Мишура Т.П., Платонов О.Ю. Проектирование лазерных систем (2006) (1095921), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Эти допуски обычновключают в себя большинство составляющих общей погрешности,поэтому для их расчета можно использовать модели погрешностей,приведенные выше. После проведения точностных расчетов отдельных узлов нужно оценить общую погрешность всего прибора, а принеобходимости перераспределить допуски на погрешность между отдельными узлами, между отдельными составляющими в принятых74OÂÖ˹ÈËÇÐÆÇÊËÆǼÇɹÊо˹O¨¾É»ÇƹйÄÕÆÔÂOÂÖ˹ÈËÇÐÆÇÊËÆǼÇɹÊо˹¨ÉÇ»¾ÉÇÐÆÔÂOÂÖ˹ȣÇÉɾÃËÁÉǻùƹÄÁÀɾÀÌÄÕ˹ËÇ»O¼ÇÖ˹ȹOÂOÂÖ˹ÈËÇÐÆÇÊËÆǼÇɹÊо˹Рис.
4.10. Схема алгоритма точностного расчетамоделях погрешностей узлов и прибора в целом, т. е. продолжитьитерационный процесс параметрического синтеза — определения рациональных параметров прибора, его узлов и деталей, исходя из требований к точности.Расчет и минимизация динамической и шумовой погрешностейПредельная точность многих современных ОЭП определяетсяв, первую очередь, шумами, а также внутренними и особенно внешними помехами, которые носят ярко выраженный случайный характер. Это объясняется как совершенствованием элементной базы современных ОЭП и развитием методов их расчета и конструирования,так и усложнением условий, в которых приходится работать многимОЭП.
Типичными примерами ОЭП подобного рода являются оптикоэлектронные угломеры (пеленгаторы) и дальномеры (локаторы), работающие в сложных атмосферных условиях, вызывающих мерцаниеи дрожание изображений, или при наличии случайных изменений пространственного положения (по углу и по дальности) отслеживаемогообъекта.75Другой заметной составляющей общей погрешности многих ОЭПявляется динамическая погрешность. Расчет динамической погрешности ОЭП может быть проведен, если известны передаточные функции (частотные характеристики) отдельных звеньев его структурнойсхемы, а следовательно, и прибора в целом.В общем случае спектральная плотность динамической погрешности воспроизведения некоторого входного сигнала со спектромХ(jω) на выходе линейной системы с частотной характеристикойGs(jω) определяется какΔ д. вых ( jω) = [ Gs ( jω) − 1] X( jω).Эта же погрешность, приведенная ко входу, будетΔ д.
вх ( jω) = ⎡⎣ Gs ( jω)/ Kобщ − 1⎤⎦ X( jω),где Kобщ — статистический общий коэффициент преобразования системы (при ω = 0).Если входное рассогласование (измеряемая величина) являетсястационарным центрированным случайным процессом со спектральной плотностью S(ω), то математическое ожидание динамическойпогрешности равно нулю, а ее дисперсияD ⎡⎣ Δ д ⎤⎦ =+∞21∫ Gs ( jω)/ Kобщ − 1 S(ω)dω.2π −∞Если входное рассогласование является мгновенным значениемгармонического сигнала Ам e jωt, то динамическая погрешность измерения этого значенияΔ д (t) = Gs ( jω)/ Kобщ − 1 Ам e jωt,ее математическое ожидание равно нулю, а дисперсия()2D ⎡⎣ Δ д ⎤⎦ = Ам2 /2 Gs ( jω)/ Kобщ − 1 .Рассмотрим в качестве примера достаточно типичную для многихОЭП структурную схему системы автоматического слежения (сопровождения) по углу α (направлению), показанную на рис.
4.11. Определим выражение для минимального значения дисперсии случайнойпогрешности слежения, складывающейся из шумовой и динамической составляющих, а также условия ее минимизации и соответствующее этим условиям значение общего коэффициента передачи Kобщ(добротности по скорости) системы.76Φ ш(ω)αΦα(ω)Vшkoptkп. иkп.
