Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Хотя полное описание данного предмета выходит за рамки этого вводного курса, любознательный читатель может найти материал по оптимизации секций каскадных фильтров в работах [19, 27) и в части 3 работы (31]. Один простой (и, вероятно, не оптимальный) выбора порядка следования секций фильтра предложен в (14~. Первым делом разложим передаточную функцию БИХ-фильтра высокого порядка Н(?) на множители вида Н(7) = (7 + ?О)(? + ?))(? + 72)(? + ?З)(? + ?4)(7 + ?~)...кк (6-123) l(? + Рг))(7 + Р ()(? + Рг)(? + Ру)(7 + Р4)(? + Р~) . 280 (лава 6. Фильт ы симл льснойха акте истикойбесконечнойдлины где гк — нули, а рк — полюсы.
(К счастью, у вас, наверное, есть пакет программ обработки сигналов, позволяющий выполнить такую факторизацию.) Затем сформируем секции второго порядка, выполнив с~)едующие шаги: 1. Найдем полюс или пару полюсов, лежащих ближе всех к единичной окружности. 2. Найдем ноль нли пару нулей, лежащих ближе всего к полюсу или паре полюсов, найденных на первом шаге. 3.
Объединим эти нули и полюсы в одной секции второго порядка. Это значит, что первая секция фильтра может выглядеть как: Н(г) = (г + 24)(г + г~)т'(2 + р()Нг + р() . (6-124) 4. Будем повторять шаги 1 — 3 до тех пор, пока все нули и полюсы не окажутся объединенными в секции второго порядка. 5. Окончательный порядок следования секций основан на том, как далеко от единичной окружности находятся полюсы. Расположите секции в порядке возрастания или убывания расстояния полюсов от единичной окружности. 6. Реализуйте фильтр как последовательно соединенные секции второго порядка, включенные в порядке, заданном на шаге 5. Секция 1 Секция 2 Секция 3 а (г) ь-(2) а"(г) ь"(г) а'"(2) ь'(2) Рис.
6.40. Каскадные фильтры в Прямой форме ( с уменьшенным объемом памяти На сленге цифровой обработки сигналов Б ИХ-фильтр второго порядка называется ебиквадратныма, и тому есть две причины. Во-первых, передаточная функция фильтра состоит из двух полиномов второй степени. Во-вторых, слово биквадратный звучит стильно. Между прочим, мы начали обсуждение разбиения фильтра на секции второго порядка с Прямой формы 1 высокого порядка, показанной на рисунке 639 (а). Мы выбрали эту форму реализации фильтра, поскольку она представляет собой структуру, наименее чувствительную к ошибкам округления и переполнения.
Как видно на рисунке 6.39 (а), у нас имеются избыточные элементы задержки. Их можно объединить, как показано на рисунке 6АО, уменьшив таким образом требуемый обьсм памяти, как мы сделали в Прямой форме П, показанной на рисунке 6.22. 281 6.9. К аткоес авнениеКИХ- и БИХ- ильтров В литературе доступно множество материалов, посвященных эффектам конечной разрядности в БИХ-фильтрах. (В работах [14,161 и ~19) обсуждаются подробности влияния шумов квантования, а также приводится обширный список литературы по этой теме.) Указания по масштабированию БИХ-фильтров для устранения переполнений можно найти в 132,331.
6.9. Краткое сравнение КИХ- и БИХ-фильтров Вполне естественно, что часто возникает вопрос о том, какой фильтр, БИХ или КИХ наилучшим образом подходит для того или иного применения. На этот вопрос в общем случае ответить нелегко, но мы можем указать несколько факторов, которые следует иметь ввиду. Во-первых, мы можем предположить, что различная трудоемкость расчета этих типов фильтров не имеет значения. Как правило, имеются более важные аспекты, которые необходимо рассмотреть, принимая решение в пользу БИХ- или КИХ-фильтра.
Одно из соображений, которое может оказаться существенным, состоит в том, что Б ИХ-фильтры могут апп рокси ми ровать заданные аналоговые фильтры. КИХ-ф льтры такой возможности не предоставляют. С точки зрения аппаратуры, при таких существенных фундаментальных различиях между БИХ- и КИХ-фильтрами, наш выбор должен базироваться на тех характеристиках фильтров, которые имеют для нас наибольшее значение. Например, если нам необходим фильтр со строго линейной ФЧХ, то единственным выбором может быть только КИХ-фильтр. Если, с другой стороны, нам требуется фильтр, обрабатывающий очень быстрый поток данных, а небольшая нелинейность фазы допустима, мы можем склониться к реализации БИХ-фильтра с его меньшим количеством умножений на выходной отсчет.
