Солонина А., Улахович Д. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов (2002) (1095891), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Например, число !5,17593, имею!пес олнозначное алгебраическое представление в обычной форме, в показательной форме представляется пеоднознач1ю: П 1, 517593 10+', П ! 5! 7,593 . 10 С) !5,17593- 10в; (3 0,1517593 10+1 ('.3 151,7593. 1О С) О 01517593. 10+1 и т. л. Количество вариантов бесконечно. Число !О называют пгипапипея системы счисления. Аналогично, в двоичной системе счисления вещественные числа, представленные в форме с ПТ, отображают алгебраичсскуго показательную г)юрлб Представлеггия лвоичного числа — с умножением на 2 ", где и — ггюпе.
Например„двоичное число 101,01101 можно представить как: (3 10,!01101 2 ', П 10101,10! . 2 С1 101,01101 . 2"; П 1,0101101 2+1; (3 1О)О,1!О1 2-; (3 0,10101101 2+3 и т. л. В общем случае алгебраическая форма представления двоичного вещественного числа с ПТ имеет вид: С=/з. 2~, (3.1) ,где С вЂ” вещественное двоичное число, представленное в форме с ПТ (в лальнейшсм для краткости — число с ПТ);;ц — мантисса — вещественное лвопчное число со знаком, прелставленное в форме с ФТ; Š— порядок — пеппе двоичное число со знаком; 2 — основание двоичной системы счисления.
Для устранения неоднозначности и упрощения арифметики чисел с ПТ нз всех вариантов возможных представлений выбирают один, который называется ипрмтыпзпвпиипй фарзгпй числа с ПТ. В ЦПОС нормализованная форл1а соответствует такому представлению двоичного числа с ПТ, мантисса которого всегда (за исключением числа 0) содержит единнпу в целой части. В цифровой технике часто встречается лругая нормализованная форма числа с ПТ, когда целая часть мантиссы равна нулго, а первая значащая цифра дробной части отлична от нуля.
Принятая в ЦПОС нормализация чисел с единицей в целой части лгаптиссы позволяет при заланном формате увеличить количество значащих пифр вещественного числа на одну, т. к. бит в целой части мантиссы является неявным и физически не хранится (см. далее).
С учетом сказанного, в ЦПОС форма прелставления чисел с ПТ принимает вил: С= ( — 1)з. 2Е- 1,/; (3.2) где С вЂ” двоичное число с ПТ; Ю вЂ” знак числа (Π— плюс, 1 — минус); 1, /— мантисса — вещественное двоичное число без знака, представленное в фор ме с ФТ 1 — целая часть мантиссы (неявно присутствующая),/ — дробная часть мантиссы; Š— порядок — целое двоичное число со знаком; 2 — основание двоичной системы счисления.
3.8.1. Стандарт 1ЕЕЕ 754 представления данных с плавающей точкой На представление лапшых с ПТ существует единый промышленный стаи- дарт )ВЕр 754, разработанный в Институте инженеров по электротехнике и тливо 3. Данные е! споео ао зт за гз гг бс двойное штоео ОР бэ вг бг бт а е и! Расширенное слово ВЕР зг зс 43 4г Замечание  — знеиоеый бит е — смещенный поролон С- Лсобнеи несси ментиссы Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигнвлое электронике (1пзг!Гиге оГ Е)есгг!са! аль Е!ее!гост!сз Еп81пеегз) в США в ! 985 г Он, в частности, регламентирует: П форму представления чисел; П форматы данных; П прелставление нормализованных чисел; П представление специальных данных; П особые случаи.
Стандарт ! ЕЕЕ 754 полностью полдерживается сигнальными процессорами РБР9600х фирмы Могого!а, процессорами ТМБ320С67хх фирмы Техаз 1пзгпппепгз и практически полностью — процессорами АВБР-21ххх фирмы Апа)ой Оенсеб. Процессорами ТМБ320СЗх стандарт 1ЕЕЕ 754 не поддержи- вается; обеспечить стандартное внешнее представление данных лля совлсес- тимости этого процессора с другими устройствами (использующими стан- дарт) можно двумя способами: программно — с помощью специальной весьма простой подпрограммы, или аппаратно — с помощью приставки в виде простейшей интегральной схемы. 3.8.2.
