Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Таким образом, мы можем описать шум квантования мощностью (при желании, в Ватгах), приходящейся на единицу полосы частот. В мире дискретных систем наше предположение о равномерности спектра означает, что полная мощность шума квантования (фиксированное значение, определяемое напряжением, соответствующим одному МЗР) распределяется равномерно в полосе частот от — /; /2 до +~;/2, как показано на рисунке 13.17. Высота прямоугольной СПМ равна площади прямоугольника (общей мощности шума квантования), деленной на ширину прямоугольника (/, ), или СПМ ущд ((значение МЗР) /12) ( 1/1~ ) = (значение МЗР)2/( 12Я (13-65) и измеряется в Вт/Гц.
Г/2 Частота -г,/2 Рис. 13.17. Спектральная плотность мощности шума идеального АЦП Далее возникает следующий вопрос: «Как можно уменьшить уровень СПМ шума, определяемый выражением (13-65)7» Мы можем уменьшить значение МЗР (в Вольтах), находящееся в числителе, используя АЦП с дополнительными битами. Такой прием, конечно же, понизит СПМ шума, но это дорогостоящее решение. Дополнительные биты АЦП стоят денег. Будет лучше, если мы увеличим знаменатель (13-65), повысив частоту дискретизации /т.
Рассмотрим интересующий нас сигнал низкого уровня, спектр которого изображен на рисунке 13.18 (а). Повысив частоту дискретизации ~; см до некоторого тизированный сигнал через цифровой ФНЧ. Что может быть проще7 В основе теории процесса сверхдискретизации лежит предположение о том, что погрешность квантования является случайной величиной с равномерным распределением, и мощность (дисперсия) шума квантования равна квадрату значения МЗР преобразователя, деленному на 12, или 500 Глава 13. Маленькие кит ости ци ооой об аботки сигналов значения/„„„(сверхдискретизация), мы распределяем полную мощность шума (фиксированное значение) по более широкой полосе частот, как показано на рисунке 13.18 (Ъ).
Площади затененных прямоугольников на рисунках 13.18 (а) и 13.18 (Ъ) равны. Затем мы пропускаем выходные отсчеты АЦП через ФНЧ. На выходе фильтра уровень шума квантования, искажающего сигнал, будет ниже, чем на входе. Улучшение отношения сигнал/шум квантования в децибелах, получаемое за счет сверхдискретизации, вычисляется в соответствии с выражением: УлУчшение 5ИКЛЦд = 101о8Ш(/клеш Дко(4) (13 66) ослеп)емый сигнал (а) г,и,(2 Частота -Г, /2 (ь) -1, „„/2 Г, /2 Частота (с) Рис.
13.18. Пример сверхдискретизации: (а) СПМ шума при частоте дискретизации 1ко,е., (Ь) СПМ шума на более высокой частоте дискретизации 1 „„; (с) стадии обработки Например, если ~;оц = 100 кГц, а ~;„ие = 400 кГц, улучшение ЯЖЯлд)г = 101о8(о(4) - 6.02 дБ. Следовательно, используя сверхискретизацию с коэффициентом 4 (с последующей фильтрацией), мы выигрываем в отношении сигнал/шум квантования столько же, сколько при увеличении разрядности АЦП на один бит. В результате мы можем получить характеристики, соответствующие длине слова А(+1 бит, используя Ж-разрядный АЦП, т.
к. мы улучшаем разрешение сигнала за счет увеличения частоты дискретизации. После цифровой фильтрации мы можем выполнить прореживание, вернувшись к частоте дискРетизации/го(4 без УхУдшениЯ отношениЯ сигнал/шУм. Конечно, количество бит, используемое для представления коэффициентов и 13.8.
Уменьшение ш ма квантования д П регистров ФНЧ, должно превышать разрядность АЦП, иначе эта схема работать не будет. Повышение частоты дискретизации в большинстве случаев позволяет также использовать более простой аналоговый антиэлайзинговый фильтр, чем при более низких частотах дискретизации. 13.8.2. Рандомизация Рандомизацня, другой метод уменьшения влияния шума квантования, представляет собой добавление шума к аналоговому сигналу до его преобразования. Эта схема, которая на первый взгляд не производит впечатления разумной, действительно может быть полезной, что легко показать на примере.
Рассмотрим преобразование аналоговой синусоиды низкого уровня, показанной на рисунке 13.19 (а), с амплитудой, едва превышающей значение МЗР АЦП, в результате которого получаются отсчеты х1(п), показанные на рисунке 13.19 (Ь). Выходная последовательность хт(п) получается клиппированной. В результате в спектре сигнала появляются самые разнообразные гармояияг. По-другому объяснить наличие этих гармоник можно, заметив периодичность шума квантования на рисунке 13.19 (с). На рисунке 13.20 (а) мы показываем спектр хт(п) с хорошо заметными гармониками шума квантования.
Стоит заметить, что усреднение спектров в данном случае не позволит нам выделить некоторый спектральный компонент на фоне этих гармоник. Поскольку шум квантования сильно коррелирован с входным сигналом, — шум квантования имеет тот же период, что н входной синусоидальный сигнал — усреднение спектров будет усиливать также и гармоники. Здесь на помощь может прийти рандомизация.
