Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Прием, который позволяет решить проблему утечки, состоит в том, что на вход АЦП подается синусоидальное напряжение с частотой, отношение которой к частоте дискретизации представимо отношением целых чисел, как показано на рисунке 13.22 (а). Здесь частота равна т7', /Ж, где т — ' целое число, /, — частота дискретизации, а У вЂ” размер БПФ. На рисунке 13.22 (а) показана выходная последовательность идеального АЦП х(н) при подаче на его вход аналоговой синусоиды, имеющей ровно восемь периодов на интервале времени, соответствующем М - 128 выходным отсчетам. В этом случае частота входного сигнала, нормированная относительно частоты дискретизации~;, равна 8/;/128 Гц. Вспомним главу 3, в которой указывалось, что выражение т/, /М определяет частоты анализа, или центральные частоты бинов, ДПФ, а входная синусоидальная последовательность, частота которой совпадает с центральной частотой бина, не вызывает проблем утечки.
Первая половина отсчетов 128-точечного БПФ последовательности х(п) показана в логарифмическом масштабе на рисунке 13.22 (Б), при этом частота входного тона попадает точно на центр бина т - 8, и утечка БПФ сильно ослаблена. Если бы частота дискретизации была равна 1 МГц, то входной тон должен был бы иметь частоту 8(10В/128) - 62.5 кГц.
Чтобы реализовать эту схему, мы должны обеспечить точную синхронизацию тестового генератора аналогового сигнала с тактовой частотой АЦП/, Гц. Благодаря такой синхронизации эту схему тестирования АЦП называют козерентной дискретизацией [24 - 26]. При этом генератор аналогового сигнала и генератор синхросигнала АЦП, обеспечивающий ~, не должны «плыть» друг относительно друга — они должны оставаться когерентными. (Здесь следует быть осторожным относительно терминологии, т. к. схемы квадратурной дискретизации, описанные в главе 8, также называют когерентной дискретизацией, но они не имеют никакого отношения к рассматриваемой здесь процедуре тестирования АЦП.) Как оказывается, некоторые значения т имеют преимущества перед другими значениями.
Обратите внимание на то, что на рисунке 13.22 (а), при т = 8, АЦП выдает на выход только девять различных значений. Эти значения повторяются снова и снова. Как показано на рисунке 13.23,-при т=7 мы получаем намного больше разных значений выходных отсчетов. Поскольку необходимо проверить как можно больше выходных слов АЦП, сохраняя в то же время случайность шума квантования, пользователи этой схемы тестирования АЦП придумали другой прием. Они обнаружили, что использование простых чисел (3, 5, 7, 11 и т.
д.) в качестве значений т минимизирует количество избыточных значений выходных слов АЦП. На рисунке 13.24 (а) показан утрированный пример нелинейности АЦП, когда несколько выходных отсчетов искажены вследствие пропуска битов, при т -8 Результат БПФ этой искаженной последовательности х(л) показан на рисунке 13.24 (Б), где налицо повышенный уровень шума по сравнению с рисунком 13.22 (1з). 13.9.
Методы испытаний аналого-ци овых и еоб азователей 303 х(л) й ))Й й й й й ° ° ° ; ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° й й ° ° ° : ° ° ° ° ° (е) О ° И ° ' ° ° ° ° ''' ° и' ° ° ° ° ° ° ° и и ° ', ° ° :.. ° ° . ° ° ° ° ' ° ° , ° ° , ° ° ,. ° ° ° ° ° ° ° ° ' ° ° ° ° ° ° ° ° : ° гв гУ ав гв гУ гьв гьв гУ )Х(т)( в дв -20 (ь) .40 -60 -60 аиаааиав1агаиааагуигааааааввааааиаавааяаакаа ° ))еваакаяаагааяаакаи-ф 0 3 6 9 12 15 16 21 24 27 30 33 36 39 42 45 46 51 54 57 60 63 Рис. 13.22.
Выходной сигнал идеального АЦП при подаче на вход аналоговой синусоиды частотой 87 /Г28 Гц: (а) выходная последовательность во времени; (Ь) амплитудный спектр в дБ х(п)' за ЬГВ ЬГИ Га, (Р ~ГВ у ° . ° ° ' ° ° ° ° ° ° а ° ° ° ° ° ° ': ° 05 "," °, °: ,'.. ° В" В ° . ° ° ,.,':а:, :° ° ° ° '' ° ' ' В:. ° ° . ° °.: Оа — а . ° а. ° ... а — — 4~ °: °, °.::. ° " ° ",', °: '' и ° ' ° .,; '„, ° ° ': -0.5 В ° ° ° ° ,'; °, ° ° °, ° ",' ° ° ° °: ° ° ° ° ° ° ' ° ' ° °, ° р ° ив ав га (ив гу гу Вгв Рис.
13.23. Выходные отсчеты АЦП при подаче на вход семи периодов синусоиды 1 Аналоговая синусоида, подаваемая иа вход АЦП, конечно, должна быть как можно чище. Любое искажение аналогового сигнала проявится в результатах БПФ и может быть принято за нелинейность АЦП. Реальный уровень шума квантования АЦП относительно уровня полезного сигнала будет выше, чем показанный на рисунке 13.24 (Ь). Это объясняется внутренним усилением БПФ (обсуждавшимся в разделе 3.12.1), которое поднимает высокоуровневый спектральный компонент т = 8 над уровнем шума. Следовательно, если мы используем этот метод тестирования АЦП, то мы должны учитывать усиление БПФ 10)ой(0(М/2), как показано на рисунке 13.24 (Ь). Для полного описания динамических характеристик АЦП мы должны выполнить такое тестирование для разных значений частоты и амплитуды сигнала.