Форма представления данных с плавающей точкой Согласно стандарту 1ЕЕЕ 754 форма представления чисел имеет вил: С=( — !)з 2' 1,У (3.3) где С вЂ” двоичное число с ПТ; 5 — знак числа; 1, à — мантисса: 1 — целая часть мантиссы (неяано присутствующая), à — дробная часть масстиссьс; е = (Е Ьсаз) — смещенный порядок — целое положительное число; Ьст — смер+ л.
шение — целая положительная константа; 2 — основание лвоичной системы счисления. Отличие стандартной формы представления чисел (3.3) от (3.2) состоит в представлении порядка со смешением. Значение слсешения Ьсаз выбирается так (см. ниже), чтобы слгешенный порядок е всегла илсел положительное значение. Это позволяет быстро сравнивать лва вешественных числа олинокового формата и знака. При побитовом сравнении порядков слева направо (как беззнаковых целых) первое же отличие битов определяет соотношение чисел, которое используется в арифметике с ПТ.
фовме запиои (3.2) применяется. например, ТЛ43320СЗх фирмы Техае! пзишпептз. 3.8.3. Форматы данных с плавающей точкой !Предназначение трех разновидностей форматов ланных ("слово", "двойное слово", "расширенное слово"), приведенное в равд. 35, справедливо лля 11ПОС с Т. Эти форматы имеют следующие наименования: е БР (Б1п8!е Ргесыоп йоагш8-ро!си Гогптаг) — форлсат лля прелставления данных с одинарной точностью — соответствует славу е 1)Р (1)опЫе Ргесйоп йоайп8-ропп Гоппа!) — форлсат лля прелставления данных с двойной точностью — соответствует даайнаму сюву БЕР (Б!п81е Ехгепдед Ргеса!оп йоаг!п8-ро!щ Гоппаг) — формат лля представления результатов промежуточных и конечных вычислений с расисссреннад одинарной точностью — соответствует рагсинренналсу слову с длиной и < Гг < 2п; формат БЕР расширяет диапазон и точность представления данных.
Форматы БР и ЕсР называют базовыми; их длины и структуры стандартизиРованы, т. к. они используются для внешнего представления ланных в памяти и должны бьсть совместимы с устройствами, поддерживающими стандарт 1ЕЕЕ 754. К расширенному форлгату БЕР, используемому лля внутреннего представления данных, предъявляются менее жесткие требования Рмс. в.гв. Струксутте форматов ВР, 0Р и ВЕР 765 слава 3. Данные есс вгая гз гг З1 За :.г'г' !)в. ! 7 . 2впо! П07 ' Поз Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигнале Структура форматов БР, ПР (рис. 3.26, о, 6) одинакова и обусловлена фор. мой прелставления чисел с ПТ в виде (3.3).
В ней вьшелено три поля, раз мешенных согласно стандарту !ЕЕЕ 754, в строго фиксированной последо- вателыюсти: с3 поле знака — для прелставления знака Ячисла (1 бит); С! поле смещенного порядка — лля прелставления значения смещенного порялка е С) поле мантиссы — для представления пробной части мантиссы О,Я, целая часть мантиссы, равная 1, присутствует неявно.
В структуре формата БЕР (рис. 3.26, в) целая часть мантиссы существует явно, что объясняется удобством выполнения операций. В табл. 3.9 привалены параметры для Форматов ЬР, РР (станларт 1ЕЕЕ 754) и ЬЕР (лля ПБР9ЙЮх фирмы Магога!а). Таблица Л.В. Параметры форматов ЯР, 0Р и БЕР 1 1 о о о о 1 1 а а 1 1 а 1 о о о о а о о о а а а о а о о а о а' е о,г Ьаз = 127 гч = И И И!я, = е - ыав = 100оои Π— 01 и и и = аоаоои1 м ее 1,7, = 1.о11о1 ааоооаооооосоооооо 1,7 = 21+2-1+ 2-1 с 2.1 =1,40ога ля Сея=! — 17' 1.40025 21=-100=-1.8 101 Рис. 3.27.
