имеет вид Нс Ь(г) = )т(г)ттХ(г) = 1 — г тт' (7-2) Гребенчатый фильтр Комптексный резонатор л) енг Рис. 7.3. Одна секция комплексного ФОЧВ Частотная характеристика гребенчатого фильтра, вывод которой вы можете найти в разделе 1 приложения С, описывается выражением Н, Ь(еу") = е' Хозн л)те 2зит(отЛГтт2) (7-3) 289 7.
1. Фильт ы на основе частотной выбо ки: аченноа иск сство у(п) = п(п) + е) ту(п — 1), (7-4) где аргумент Отп — л ( От„< и, определяет резонансную частоту резонатора. Мы по- кажем это, рассмотрев передаточную функцию резонатора Нлп(г) = У(г)УЪ'(г) = 1У(1 — едатг ) (7-5) И ЕГО КОМПЛЕКСНУЮ ИМПуЛЬСНуЮ ХараКтЕрИСтИКу дЛя Отт = П/4 На рИСуНКЕ 7.6.
Импульсная характеристика 1 ° йчх к-плоскость а1 т Йо -1 о 05 -10 ш -15 -0.5, -20 -1 0 5' 10 15 Время -25 -1 о Дейстаительная часть -0.5 0 0.5 1 Частота (с) (ь) (а) Рис. 7.4. Характеристики гребенчатого фильтра при л( = 8 при этом АЧХ выглядит как ~)Нос 5(еда)~ = 2)5)п(отА(ут2)~, имея максимальное значение 2. Полезно будет рассмотреть импульсную характеристику гребенчатого фильтра и его АЧХ, приведенные на рисунке 7.4 для Ат = 8. Вид АЧХ ясно показывает, почему этот фильтр называется гребенчатым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
