Мишура Т.П., Платонов О.Ю. Проектирование лазерных систем (2006) (1095921), страница 16
Текст из файла (страница 16)
оpt ,после чего необходимо проверить выполнение условия устойчивостисхемы τ > Тв. д, где Тв. д — постоянная времени временного дискриминатора.Целесообразность ввода второго интегратора может быть определена, если сравнивать выражения D∑ min для схем с одним и двумяинтеграторами, т. е. (4.26) и (4.27). Приравняв эти выражения другк другу, получим уравнение, из которого можно найти граничное значение Dν1 = 0,5653 Dν51 / Φ2ш . Если заданное значение Dν1 > Dν1 гр , то следует использовать схему с одним интегратором, в противном случае —с двумя.В заключение отметим связь между точностным и динамическимрасчетом. Из приведенных выше формул следует, что точностныепараметры рассмотренных ОЭП тесно связаны с такими динамическими параметрами, как полоса пропускания частот Δf и постояннаявремени всей системы τ.
Поэтому в ряде случаев эти параметры определяют из точностного расчета, а лишь затем проводят расчет остальных динамических параметров ОЭП.Расчет инструментальных погрешностейКлассификация составляющих инструментальной (конструкторскотехнологической) погрешности может быть достаточно разнообразной.
В качестве основных составляющих обычно выделяют погрешности, вызванные неточностью изготовления и сборки деталейи узлов, и погрешности, определяемые влиянием условий эксплуатации. Иногда к составляющим инструментальной погрешности относят допущения и неточности принятые при оценке преобразования всего ОЭП или отдельных его узлов (теоретические погрешности), т.
е. по сути методические погрешности.Погрешности изготовления и сборки (технологические погрешности) и погрешности вследствие влияния эксплуатационных условий (эксплуатационные погрешности) обычно называют первичными. Они могут носить как случайный, так и систематический характер.
Систематические первичные погрешности в процессе работыприбора могут оставаться постоянными либо закономерно изменяться в зависимости от изменения какоголибо параметра прибора илиусловий его работы. Примерами источников систематических первичных погрешностей в ОЭП являются: отклонения от заданной схемы осевых систем угломерных приборов (например, при эксцентри81ситете осей), смещения нулевых положений датчиков углов и отдельных деталей вследствие нагрева и охлаждения и др.Традиционными способами борьбы с систематическими погрешностями, как известно, является ужесточение допусков на изготовлениедеталей и их сборку, рациональный выбор материалов, применениетаких схем и методик измерений, при которых систематические погрешности уменьшаются или вообще исключаются, предварительноеэталонирование приборов и отдельных их звеньев.
В последнее время,особенно в связи с использованием в составе высокочастотных ОЭПили в одном комплексе с ними микропроцессоров и других средств современной вычислительной техники, все чаще используется точностная калибровка ОЭП, включающая заблаговременное (например, настадии испытаний приборов) определение функций влияния, т. е. зависимостей систематических погрешностей от условий эксплуатацииприбора и других факторов, и ввод соответствующих поправок в характеристику преобразования непосредственно в процессе работы прибора в соответствии с условиями этой работы. Достаточно общий порядок расчета инструментальной погрешности может быть следующим.На первом этапе определяется (задается) доля инструментальнойпогрешности в общей погрешности прибора.
Отдельные ее составляющие, обычно систематические, могут быть уменьшены при калибровке, и дальнейший расчет ведется только для первичных инструментальных погрешностей, т. е. в модели вида Δy∑ = Δ м + Δ о. и + Δ доп. и ,где Δм — составляющая общей методической погрешности; Δо. и —основная инструментальная погрешность; Δдоп. и — дополнительнаяинструментальная погрешность, можно рассматривать только двапоследних слагаемых правой части, сумму которых обозначим Δи.На втором этапе составляется выражение для функции преобразования y = f (x, q1, q2 ,..., qn , q1′ , q2′ ,..., qn′ ), т. е.
рабочая формула единичного измерения. Устанавливается характер (систематической илислучайный) и законы распределения отдельных независимых первичных погрешностей, входящих в эту рабочую формулу, с учетомдопусков на значения параметров, в результате чего может быть составлена модель общей инструментальной погрешности, напримерnli =0k=1Δ и = ∑ ( ∂y / ∂qi )0 Δqi + ∑ (∂y / ∂qk′ )Δqk′ ,(4.28)здесь частные производные ∂y / ∂qi , ∂y / ∂qk′ — передаточные функции(коэффициенты влияния) первичных погрешностей; Δqi = qi – qi0 —первичная инструментальная погрешность iго конструктивного параметра; Δqk′ = qk′ − qk′ 0 — изменения kго влияющего фактора; индекс82«0» при частных производных указывает, что они вычислены приноминальных значениях qi0 и qk′ 0 , т.
