Солонина А., Улахович Д. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов (2002) (1095891), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Денормализация мантиссы используется для представления очень маленьких значений с ПТ, называемых "бесконечно малыми". Область их представления для формата 5Р показана на рис. 3.28. Рис. З.яв. Область бесконечно малых значений для формата ЗР Нули соответствуют значению смещенного порялка (е„,ы — 1), мантиссе О,)'= 0,000...0 и знаку 8 = 0 или 1 (табл. 3.11), т. е. име!от двоякое представ- лава 3. Данные Таблица 3.
7 7 (окончанив) Бесконечности. 128 255 11...11 128 255 11...11 1,00.. 00 1,00...00 Представления с ПТ в формате ЗР Особый случай Дваятичнмй эквивалвнт Знак Мантисса Порядок Е»иэ " 1»а е»м» е»г» 2-гэ 21гг =0,7 10-4э Ненормализо- ванные 00...00 0,00...01 — пйп (1 2-гэ) 2-1гг О 59 10-эв -127 положительные 0 00...00 0,11...11 — гпах -(1 — 2-") . 2-'"- = — 0,59 10 00...00 0,11...11 — л»»п -127 Ненармалиэо- ванныв — 0,7. 10 00...00 0,00...01 — гпах отрицательные Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигнала ление со знакол». Следует иметь в виду, что при влвиип»х представлениях данных ноль указывается только со знаком плюс.
Ноль со знаком мин»с получается в промежуточных вычислениях и >казываег на перехол к особол»у случаю "потеря значимости" Тсм. главу 4). Бвгкпигчкпсти соответствуют значепи»о емец»енпого парилка (в „„. + 1). мантиссе 1.)'= 1,000...0. знаку Ю = 0 нли 1 (табл. 3.11) и копируют представления + и —, в частности, при лелении на 0 или при переходе к особом» случаю "переполнение" (сч. главу 4). Ивчислп (ха(ч, (чо( а кцшьсг) соответству»от значению смещенного порядка (е„,„+ 1), л»антиссе 1,)'к 1,000...0 и знаку 5 = 0 или 1 (табл.
3.10). Различают лва класса нечнсегк сигнальные Яча)ч (Яйла!1»»я МаХ) и спокойные— 1)Ма(ч» ((3»»(ег Ма(>(). Сигнпльные кечислп бала(ч никогда пе получа»отса в результате вычислений, но распознаются в качестве операндов. Попытка выполнить арифметическую операцию с таким печислом воспринимается процессором, как недопустимая операция, что может использоваться разработчиком для программноп» прерывания процессора н выполнения необходимой подпрограммы обслуживания прерывании. Спокойиыв пвчисга ())ча)ч( распознаются процессором и не прерывают его работу. Они генериру»отси процессором как реакция на особый случай недопустимых операций или создаются программистом лля кодирования результа»т»в различных недопустимых операций на этапе отлалки программ.
Расширенный формат дан»»ь»х БЕР допускает много двоичных прелставзений, не соответствуюших ни одному из перечисленных. Все они образуют группу нвппддер.живав»»ых»)»арми»лав. Таблица 3.11. Особые случаи прк представлении данных с ПТ В табл. 3.11 символ "А" используется лля обозначения целой части млнтис- Оы, которая может равняться 0 или 1. 3.8.7. Арифметические операции над данными с плавающей точкой Выполнение арифметических операций над ланными, представленными с ПТ, в различных ЦПОС реализуется по-разному.
Так, в ЦПОС, не поллер- живаюших стандарт 1ЕЕЕ 754, например, в ТМЬЗ20СЗх, применяется прел- ставлсние данных в дополнительном коде, и выполняются отдельно ариф- метические операции над значениями пор»»дков и мангисс, как нал беззна- ковыми целыми числами. Процессор тм5320СЗх с ПТ харашо известен. в том числе. на российском Рынке. учить»вэя огромный накопившийся Лля этого процессора объем программного обеспечения, разработчики фирмы техаз !пмшгпепгэ воспроизвели эта семейство на современной технологии (0,18 мкм вместо 0,65 мкм), существенно улучшив ега качественные показатели и одновременно снизив цену. В ЦПОС, полдерживаюших стандарт )ЕЕЕ 754, дополнительный код пе используется, и лля выполнения арифметических операций примепя»отея иные алгоритмы. Пользователю нет необхолимости подробно изучать достаточно сложные ш»горитмь» выполнения врифэ»етических операций, т.