уkуkдkрРис. 4.11. Структурная схема ОЭП автоматического слежения (сопровождения) по углуОбщий коэффициент передачи Kобщ находим как произведениекоэффициентов передачи отдельных звеньев, а именно: оптическойсистемы с анализатором, приемника излучения, предусилителя, которые можно представить в виде безынерционных (постоянные времени этих звеньев гораздо меньше постоянных времени последующих узлов ОЭП) с коэффициентами передачи kоpt, kп. и, kп. у, соответственно, образующих систему первичной обработки информации;усилителя мощности — апериодического звена первого порядка с частотной характеристикой Kу ( jω) = ky /(1 + jωTy ), где kу — коэффициент усиления по напряжению; Ту — постоянная времени усилителямощности; исполнительного устройства, содержащего двигатель —инерционное интегрирующее звено с частотной характеристикойKд ( jω) = kд ⎡⎣ jω(1 + jωTд ) ⎤⎦ , где kд — коэффициент передачи двигателяпо скорости; Тд — электромеханическая постоянная времени двигателя и редуктора с коэффициентом передачи kp = 1/i, где i — передаточное отношение редуктора.Таким образом, Kобщ = koptkп.
иkп. уkуkдkр.Основными составляющими общей погрешности в такой системепримем:— динамическую погрешность от случайного входного сигнала —случайного изменения углового положения или угловой скорости наблюдаемого объекта, имеющего спектральную плотность мощностиΦ α (ω), приведенную ко входу ОЭП и измеряемую в радианах в квадрате на секунду в квадрате [рад2/с2], и дисперсию Dd y. п;— погрешность, вызываемую шумами отдельных элементов ОЭП,в первую очередь, приемника излучения Vш.Обозначим приведенную ко входу ОЭП спектральную плотностьмощность шумов через Φш(ω), а дисперсию через Dш.Дисперсия первой составляющей в такой системе определяется какD1 =+∞12∫ Φα ( ω) Hош ( jω) dω,2π −∞77где Hош ( jω) =jω(1 + jωTy )(1 + jωTд )Kобщ + jω + ω2 (Ty + Tд ) − jω3TyTд— частотная характеристика замкнутой системы для погрешности по входному воздействию.Дисперсия второй составляющей:D2 =+∞12∫ Φш (ω) Hν ( jω) dω,2π −∞где Hν ( jω) = Kобщ ( jω)/(1 + Kобщ ( jω)) — частотная характеристиказамкнутой системы, причем для нашего примера частотная характеристика разомкнутой системыKобщ ( jω) = kоptkп.
иkп. уHν ( jω) =kуkдkp ,(1 + jωTy ) jω(1 + jωTд )KобщКобщ + jω + ω (Ty + Tд ) − jω3TyTд2.Значение общего коэффициента передачи Kобщ должно быть меньше некоторого критического значения Kобщ. кр, при котором замкнутая система теряет устойчивость, т. е. должно обеспечиваться условие Kобщ < 1/Ту + 1/Тд = Kобщ. кр.Допуская на этом этапе проектирования, что всю разомкнутуюсистему можно представить в виде идеального интегрирующего звена с частотной характеристикой Kобщ(jω)/(jω), т. е.
Ту = Тд = 0, дис2персия D1 упрощенно можно представить в виде D1 = Dd y. п/Kобщ.Если приведенный ко входу внутренний шум является белым, т. е.Φ ш (ω) = Φ ш = const, то дисперсия D2 может быть представлена как−1D2 = Φ ш Δf = Φ ш Δfи ⎡⎣1 − Kобщ / Kобщ.