Рандомизация — это добавление случайного аналогового шума к синусоидальному сигналу перед его оцифровкой. Этот метод дает зашумленный аналоговый сигнал, который более часто пересекает границы уровня квантования, соответствующего МЗР, в результате чего шум квантования получается значительно более случайным, с пониженным уровнем нежелательных гармоник, как показано на рисунке 13.20 (Ь). Рандомизация повышает средний уровень шума в частотной области, но улучшает отношение сигнал/шум БЫК2. Рандомизация разрушает корреляцию шума квантования с входным сигналом, и мы можем выполнять требуемое усреднение.
Рандомизация оказывается полезной, когда мы оцифровываем: аналоговые сигналы низкого уровня; периодические аналоговые сигналы (как, например, синусоида с четным количеством периодов на интервале накопления); медленно меняющиеся (очень низкой частоты, включая постоянные) аналоговые сигналы. Стандартная реализация рандомизации показана на рисунке 13.21 (а).
Типовое СКЗ широкополосного аналогового шума, генерируемого шумовым диодом или микросхемой шумового генератора, составляет от 1/3 до 1 МЗР. 302 1 мз 0.5 мэ (в) -1 мз к,(л) Вмкоднод код а ц ааа, :аааа преобрвзоевтеля "" 0.5 мз ааа — )Ь Время мамка Ошибке кввнтоввния преобразователя Рис. 13.19. Рандомизация: (а) аналоговый сигнал низкого уровня; (о) выходная последовательность АЦП; (с) ошибка квантования на выходе преобразо- вателя 0 0 -10 -10 -20 -20 -ЗО -40 Частота (в) (Ь) Рис. 13.20.
Спектр дискретной синусоиды низкого уровня: (а) без рандомизации; ((з) с рандомизацией Как установили инженеры, в высококачественных аудиосистемах добавление случайного шума от двух отдельных генераторов шума улучшает подавление звукового фонового шума низкого уровня. Функция плотности вероятности (ФПВ) суммы двух источников шума (имеющих прямоугольные ФПВ) является сверткой индивидуальных ФПВ.
Поскольку свертка двух прямоугольных функций (ь) оа -0.5 мзр -1мзр 1 мэ 0.5 мз (с) Оа -0.5 мз -1 мер Глава 13. Маленькие хит ости ци свой об ботки сигналов аа'''''''''''какам...,...,... -------------------------ааааааааааач------------------------ ° ° "'"'а"""""""""""""а""""" а'"-""'-----"'-""-а-"-"- а '-"'----- ' "- а ""-'-""" , 'к а) а! аак :,а !а а а а ', ай аа ' аа )'а ''а„° '', а )и.
° ° а: а ,а а а а, ааа ;а Время ва'аа ° а а а а а -зо овмшенке 40 овна атме -5О Частота 503 13.9. Методы испытаний аналого-ци овык и еоб азователей дает треугольник, эту схему с использованием двух источников шума называют триангулярной рандомизацией. Типовой шум при трнангулярной рандомизации имеет СКЗ, эквивалентное двум МЗР. В ситуации, когда интересующий нас сигнал занимает некоторую хорошо определенную часть полного диапазона частот, более полезным может оказаться введение узкополосного шума, спектр которого лежит за пределами частотного диапазона полезного сигнала, а СКЗ эквивалентно 4 — б МЗР.
(Помните, однако; размывающий сигнал не может быть слишком узкополосным, как синусоида. Шум квантования синусондального сигнала приведет к появлению еще большего количества случайных гармоник!) Этот узкополосный шум можно затем удалить с помощью цифровой фильтрации. И последнее замечание относительно рандомизации: для улучшения способности обнаруживать сигналы низкого уровня можно добавить аналоговый шум, а затем вычесть его из оцифрованных данных, как показано на рисунке 13.21 (Ь).
В этом случае мы рандомизируем шум квантования, но минимизируем общую мощность шума, добавляемого к аналоговому сигналу. Эта схема используется в коммерческом аналоговом тестовом оборудовании [22, 23]. Случайнмй аналоговый ытм (а) (ь> Рис. 13.21. Реализации рандомизации: (а) стандартная схема рандомизации; (Щ улучшенная схема рандомизации с вычитанием шума 13.9.
Методы испытаний аналогоцифровых преобразователей Можно упростить испытания АЦП, используя преимущества цифровой обработки сигналов. В этом разделе мы познакомим вас с двумя схемами измерения параметров преобразователей: во-первых, с методом, использующим БПФ для оценки общего уровня шума преобразователя, и, во-вторых, с методом анализа гистограмм для обнаружения пропущенных кодов.
13.9.1. Оценка шума квантования АЦП с помощью БПФ Совокупность шума квантования, пропущенных бит, гармонических искажений и других нелинейностей может быть оценена путем анализа спектрального состава выходных последовательностей АЦП. Ухудшение качества преобразователя, вызванное этими нелинейностямн, нетрудно распознать, т. к. они проявляются как нежелательные спектральные компоненты и повышенный уровень 504 Глава 13. Маленькие ки ости ци свой об аботки сигналов шума в выходной последовательности АЦП. Традиционный метод тестирования состоит в подаче на вход АЦП синусоидального аналогового напряжения и изучении спектра выходной последовательности оцифрованных отсчетов. Для вычисления спектра выходной последовательности мы можем использовать БПФ, но для повышения чувствительности измерений необходимо минимизировать утечку спектра БПФ. Традиционное взвешивание окнами во временной области, однако, обеспечивает недостаточное для тестирования высококачественных АЦП снижение утечки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