е. без учета погрешностей.Следующим этапом является распределение общего допуска Δи наинструментальную погрешность между отдельными ее составляющими. Можно использовать несколько методов такого распределения,т. е. проектного точностного расчета [1].При использовании метода равных допусков на первичные погрешности значение (допуск) отдельной составляющей (iй первичной погрешности) рассчитывают по формуле⎡nΔqi = Δ и ⎢ ∑ ( ∂y / ∂qi )0 Cqi +⎢⎣ i=1n∑(i =1−1)2∂y / ∂qi 0 Kq2i⎤⎥ ,⎥⎦(4.29)где Сqi — коэффициенты, учитывающие систематические составляющие случайных первичных погрешностей; Kqi — коэффициенты, учитывающие вид рассеяния случайных первичных погрешностей. Значения Сqi определяются не только видом закона распределения случайных погрешностей, но и смещениями центров их группирования.Переход к средним квадратическим их значениям σq или дисперсиям Dq описан в литературы, где приведены типичные для точныхприборов значения инструментальных погрешностей.
Часто для перехода от двухстороннего поля допуска t на тот или иной параметрк средней квадратической погрешности s пользуются соотношениемσ = (1/6)kqt, где Kq — коэффициент относительного рассеяния случайных первичных погрешностей. Для гауссовского закона распределения с полем рассеяния ±3σ коэффициент Kq = 1; для закона равной вероятности Kq = 1,73; для закона Релея Kq = 1,14; для треугольного закона Симпсона Kq = 1,22 и т. д.Формулу (4.29) можно применять для имеющих одинаковую размерность первичных погрешностей. При другом методе — назначении Δqi в соответствии с их коэффициентами влияния ( ∂y / ∂qi ) —величина Δи распределяется поровну между частными погрешностями. Для независимых случайных погрешностей, не имеющих систематических составляющих и распределенных по гауссовскому закону, допускΔqi = Δ и / ⎡( ∂y / ∂qi )0 n ⎤ .⎣⎦Еще одним методом назначения допусков на первичные погрешности является минимизация затрат z( Δqi ), связанных с обеспечением допусков при изготовлении отдельных деталей, сборке отдельных узлов и прибора в целом.83После проведения проектного точностного расчета, т.
е. распределения допусков, полученные значения Δqi корректируют, напримерпутем учета условий конкретного производства и других факторов.Следующим этапом является проверочный расчет допусков на первичные погрешности, т. е. суммирование полученных значений Δqi ,с их коэффициентами влияния в соответствии с принятой модельюинструментальной погрешности Δи.Наибольшее распространение на практике получили два методасуммирования отдельных составляющих общей инструментальнойпогрешности: 1 — суммирование абсолютных значений отдельных составляющих (расчет на «максимумминимум», расчет при максимальном влиянии частных погрешностей); 2 — суммирование с учетом вероятного влияния отдельных составляющих.При первом методе за модель Δи принимается сумма двух последних слагаемыхnli =1k=1Δ и = ∑ (∂y / ∂qi )0 Δq + ∑ (∂y / ∂qk′ )0 Δqk′ ,т. е.
погрешностям Δqi и Δqk′ присваиваются предельные значениядопусков, полученные на предыдущих этапах, и они алгебраическисуммируются. Погрешности Δqi и Δqk′ могут быть как случайными,так и систематическими.При выборе второго («вероятностного») метода в общем случаеучитывается влияние случайных и систематических составляющих,складываемых алгебраически с учетом их коэффициентов влияния.Результирующая погрешность может быть представлена как суммаΔи =nni =1i =1∑ (∂y / ∂qi )20 Kqi2 σ2qi + ∑ (∂y / ∂qi )0 Cqi Δsi ,где— дисперсия iй случайной составляющей; Δsi — значение iйсистематической составляющей; остальные обозначения были введены выше.
Здесь не выделены отдельно основные и дополнительныепогрешности, а составляющие погрешностей считаются независимыми и линейно суммируемыми.Существуют и другие методы проверочного расчета. Так, по методике Ренча погрешность Δи определяется как среднее геометрическоемежду алгебраическим и квадратическим суммированием отдельныхслучайных составляющихσ2qiΔи =84nni =1i =1∑ (∂y / ∂qi )0 Δqi ∑[(∂y / ∂qi )0 Δqi ]2.По сравнению с методом «максимумминимум», когда нередко получают существенно завышенные значения Δи, особенно при большом n, метод Ренча дает удовлетворительные результаты, если первичные погрешности Δqi имеют систематические составляющие, равные половине поля допуска (поля рассеяния) погрешности.
Прибольших n и незначительных систематических погрешностях методРенча дает очень большое завышение Δи, поэтому на практике егоприменяют редко.В последнее время находит применение метод статистического моделирования (метод МонтеКарло), в соответствии с которым моделируются случайные значения первичных погрешностей, распределенных в поле допуска по заданному закону с заданными вероятностными характеристиками.
Затем к случайному сочетанию параметровприбора и определяется результирующая погрешность. С помощьюЭВМ проводится статистическая обработка результатов моделирования.В этом случае, если полученный результат не удовлетворяет разработчика, необходим анализ соотношений между отдельными составляющими общей (или инструментальной) погрешности, правильности выбора параметров прибора, входящих в виде аргументов в функцию преобразования, а также допусков на эти параметры и, какследствие, коррекция либо схемы прибора, либо значений его параметров или допусков на них, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
