Главная » Просмотр файлов » Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006)

Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 51

Файл №1095938 Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006)) 51 страницаЛайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938) страница 512018-12-31СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 51)

Результатом выполнения этого шага будет передаточная функция Н,(з) в виде отношения полиномов, такая как 262 Глава 6. Фильт ы с имп льсной характеристикой бесконечной длины Метод 1, шаг 3: Определить частоту дискретизации /; и вычислить период дискретизации 1х = Я,. Частота дискретизации /; выбирается в зависимости от абсолютной частоты аналогового фильтра-прототипа в Бц, Из-за проблем наложения, свойственных этому методу, 1; должна быть как можно выше, как мы покажем позже. Метод 1, шаг 4: Найти г-преобразование непрерывной Ь,(г) и получить передаточную функцию БИХ-фильтра Н(г) в форме отношения полиномов от г. Метод 1, шаг 5: Подставить значение (не переменную!) г, вместо непрерывной переменной г в передаточную функцию Н(г), полученную ца шаге 4. Выполняя этот шаг, мы обеспечиваем равенство отсчетов дискретной импульсной характеристики БИХ-фильтра Ь(п) значениям непрерывной импульсной характеристики в моменты времени г=пс, как на рисунке 6.23, так чтой(п) = Ьс(пг,),для О < и < сс.

Метод 1, шаг 6: Н(г), полученная на шаге 5, будет иметь общую форму Н(г) = [Ь(1!1)г «! + Ь(Х-1)г Р' !) +... е Ь(1)г ! -ьЬ(О))у У[а(Л4)г-м,. а(М 1)г-(и-0 „. -ь а(1)г-! -ь а(О)] = = [,>!~Ь(«)г «~/[ 1 — ~а(«)г «) (6-44) Поскольку при дискретизации непрерывной импульсной характеристики частотная характеристика цифрового фильтра оказывается умноженной на коэффициент 1угс многие разработчики фильтров считают необходимым включить множитель г, в (6-44). Итак, мы можем переписать (6-44) как Н(г) = У(г)уХ(г) = [г, ~) Ь(Й)г «]/[1 — ~~) а(А)г «1 (6-45) Подстановка значения с, в (6-45) делает масштаб характеристики БИХ-фильтра незанисимым от частоты дискретизации, и коэффициент передачи цифрового фильтра будет таким же, как и у аналогового фильтра-прототипа . Метод 1, шаг 7: Поскольку (6-44) представлено в форме (6-25), мы можем по аналогии записать разностное уравнение в обшей форме (6-21) как у(п) .= Ь(О)х(п) + Ь(1)х(п — 1) +Ь(2)х(п-2) + ...

-ьЬ(Ь7)х(п-Ы) + + а(1)у(п — 1) + а(2)у(п — 2) + ... ч а(М)у(п — М) (6-46) Некоторые авторы предпочитают вводить множитель ! в дискрстную импульсную характеристику «(п) на шаге 4, т е сделать «(и) = ! «с (пг, ) [14, 18~ Окончательный результат в этом случае получится такой же. 6.4. Метод инва иантного п еоб азования имп льснойха актеристики 253 Включение множителя 1, в (6-45), чтобы сделать коэффициент передачи цифрового фильтра равным коэффициенту передачи прототипа, дает следующую форму разностного уравнения у(п) = 1, 1Ь(0)х(п) + Ь(1)х(п-1) +Ь(2)х(п — 2) + ... +Ь()у7)х(п-7т7) 1 + + а(1)у(п — 1) + а(2)у(п — 2) + ...

+а(М)у(п — М) (6-47) Обратите внимание на изменение знака коэффициентов а(Ь) при переходе от (6-44) и (6-45) к (6-46) и (6-47). Эти изменения являются источником проблем для начинающих, так что будьте внимательны. Помните также, что (6-46) и (6-47) применимы только к структуре фильтра на рисунке 6.18. Коэффициенты а(к) и Ь(к), или 1тЬ(к), однако, можно использовать в улучшенной структуре на рисунке 6.22 Прежде, чем перейти к практическому примеру, рассмотрим второй метод проектирования с использованием инвариантного преобразования импульсной характеристики. Метод 2, который также называют стандартным г-преобразованием, использует другой подход.