пример определения десятичного эквивалента числа с пт Станларт !ЕЕЕ 754 ие лоддерж17воет представление чисел с ПТ (3.3) в долд7- лительяолг коде. На рис. 3.27 лается пример вычисления лесятичного эквивалента числа. представленного в форме (3.3) в прямом коле, по Формуле с<и1! = ( !)в' 1 7'!!О! ' 2л !107 3.8.4. Преобразование форматов . в ЦПОС с плавающей точкой Преобразования форматов ЬГ, БЕР и ()Р выполняется в специальном уст. Ройстве — преобразователе форматов, предусмотренном в аппаратном обеспечении ППОС. При этом соблюдаются следующие обзцие правила: (3 целые значения смещенного порядка выравниваются по правому краю; "лишние" старшие разряды обнуляются; Е3 значения пробной части мантиссы выравниваются но левому краю (в слове БЕР после явной !); "лишние" младшие разряды обпуляются.
Так как г(ПОС с ПТ поддерживают целочисленную арнфмстику с ФТ, то. кроме преобразований форматов вещественных данных, представленных в форме с ПТ, существует возможность взаимного преобразования форматов данных, представленных в формах с ФТ и ПТ. В зависимости от архитектуры преобразователя форматов, вариации таких преобразований разнообразны, олнако их принцип будет ясен из следу1оших лвух примеров.
ПРимер 1. Преобразование ве1цественного числа с ПТ в целое число с ФТ. Чзгсла с ПТ и ФТ имеют олинаковый Формат КР Сначала в преобразователе форматов произволится проверка на особые случаи (гж. розд. 3.8.67. Если число с ПТ является нормализованным и не Фиксируется особый случай, преобразование Форматов выполняется в расшн- 767 Алгоритмы и процессоры цифровой обработки снмалоь, «Лвяа 3. Данные 7бб Таблица 3 70 (окончание) Отрицательные числа З„а.а Специальне данные 'О ненормализованные числа; 0 нули; П бесконечности; Область бесконечно малых значений для формата ЗР Положительные числа (2 2-гг) 2ыг 3 4 х х 10г Мах 254 1!...10 0 127 1,11...1 Чнспа с ПТ 1.
2 '~ = 1,13 х 10 ~ М(п 0 — 126 00...01 1,00...0 1 О . 2 -~гь Отрицательные числа -1,О гмн ренном формате 5ЕР, где вещественное число с ПТ округляется до целого в соответствии с установленныл! режнмол! округления (см. а!иву 4) и затеи представляется в формате 5Р в форме с ФТ с выравниванием по правом) краю в дополнительном коде. Если имеет место особый случай, он отображается состоянием соответствующих битов в регистре состояния и обрабатывается в установленном порядке. В частности, если значение числа с ПТ выходит за границы лиапазона представления целых чисел в форл7е с ФТ, т. е. имеет место особый случай переполнения, целое число округляется по правилал! арифметики насыщения чисел с ФТ (си. глпву 4).
Пример 2. Преобразование целых чисел в форл!е с ФТ к форл7е с ПТ. Данные с ФТ ил!еют формат 5Р, а с ПТ вЂ” формат 5ЕР. В преобразователе форматов выполняется аналогичная проверка на особые случаи, после чего целое число в форме с ФТ переводится из дополнительного кода в прямой и сохраняется в форме с ПТ в формате 5ЕР. В отличие от предыдущего примера, особого случая "переполнение" здесь произойти не может, т. к. диапазон представлении чисел с ПТ существенно шире, чец с ФТ !'си. рпзд. 3.8.8). 3.8.$. Нормализованные числа Используя параметры табл. 3.9, запишем максимальные и минимальные числа в форл!е с ПТ (3.3) для формата "слово" 5Р (табл. 3.10). Аналогично можно получить значения для форматов "лвойное слово" РР и "расширенное слово" 5ЕР.
Нормализованные числа (кроме нуля) находятся в пределах между значениями щах и пцп. Таблица 3.10. )Иакснмэльные и минимальные числа с ПТ Кроме рассмспренных выше представлений нормализованных чисел стан- дарт 1ЕЕЕ 754 дополнительно поддерживает слелуюшие специальные, свойст- венные только форл!е с ПТ, представления данных: П нечисла. Поясним отдельно особенности каждого из представлений на примере формата "слово" 5Р (на форматы ПР и 5ЕР их распространить несложно). г1гипрмплизпвпякые числе соответствуют значению смещенного порядка (е„,ив — 1), л!антиссе 0,)" н 0,000...0 и знаку Ю = 0 или 1 (табл. 3.11).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