к. при )уиим 3, Данные 777 Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов обработке ланных с ПТ (в отличие от ФТ) исключена возможность неодно- значной трактовки типа данных. 3.9. Сравнение ЦПОС с фиксированной ;и плавающей точками 3.8.8. Диапазон, динамический диапазон и точность представления чисел с плавающей точкой Используя введенные в разд. 3.7.1/ определения лля представления вещсственных чисел, запишем соответствующие выражения для нормализованных чисел, представленных с ПТ в формате "слово" ЬР. Лнапазон представления чисел равен (см.
табл. 3.9) 2-!26 < С < (2 — 2-23) . 2127 Диназиический диапазон ДД ДД = !щах значение! / ~ пцп значение е 0~ равен ДД = ~(2 — 2-22) . 2227~ / ~ 2-ыь ~ 22м 2 9 .107ь Диназгический диапазон ДД в децибелах равен 20!Я(ДД) = 1530 лБ. Сравнивая значения диапазонов н динаиичеашх диапазонов для представлений вещественных чисел в форме с ПТ и ФТ при одинаковой длине слова равной 32 битам, видим, что для чисел с ПТ они существенно выше.
!очность представления вещественного числа с ПТ определяется точностью представления мантиссы, длина которой с учетом неявной единицы составляет 24 бита. Максимальное значение мантиссы равно (2 — 2 22), а максимально допустимая огиибка при округлении ее дробной части равна половине млалшего значащего бита, т. е. 2 22 ' = 2 24. Поэтому точность представления мантиссы, а, следовательно, н числа с ПТ составляет 1оя2(!шах значение( / ) гцах ошибка прн округлении!) = = 1ой2(1(2 — 2 22)~ / 12 241) = 25 бит. Точность представления данных с ФТ равна длине слова, в котором онн представляются, позтому она будет выше только, если длина слова превышает 25 битов (например, в процессорах ТМ5320Сб2ххх/64ххх, см.
табл. 3.4). Говоря о точности, нельзя забывать о точности внутренкега црелставления чисел (результатов промежуточных вычислений). Выполняя аналогичные расчеты лля конкретных ЦПОС (см. табл. 3.4), можно легко произвести сравнительный анализ. 1(роме преимушеств по лицамическому диапазону и точности представления ,. ных с ПТ, одним из важнейших достоинств ЦПОС с ПТ является естестннесть представления ланных.
Все зто существенно облегчает работу промнста, позволяя ему в большинстве случаев не задумываться о проблемах: е масштабирования данных; и их неоднозначной трактовки; е переполнения. :месте с тем, архитектура ЦПОС с ПТ знаштельно сложнее, вслелствие ' его они, как правило, имеют большие размеры кристалла и стоимость. Прн ;ыборе ЦПОС с точки зрения представления ланных пользователь должен принимать во внимание: ° область его конкретного применения, в частности, требования к динамическому диапазону сигналов и точности их обработки; ° специфику программирования конкретных алгоритмов ЦОС, в частности, наличие большого объема вычислительных процедур с вероятностью выхода за границы возможного диапазона прелставления чисел (переполнения) и необходимостью масштабирования промежуточных данных во многих точках п1юграммы; в ограничения на габариты кристалла. ри выборе типа процессора (с ФП или с ПТ) не следует забывать о способах овышения точности в процессорах с ФТ, если снижение скорости обработки ° анется в рал2ках заданных требований (лополнительно сч.
*гаку 9). '10. Органиэация обработки данных :с плавающей точкой в ЦПОС с ФТ Кроме рассмотренного выше способа увеличения динамического лпапазона " точности прелставления ланных в ЦПОС с ФТ (шс разд. 3.7.)2) люжно воделирова2пь представление чисел и арифметику с ПТ. При люлелировании формы представления с ПТ для хранения числа требуется лва слова — одно для мантиссы, другое — лля порялка. Как будет показано далее, форма с ПТ может повысить динамический лиапазон и точность прелставлец ия результатов операций, получаемых в формате "двойное слово" либо "Расширенное слово", прн их сохранении в памяти данных в формате слово". Платой за зто является увеличение влвое требуемого объема памяти .
данных. 172 Глава 3. Данные 173 Таблица 3. 12 (окончание) Двоичное число с ФТ Нормализованное число с ПТ Эффективность представления с ПТ (есть/нет) Формат Двойиоеспово (8 битов) Слово (4 бита) (мантисса+ знак) Слово (4 бита) 1,000 2 1,010 2 г 1 О!0 2-г 0,101 2 1,1111000 1,1110101 1,1101010 0,1010101 0,1110011 1,0011010 1,0110011 Есть Есть 1.110 Есть 0,101 Нет 0,111. 2 1,001 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
