Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Поэтому для уменьшения вероятности срыва слежения и повышения помехоустойчивости желательно, чтобы эффект комплексирования проявился в высокой точности ие только системы в целом, но и самого радиотехнического измерителя. Схема фильтрации таким качеством не обладает, так как условия работы радиотехнического измерителя после комплексирования в ней нисколько не улучшаются и используется лишь его выходной сигнал. Ясно, что при разработке схемы комплексной системы радиоавтоматики за основу должна быть взята обычная схема замкнутой системы, а сигнал с нерадиотехнического датчика следует ввести непосредственно в ее контур.
На рис. 8.!1, а показан вариант такой схемы для случая, когда нерадиотехнический датчик является безынерционным звеном с единичным коэффициентом передачи, погрешностью и» (1) и выходным сигналом х, (()=д(1)+о»(1). Радиотехнический измеритель имеет обычный выходнои сигнал х, (1) =-д (1)+о (1). е/ Рвс. 8Л! 259 Покажем, что ошибка описанной комплексной системы, одновременно являющаяся ошибкой радиотехнического измерителя, не зависит от задающего воздействия. Для этого представим ее схему в эквивалентном, но более развернутом виде, как показано на рис.
8.11,б. Видно, что задающее воздействие подается сразу на оба входа элемента сравнения (дискриминатора): на к, один вход непосредственно, а на другой — через цепь главной об- Ф ратной связи. Поэтому изменение х' ИЧр/ + задающего воздействия пе вызовет изменения ошибки е(/) и, следовательно, изменения выходной вели- а/ чипы радиотехнического измерителя у(1). Однако в выходную величину комплекснойсистемыд(1) воз- у У У" действие д(1) полностью войдет из + и//р/ + сигнала нерадиотехнического датчика. + Не реагируя на изменение зада- х у/ ющего воздействия, контур радиотехнического измерителя в то же ф время будет подавлять погрешК1 и'/р/ + ность нераднотехнического датчика о,(/), поскольку в выходную величину у(/) будет добавляться состав- Ф/ ляющая, противоположная о,(/) по „, знаку.
Это становится особенно наглядным, если схему подвергнуть дальнейшим эквивалентным преоб- ' г р/р/ + разованиям в соответствии с рис. 8.11, в, г, д. г/ На рис. 8.11, е суммирование сигнала х,(/) с сигналому(/) заменено хг его вычитанием из сигнала х,(1), что позволило освободить замкнутый контур радиотехнического изме- х У рителя от дополнительных связей. 1 Г/р/ + На рис. 8.11, г он заменен одним динамическим звеном с передаточной функцией Р(р)=И'(р)/[1+ -)-)р'(р)), т. е.
введена в рассмотрение передаточная функция замкнутой системы. Схеиа, изображенная на рис. 8.11, г, называется схемой компенсации и работает следующим образом. После вычитания сигнала х,(1)= =у(1)+о,(/) из сигнала х,(1)=д(/)+о(1) задающее воздействие компенсируется и остается аддитивная смесь погрешностей о(Е) — о,(/). Эта смесь подается на фильтр с передаточной'функцией Р(р), хорошо пропускающий погрешность о,(/), но подавляющий погрешность о(Е), Поэтому на выходе фильтра получается хорошая оценка погрешности нерадиотехнического датчика со знаком минус.
При ее суммировании с сигналом нерадиотехнического датчика х, (1) погрешность о, (1) почти полностью компенсируется, что обеспечивает высокую точность измерения. От схемы компенсации легко перейти к эквивалентной ей двухканальной схеме фильтрации, изображенной на рис. 8,11, д. Как и следовало ожидать, для нее выполняется условие (8.!3), т. е, рассматривается комплексная система, действительно инвариантпая по задающему воздействию. Заметим, что сигнал х,(1) представляет собой не выходной сигнал радиотехнического измерителя, а ненаблюдаемую смесь задающего и возмущающего воздействий, приложенную к входу. Возмущающее воздействие о(1) остается тем же, что и в некомплексной системе радио- автоматики, н его можно считать белым шумом.
В отличие от него погрешность нерадиотехнического датчика в, (1) обычно является весьма низкочастотным случайным процессом. Такое различие в спектрах погрешностей — необходимое условие выигрыша в точности при комплексировании. Низкочастотный фильтр с передаточной функцией г" (р) при этом хорошо подавит погрешность о(1), высокочастотный фильтр с передаточной функцией ! — г" (р) — погрешность о,(1), а задающее воздействие пройдет на выход без искажений за счет параллельного включения фильтров. В общем случае нерадиотехнический датчик может не быть безынерционным звеном и иметь произвольную передаточную функцию У' )Р'„, (р). Тогда его сигнал необходимо сначала пропустить через фильтр с передаточной функцией )Р',(р) = 1!Я"„,(р) (8.14) (если он реализуем), а затем уже вводить в контур радиотехнического Рис.
8.!2 измерителя, как в схеме на рис. 8.! 1, а. Однако тот же результат часто достигается проще, если входящие в контур элементы удается разбить на две части с передаточными функциями )р',(р) и )р',(р), причем )Р,(р)Р',(р)=)Р (р), и перенести точку введения сигнала нерадиотехнического датчика так, как показано на рпс, 8.12.
Равенство (8.14) служит условием и~вариантности для схемы, изображенной на этом рисунке. Эта схема особенно характерна для случая, когда нерадиотехнический датчик вырабатывает производную задающего воздействия. Тогда звено с передаточной функцией )Р',(р) — интегратор, обязательно имеющийся в контуре астатической следящей системы. Анализ точности и синтез комплексных систем. Будем считать, что погрешность нерадиотехнического датчика и,(1) — стационарный случайный процесс с известной спектральной плотностью 5„,(гв).