кр ⎤⎦ ,где Δf — полоса пропускания реальной системы; Δfи — полоса пропускания идеализированной системы, которая меньше Df вследствиеналичия в системе апериодических звеньев; Δfи = Kобщ/2.Полная дисперсия погрешности слежения2D∑ = D1 + D2 ≈ Dd y. п / Kобщ+ KобщΦ ш /2.(4.25)Для нахождения оптимального значения Kобщ opt нужно продифференцировать (4.25) по Kобщ и приравнять производную нулю. Решая полученное уравнение вида783− Dd y. п / Kобщ+ Φ ш /2 = 0,−1.
При этом минимальное значение полполучим Kобщ оpt = 3 4Dd y. п Φ шной погрешности слеженияD∑ min = 1,53 Φ2ш Dd y. п /2.Аналогичен путь определения оптимального коэффициента передачи оптикоэлектронного следящего локатора — системы автоматического сопровождения по дальности l (рис. 4.12, а). В ее состав входят: приемопередающее устройство (безынерционное звенос коэффициентом передачи kп. п); временной дискриминатор (апериодическое звено первого порядка) с частотной характеристикойKв. д = kв. д (1 + jωTв. д ) −1 и постоянной времени Тв.
д; сглаживающийфильтр (интегратор) с частотной характеристикой Kсгл ( jω) = kсгл ( jω);исполнительное устройство (безынерционное звено) с коэффициентом передачи kи.Пересчитанная ко входу внутренняя помеха может быть представлена в виде белого шума со спектральной плотностью Φш (м2 ⋅ Гц–1).Здесь также можно принять, что дисперсия динамической погреш2ности D1 = Dν /Kобщ, где Dn — дисперсия скорости движения наблюдаемого объекта, соответствующая спектру мощности скоростиΦν (ω).Дисперсия погрешности от действия помех D2 = Φ ш Kобщ /2.
Сум2марная дисперсия D∑ = D1 + D2 ≈ Dν / Kобщ+ 0,5/(Φ ш Kобщ ).а)Φш(ω)Iykп. пΦy(ω)б)IyΦy(ω)νшkв. дνшΦ ш(ω)kп. пk сглkиkкkв. дk сглkиРис. 4.12. Структурные схемы ОЭП автоматического сопровождения подальности79Исследуя это выражение на минимум, получим, что он имеет место при Kобщ оpt = 3 4 Dν / Φ ш . Минимум дисперсии погрешности определения дальностиD∑ min = 1,53 Dν Φ2ш /2.(4.26)Иногда для уменьшения погрешности в систему автоматическогосопровождения по дальности вводят второй интегратор, включаемыйпоследовательно с первым и имеющим тот же коэффициент передачиkсгл. Чтобы обеспечить устойчивую работу всей системы, параллельно первому интегратору включают безынерционное звено с коэффициентом передачи kк (рис.
4.12, б). Для обеспечения минимума полосы пропускания белого шума постоянная времени образующего приэтом параллельного соединения двух звеньев τ = kк/kсгл должна быть′ , где общий коэффициент передачи (добротность поравна 1/ Kобщ2′ = kп. п kв. дkсглkи . При этом минимальное значеускорению, с–2) Kобщние эквивалентной полосы пропускания белого шума′ ,Δfэ min = 1/ τ = Kобща дисперсия погрешности, обусловленная шумами,′ .D2 = Φ ш Δfэ min = Φ ш KобщДисперсия динамической погрешности в этом случае может бытьопределена как′′2 ,D1 ≈ Dν1 /Kобщгде Dν1 — дисперсия ускорения наблюдаемого объекта, м2 ⋅ с–4.Дисперсия полной погрешности′′2 + Φ ш Kобщ′′ .D∑ = D1 + D2 = Dν1 / Kобщ′′ , получим условие экстреДифференцируя это выражение по Kобщмума′′3 + Φ ш / 2 Kобщ′′−2Dν1 / Kобщ= 0,()′′оптимальное значение Kобщ′′ оpt = (4 Dν1 / Φ ш )2/5,Kобща минимум дисперсии полной погрешностиD∑ min =80554Dν1 Φ 4ш .4(4.27)Отсюда можно рассчитать постоянную времени τ = 1/ Kобщ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