Главное здесь то, что мы можем в полной мере использовать преимущества БПФ, Глава 13. Маленькие кит ости ци свой об абогки сигналов 506 к(о) 1 ° й % й й У й й ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °, ° °: ° °, :° ° ° ° ' 'В ° . ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° о а-а в —,а — 'а —.Ва-а —, —:а —,в — а —,а-в а — а — а —,а — а — -((во ~ ° 1 ва ~: °:,. ~ ° . ° °, ° ° ° ~, ,° ° ° ° а' ° . '° ° ° ° ° ° (н Е ( е Ф О; е ° --- Отброшенные биты Х(т) в д6 Истинный уроввь шума квантования Коэффициент усиления БПФ -1О -20 (ь) -30 ° -еа -бо 0 3 б 9 12 16 18 21 т Рис. 13.24.
Выходной сигнал неидеального АЦП с пропуском битов: (а) отсчеты во временной области; (Ь) амплитудный спектр в дБ Рис. 13.25. Конфигурация аппаратуры для тестирования АЦП И, наконец, часто на вход АЦП подают сумму двух аналоговых тонов для оценки уровня интермодуляционных искажений АЦП, который в свою очередь характеризует динамический диапазон преобразователя. При этом частоты обоих тонов должны определяться по формуле тД /)у'.
На рисунке 13.25 показана конфигурация испытательного стенда. Разумно будет использовать полосовые фильтры (ПФ) для улучшения спектральной чистоты выходных сигналов генераторов, а также включить аттенюаторы с небольшим фиксированным коэффициентом передачи, чтобы исключить влияние генераторов друг на друга. (Я рекомендую использовать для этого аттенюаторы с ослаблением в 3 дБ.) Сумматор мощности обычно представляет собой аналоговый расщепитель в инверсном сведя к минимуму утечку спектра, если частота входного сигнала равна т/э/)(1, где т меньше АГ/2 в соответствии с критерием Найквиста.
507 13. 1О. Быст ая еализация КИХ- иль ов с помощью БПФ включении, а генератор синхросигнала АЦП выдает последовательность прямоугольных импульсов. Штриховые линии на рисунке 13.25 показывают, что все три генератора синхронизируются от одного источника опорной частоты. 13.9.2. Обнаружение пропущенных кодов Пропущенные коды представляют собой одну из проблем, стоящих перед разра-' ботчиками АЦП. Этот дефект возникает, когда преобразователь не способен выдавать определенные двоичные слова (коды).
Представим себе 8-битовый АЦП, на вход которого подается аналоговая синусоида, и ситуацию, когда на выходе должно быть двоичное слово 00100001 (десятичное ЗЗ), а в действительности на выходе появляется слово.00100000 (десятичное 32), как показано на рисунке 13.26. Двоичное слово, представляющее десятичное число 33, и есть пропущенный код.
Эту небольшую нелинейность очень трудно обнаружить, рассматривая отсчеты АЦП или выполняя спектральный анализ. К счастью, существует простой и надежный способ обнаружить пропуск кода ЗЗ с помощью анализа гистограмм. 128 -128 0 200 400 600 800 1000 Время Рис.
13.26. График выходных отсчетов 8-битового АЦП с пропуском кода 0010001 (десятичного 33) во времени Метод тестирования с помощью гистограмм заключается в накоплении большого количества выходных отсчетов АЦП и построении графика зависимости количества появлений каждого значения кода в зависимости от этого значения, как показано на рисунке 13.27.
Любой пропущенный код (вроде упомянутого кода 33) проявится в гистограмме как нулевое значение. Это значит, что код, представляющий десятичное число 33, не будет зафиксирован. 13.10. Быстрая реализация КИХ-фильтров с помощью БПФ Созерцая соотношения свертки (5-31) и на рисунке 5А1, специалисты-практики осознали, что свертку можно выполнять более эффективно, используя алгоритм БПФ. Этот метод вычисления свертки с помощью БПФ называется быащюй сеерткой, а его схема приведена на рисунке 13.28. 808 Глава 13.
Маленькие хит ости ци овей об аботки сигналов 20 ачаниа кода АЦП 33 Рис. 13.27. Гистограмма для 8-битового преобразователя Мы повторяем здесь стандартное уравнение свертки для нерекурсивного КИХ- фильтра с М ответвлениями (5-6): М-( у(п) = ~.', Ь(Ь)х(п-Ь) - Ь(Ь)«х(п), (13-67) к=в где Ь(Ь) — импульсная характеристика (коэффициенты) КИХ-фильтра, а символ ~ обозначает свертку. Было показано, что, если длина выходной последовательности у(л) превышает 30, то процесс, показанный на рисунке 13.28, требует меньше умножений, чем прямая реализация выражения (13-67). Следовательно, быстрая свертка является очень мощным инструментом обработки сигналов, особенно в области цифровой фильтрации.
Использование этого метода позволяет проектировать очень эффективные КИХ-фильтры, потому что, если их импульсная характеристика не меняется, нам не нужно пересчитывать Н(т) для каждой новой последовательности х(л). В этом случае последовательность Н(т) можно вычислить заранее и хранить в памяти. (ю х(п) Рис. 13.28. Структура быстрой свертки Длины прямого и обратного БПФ, конечно, должны быть одинаковыми и зависят от длины последовательностей Ь(Ь) и х(л). Вспомним (5-29), согласно которому, если Ь(Ь) имеет длину Р, а х(л) имеет длину ф то длина результирующей последовательности у(п) будет равна (Р+Я;1). Чтобы метод быстрой свертки давал правильный результат, длины прямого и обратного БПФ должны быть не меньше (Р+Я вЂ” 1). Это значит, что Ь(Ь) и х(л) необходимо дополнить нулями в конце до одинаковой длины, равной или превышающей (Р+ Я вЂ” 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