Он разбивает математически аналоговый фильтр-прототип на несколько фильтров с одним полюсом, а затем аппроксимирует каждый из этих фильтров однополюсным цифровым фильтром. Набор из М однополюсных фильтров затем аналитически объединяется в БИХ-фильтр М-го порядка, имеющий М полюсов. Этот процесс показан на рисунке 6.25. При расчете фильтра этим методом необходимо выполнить следующие шаги: Аналоговый фильтр-прототип с М попюсаыи гт разложение на простейшие дроби Юоднополюсных дискретных фильтров Выполнить подстановку Моднополюсных дискретных фильтров Сложил аналитически М-полюсный дискретный БИХ-фильтр Рис.

6.26. Математические операции Метода 2 Глаааб, Фильт ысимл льснойка акте истикойбесконечнойдлины 264 Выбрать подходящую частоту дискретизации /; и вычислить пе- риод дискретизации т = 1Д;. (То же, что Метод 1, шаг 3.) Метод 2, шаг 2: Выразить передаточную функцию Н,(з) в виде суммы однополюс- ных передаточных функций.

Это требует использования разложе- ния отношения полиномов в (6-43) на простейшие дроби вида Метод 2, шаг 3: Н,(з) = 1о(Ж)зн + 6(Н вЂ” 1)з'у-~ +... + 6(1)з «-Ь(0))/ Д)а(л4) зм + а(Л1 — 1)зм т + .. «- а(1)з + а(0)) = М = ~) Аь/(з+р~) = й=г =Агт(з+р«) +Аз/(з+рг) + ... +Ам,ф+рм), (6-48) где коэффициенты А1, представляют собой константы, а А-й по- люс находится в точке — р~ на з-плоскости. Мы обозначим 1-ю од- нополюсную передаточную функцию как Н~(з), или (6-49) Нь(х) = Аь /(з +р~ ) . В (6-46) подставить 1 — е Ргтрк г г вместо з + рй. Это отображение Метод 2, шаг 4 каждого полюса Нк(з), расположенного в точке з = — рк на з-плоскости, в точку г = е рьг на г-плоскости представляет собой аппроксимацию импульсной характеристики каждого однополюсного аналогового фильтра однополюсным цифровым фильтром.

(Читатель может найти вывод этой подстановки 1- е Льг г ~, показанной на рисунке 6.25, в работах [14 - 16).) Итак, каждый однополюсный аналоговый фильтр Н~(з) аппроксимируется однополюсным цифровым фильтром, передаточная функция которого имеет вид (6-50) Нь(г) = Аь /(1 — е лгт~ г г) . Результирующая общая передаточная функция дискретного филь- тра Н(г) является суммой передаточных функция однополюс- ных дискретных фильтров, или М М Н(г) =~~ Н (г) = '~> А~Д(1 е-Рьбг-~) 1=1 1=1 (6-51) Помните, что эта функция Н(г) не является функцией времени. Множитель г, в (6-51) представляет собой константу, равную периоду дискретизации.

Вычислить сумму М однополюсных передаточных функций в виде отношения двух полиномов от г. Поскольку Н(г) в (6-51) Метод 2, шаг 5: Метод 2, шаг 1: Получить передаточную функцию Н,(з) аналогового фильтра-прототипа в форме (6-43). (То же, что Метод 1, шаг 1.) 6.4. Метод инва ивнтногоп еоб взовенияимп льснойха акте истики 266 будет суммой простейших дробей, нам будет необходимо привести их к общему знаменателю, чтобы получить результат в виде Н(г) = У(г)/Х(г) = (6-52) = [ ~~» Ь(й)г й ~Д[ 1 — ~г а(й)г йз .