Одно предупреждение: то, что КИХ-фильтр требует, скажем, в три раза больше умножений на выходной отсчет, чем БИХ-фильтр, не значит, что БИХ-фильтры будет выполняться быстрее на программируемом ЦПОС. Типовые ЦПОС имеют возможность организации циклов без накладных расходов и параллельного выполнения инструкций умножения-накопления (МАС), которые и составляют КИХ-фильтр. Код для БИХ-фильтров содержит больше операций по обслуживанию указателей на данные и коэффициенты, чем код КИХ-фнльтров. Так что, если вы хотите сделать выбор между БИХ-фильтром, требующим К умножений на выходной отсчет, и КИХ-фильтром, требующим 2К (или ЗК) умножений на выходной отсчет, напишите программы реализации обоих и измерьте скорость их выполнения.
В таблице 6.1 приводятся данные для БИХ- и КИХ-фильтров, позволяющие сравнивать эти два типа фильтров с точки зрения характеристик и реализации. гв2 Глава б. Фильг ы с имп льсной ха акте логикой бесконечнойдлины Таблица 6.1. Сравнение характеристик БИХ- и нерекурсивных КИХ-фильтров КИХ-фильтры (нерекурсивные) БИХ-фильтры Характеристика Количествоумножений Наименьшее Наибольшее Может быть высокой' Вероятность переполнений Очень низкая Устойчивость Должна обеспечиваться при проектировании Гарантирована Гарантирована' Линейность ФЧХ Невозможна Может аппроксимировать Да аналоговые фильтры Нет Память коэффициентов Наибольшая Очень простое Наименьшая Аппаратурноеуправление Средней сложности фильтром Распространенность Широкая программ проектирования Очень широкая Умеренная Низкая Сложность анализа шумов Более высокая квантования Более низкая Поддержка адаптивной фильтрации Да Да Чувствительность можно уменьшить в каскадных или параллельных реализациях.
См. лрелыдушую сноску э Гарантируется, если коэффициенты КИХ-фильтра симметричны Чувствительность к квантованию коэффициентов Сложность проектирования или сложность программ проектирования Может быть высокой' (для высококачественних аудио систем требуются коэффициенты длиной 24 бита) Очень низкая (для большинства применений достаточно иметь 16-битовые коэффициенты) гвз Библиог а ия Библиография 1. С1шгсЬ1!1, К. Ъ'. Мог(егп Орегаг(опа( Ма(Ьетайсг гп Еп8(пееппд МсСгав-Н1!1, Мети УогЬ, 1944, рр.
307-334. 2. Азе!1!пе, !. А. Ттапх(опп Ме(Ьог( т й(пеат 5уз(ет Апа(уях, МсСгав-Н1!1, Хев УогЬ, 1958, рр. 287-292. 3. %хоп, Г. Е. Напг(Ьоо(г оу Еар(асе Ттапз7оппас(оп, ТаЫез апд Ехагпр!ез, Ргепс(- се-На11, Еп8!е-вопд С!1!(з, Хев )егзеу, 1960. 4. Ка!зег, 1.
Г. «В18!га! Г!!гегз» тп 5ухсет Апа1уж Ьу Р(8(га! Сотри(ет, Ед, Ьу Г. К Кпо апд !. К Ка1зег, !оЬп ЪЪг!1еу апд 5опз, Хев Уог!г, 1966, рр. 218-277. 5. Ка!зег, !. Г. «Веы8п МегЬодв (ог 5агпр!ес1 Васа Г1!гегз», СЬаргег 7, го 51963 Ртос. 1зг А(!етгоп Соту'етепсе, рр. 221-236. 6.
Ка8ахх(п1, !. К. апд ГгапЬ!!п, С. Г. 5атр(ег(-Рата Сап!го(5ухгетх, МсСгав-Н111, Ь!ев Ътог1с, 1958, рр. 52-83. 7. М!!пе-ТЬсппзоп, 1.. М. ТЬе Са!си(их о7 Г1п(ге РЯетепсех, Маспп!!ап, 1лпдоп, 1951, рр. 232-251. 8. Тгпха(, 1. С. 1955. Аи(отаг(с Геег(Ьас(г Сопгю( 5ухгет 5упгЬези, МсСгати-Н!!1, Ыеч Ътог!с, 1955, р. 283.
9. В!асЬгпап, К. В. Е(пеатРага-5тоогЫп8апг(ртег((сг(оп т ТЬеотуапг(Ртасг(се, Адд!зоп-Ъ'ез!еу, Кеад!п8, Мазе., 1965, рр. 81-84. 10. Со!д, В. апд (отдав, К. 1, !г. «А Ыоге оп В181га! Г!!сег бупгЬеяв», Ртосеег((п8х оу ГЬе 7ЕЕЕ, Ъто!. 56, ОссоЬег 1968, р.
1717. 11. КаЬ!пег, 1.. К., ег а1. «Тегпппо1о8у !п В18!га! 5!8па! Ргосезяп8», 1ЕЕЕ Ттапь, оп А ид(о апг(Е(есгюасоизг(ся Ъо!. А1!-20, Хо. 5, ВесетЬег 1972, р. 327. 12. 5геагпя 5. В. Р(8!га( 5(8па( Апа(уяя, Наудеп Воплос Со. 1пс., КосЬе11е Раг!г, Ь!еч" ,(егзеу, 1975, р. 114. 13. 5гап!еу, ЪЪт. В., ег а!., Р(я(га(5(япа(ртосезяпя, Кезгоп РпЫ!зЫп8 Со. 1пс., Кезгоп, Ъ'!г81п1а, 1984, р. 191. 14.
ОррепЬепп, А. Ъ', апс1 5сЬа(ег, К. ЪЪт. Рмстеге-Т(те 518па( Ртосехх(п8, Ргепг!- се-На11, Еп8!е-вопд С!!Е(з, Хеъч (егзеу, 1989, р. 406 !имеется русский перевод одного из предыдутцих изданий: Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. «Цифровая обработка сигналов», пер. с англ. / под ред. С. Я. Шаца, Мс Связь, 1979, доступен по адресу дзр-ЬооЬ.пагод.гп/ОР5ЬВ5р.д)тп). 15. ЪЪт1!1!агпз, С. 5. Реядпт8Р(8(га(Г1(гете, Ргепг(се-На!1, Еп8!еъоод С!11(я ЫежДегзеу, 1986, рр.
166-186. 16. КаЬ(пег, (.. К., апд Со1д, В. ТЬеогу апг( Аррвсабоп о(' Р!8(га! 5(8па! Ргосешп8, Ргепг!се-На!1, Еп8!ев оод С!11!з, Ь!ети )егзеу, 1975, р. 216 (есть русский перевод; Рабинер Л., Голд В. «Теория и применение цифровой обработки сигналов», Мс Мир, 1978, доступен по адресу Ьггр:,',~8ео8!п.пагод.гп,'агЬ(ч/дзр,йЬРЗ.Ьпп). 17. 1оЬпзоп, М.
«1тр!егпепг 5гаЫе ПК Г!!гегз 1!яп8 М!п!гпа! Нагдваге», ЕРЬ(, 14 Арь11 1983. гв4 Главаб. Фильтрысимл льснойкв акте истикойбесконечнойдлины 18. ОррепЬе!ш, Л. Ч, '»Ч!!!я!су, А. Я., апс1 Уопп8, 1. Т. 5!дпа1я апИ 5уягетх Ргепв се-На11, Еп8!еъ оос! С!1ЕЕя, Ыев !егяеу, 1983, р. 659. 19.
Ка!яег, 1. Г. «5оше Ргасс!са! Сопя!с!егас!опя 1п сЬе Кеа!1гас!оп о! 1!пеаг Р!8!са! Г!!сегз», Ргос. Т!сгтг1 Аппиа! АИетгоп Соп~етепсе оп С!теис! опт! 5уягет ТБеоту 1965, рр. 621-633. 20. Ресг!су, А. О. «5упсЬея!з о! Р!81са! Кеспгяче Исегя с!я!п8 сЬе Мпппшш Р Еггог СПСеПоп», 1ЕЕЕ Ттапя, оп Аигйо апг1 Е1есг оасоия11ся, Чо!. АН-20, Хо. 2, ОсгоЬег 1972, р. 257. 21.
Все!8!!сг, К. «Сошрпсег-АЫес! Рея!цп о! Кеспгяче Р!8!са! Исегз», 1ЕЕЕ Ттапя. оп Аиаво апг! Е1есгтоасоияйся, Чо!. 18, Ыо. 2,1970, р. 123. 22. КтсЬапЬ, М. А. «Арр!тсабоп о! Ресг!су'я Ргоцгаш 1ог Кеспгяче Г!1сег Рея!8п со сЬе Рея!8п о! Кеспгз!че Респпасогя», 1ЕЕЕ Ттапя. оп Асоыася, 5реес!г, апг! 5!8па! Ртосеяяпд, Чо!. Л55Р-ЗО, ОссоЬег 1982, р. 811. 23. Раг!ся, Т. »ч'., апс1 Впггпя, С. 5. Р!81Га! ГИГет Реяисп, !оЬп Чт!1еу апд 5опя, Меч" Уог!с, 1987, р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