Возмущающее воздействие о(!), приведенное ко входу радиотехнического измерителя, как обычно считаем белым шумом с известным уровнем спектральной плотности 5„(а)=Лг. Взаимная корреляция между процессами о(!) и о,(1) отсутствует, так как они имеют различную физическую природу. Имея в виду двухканальную комплексную систему в виде замкну.того контура, отметим, что, как было показано выше, при любых передаточных функциях )р'(р) в ней выполняется условие инвариантпости.
Поскольку в инвариантной системе задающее воздействие не влияет на величину ошибки, его свойства не представляют интереса нри анализе точности измерения. Не имеет значения также наличие или отсутствие взаимной корреляции процессов д(!) и о(!) или о.,(1). Исходя из изображенной на рис. 8.11, д эквивалентной схемы фильтрации, для спектральной плотности ошибки измерения запишем формулу 5, (а) =!! — Г ()ю) /'5„(оэ)+ ! Е ()ы) !' Л'. (8.15) Подставив в (8.15) выражение для передаточной функции замкнутой системы Е(р) через передаточную функцию разомкнутой системы )р'(р), получим з Ф (/м) 1 ! + 1~ (ив)! "' ( ) ~ ! -ь !Г'(нв) Средний квадрат ошибки измерения найдем как интеграл от спектральной плотности (8.16) по частоте м Здесь Л),— эквивалентная полоса пропускания замкнутой системы.
Легко убедиться в том, что выражение (8.17) можно получить также из выражения (3.60) для среднего квадрата ошибки в некомплексной системе, если заменить в нем спектральную плотность задающего воздействия 5х(в) на спектральную плотность погрешности нерадиотехнического датчика 5„(е). Ведь в соответствии со схемой компенсации па рис. 8.11, г фильтр с передаточной функцией Е(д) выделяет погрешность нерадиотехнического датчика о,(!) из смеси =а (!)+и(!), а в некомплексной замкнутой системе такой фильтр должен выделять задающее воздействие д(!) из смеси д(1)+в(!).
Сделанный вывод указывает на то, что применительно к комплексным системам можно использовать методы синтеза и оптимизации, развитые для обычных замкнутых автоматических систем, если формально считать «задаюшим воздействием» погрешность перадиотехнического датчика. В частности, при оптимизации комплексной системы по критерию минимума среднеквадратичной ошибкн можно воспользоваться методом оптимальной линейной фильтрации. Если спектральная плотность 5„(ы) достоверно не известна, эффективным оказывается синтез робастных комплексных систем.
Особо следует остановиться на случае, когда задающее воздействие имеет впд д(!) — -а,(1)+д,(!), причем на радиотехнический измеритель оно поступает полностью, а на нерадиотехнический датчик — лишь одна его составляющая д,(1). Такая ситуация характерна при сопровождении движущейся радиолокационной цели посредством РЛС, установ.ленной на движущемся объекте. При этом составляющая д,(!) вызва.
26! на собственным движением объекта, а и,(!) — движением цели. Нерадиотехнический датчик может воспринимать лишь собственное движение объекта, вырабатывая, например, сигнал хз(()=уз(!)ы оз((). Естественно, что комплексная система радиоавтоматики в этом случае получается инвариантной лишь по воздействию дэ((), и воздействие дь(!) должно учитываться при исследовании точности системы. Такой учет можно произвести, введя в рассмотрение эквивалентную погрешность нерадиотехнического датчика о„„,(!)=пэ(!) — д,(!).
Тогда выходной сигнал нерадиотехнического датчика примет вид хэ(!)= =д(!)+и„„„(!), что позволяет провести исследование точности системы рассмотренными выше методами. ПРИЛОЖЕНИЕ Таблица интегралов ! (' П ()тл) сьы 222,) А()Ф) А( — )ы) ' где А((Ф)=ав()23)л+а, фо) -'+...+а„, а()Ф)=Ьв()Ф) - +ЬьОФ) -+...+Ь„, и все корни А ()тв) расположены в верхней полуплоскости Формулы длэ роочото Иэтогрьл Ь( й- — Ь,+ — ~~(2,,)- аоЬь 1 а,] ( — а,ьо+а,Ь,— а,а,Ь,азь) (2ав(а,ав — аьа,))-' !в [Ьо( — а,а,+а,аз) — аоазЬь+аоа,Ьь+аобзаь (аоаз — а,аэ)]Х Х [2ав (азль+ аьаь — аьаьаз)] уиь)(2аоаь) Мь =Ьо ( — аоаьаь+аьаь+азаь — аваэаь)+аэЬь ( — а,аь+азаь)+ 2 В -1/ 3 +аоЬэ(аоаь — аьаь)+авьэ( — аьав+аьаз)+аоЬьаь ( — аоаьаь+аоаз+ + аьа,— а,аьаз) 3 З 2 2 3 2 ль=аоаь 2аоаыоаь авазазаь+аоазаь+аьаь+аьаьаь — аьа~аэаь РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1.
Б а л а ш о в Е. П., П у з а н к о в Д. В. Л1икропроцессоры и микропроцессорные системы.— Мл Радио н связь, 1982. 2. Б е с е к е р с к и й В. А. Цифровые автоматические системы.— Мл Наука, 1976. 3. Бесекерский В.А., Небылов А. В. Робастные системы автоматического управления.— Мл Наука, !983.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