Метод 2, шаг 6: Так же, как в Методе 1 на шаге 6, мы можем по аналогии записать разностное уравнение в обобщенной форме у(п) = Ь(0)х(п) + Ь(1)х(п-1) + Ь(2)х(п-2) + ... + Ь(Ь7) х(п-Ы) + + а(1)у(п — 1) + а(2)у(п — 2) + ...-» а(М')у(п-М). (6-53) Здесь тоже обратите внимание на изменение знака коэффициентов а(й) при переходе от (6-52) к (6-53). Как было описано в шагах 6 и 7 Метода 1, если мы хотим сделать коэффициент передачи цифрового фильтра равным коэффициенту передачи аналогового прототипа путем умножения коэффициентов Ь(й) на период дискретизации «„то разностное уравнение БИХ-фильтра будет выглядеть так: У(п) = «, ° [Ь(0)х(п) + Ь(1)х(п — 1) + Ь(2)х(п — 2) + ...

+ Ь(А1)х(п — 7»7) 1+ + а(1)у(п-1) + а(2)у(п-2) + ... -» а(М)у(п-М), (6 54) а окончательная передаточная функция будет иметь вид Н(г) = У(г)/Х(г) = (6-54') =«, ° [ ,» Ь(й)г-ь~/[1 — ~> а(й)г «»~. Наконец, мы можем реализовать фильтр в виде улучшенной структуры на рисунке 6.22, используя коэффициенты а(й) и Ь(й) из (6-53) или а(й) и «, Ь(й) из (6-54). Для более наглядного сравнения двух описанных методов разберем примеры проектирования БИХ-фильтров с их использованием. 6.4.1. Пример проектирования Методом 1 Предположим, что нам необходимо рассчитать БИХ-фильтр, который аппроксимирует аналоговый прототип Чебышева, для которого неравномерность АЧХ в полосе пропускания составляет 1 дБ.

Частота дискретизации«, равна 100 Гц («, = 0.01), а частота среза фильтра по уровню 1 дБ равна 20 Гц. Наш аналоговый фильтр-прототип будет иметь АЧХ, подобную показанной на рисунке 6.26. Допустим, что в результате расчета аналогового фильтра-прототипа в соответствии с перечисленными требованиями мы получили передаточную функцию Н,(з) вида Нс(з) = 17410.1457(зг + 13794536з + 17410 145) (6-55) 266 Глава 6. Фнльт ы с имп льсной характеристикой бесконечнойдлины Именно эту передаточную функцию мы собираемся аппроксимировать дискретным БИХ-фильтром. Чтобы найти импульсную характеристику аналогового фильтра, следует представить Нг(з) в такой форме, которая позволила бы нам воспользоваться таблицами преобразования Лапласа для нахождения й,(г). овв 0 20 Гц 50 Гц Частота (1,12) Рис.

6.26. АЧХ аналогового фильтра-прототипа для примера Х(х), преобразование Лапласа х(г): Ав/[(з + а)2 -г в21 х(г): Ае "' з1п(вс) . (6-56) Итак, мы хотим модифицировать (6-55) так, чтобы привести его к форме, показанной в левой части (6-56). Заметим, что выражение для преобразования Лапласа (6-56) можно переписать как Ав/[(з + а)2+ в21 = Ав/(з2+ 2их + аз + вз) (6-57) Если мы теперь приравняем (6-55) и правую часть (6-57), то мы сможем решить систему уравнений относительно А, а и в: Н,(в) = 17410.145/(ь-' + 13794536в + 17410.145) = (6-58) = Ав/(з2 + 2аз -ь о 2 в в2) Решая (6-58) относительно А, а и в, мы сначала находим (6-59) а = 137.94536/2 = 68.972680; аз+ вв = 17410.'145, (6-60) так что в =т/(17410.145 — а2) = 112485173; А = 17410.145/в = 154.77724. (6-61) (6-62) Отлично, теперь мы можем выразить Н,(з) в требуемой форме левой части (6-57); Н,(в) = (154.77724)(112.485173)/[(з + 68972680)2 +(112,485173)2[, (6-63) 11орывшись в справочниках по операционному исчислению, мы находим следующую пару преобразований Лапласа: 6.4.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее