Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Чтобы гарантировать получение требуемой точности при произвольной форме задающего воздействия, следует несколько поднять границу запретной области для ЛАХ„однако весьма незначительно (примерно на 3 дБ). Поэтому в первом приближении можно считать, что прохождение ЛАХ за пределами запретной области, соответствующей неравенству (8.7), является не только необходимым, но и достаточным условием ограничения динамической ошибки величиной е,'„„. Аналогично производят построенве запретной области для ЛАХ разомкнутой системы и в том случае, когда известны не максимальные, а среднеквадратичные значения первой ой и второй од. производных задающего воздействия, а требование по точности состоитвтом, чтобы среднеквадратичное значение динамической ошибки не превышало некоторого допустимого значения о,'.
Форма запретной области при этом совпадает с изображенной на рис. 8.6, а координаты точки излома А, составляют о.. оа ы,= —, 7.(ао,)=20!й а" Й Я Ограничение суммарной ошибки. Под суммарной ошибкой управления понимают сумму динамической ошибки и ошибки от возмущающего воздействия. Приведенное ко входу системы возмущающее воздействие будем считать белым шумом с известным уровнем спектральной плотности Л~, соответствующим наиболее тяжелой помеховой обстановке, в которой система радиоавтоматики должна нормально работать.
Тогда среднеквадратичная ошибка от возмущающего воздействия составит о„= )а (к'акта, (8.8) где Аг', — эквивалентная полоса пропускания замкнутой системы для белого шума, выражаемая формулой (3.50). Возмущающее воздействие считаем некоррелированным с задающим воздействием. ' Пусть требуется синтезировать систему таким образом, чтобы среднеквадратичная суммарная ошибка о, = 1 о,' )-о,'„ не превышала некоторой заданной допустимой величины о',.
Эта задача более сложна, чем ограничение только среднеквадратичной динамической ошибки о,, так как здесь предъявляются противоречивые требования к передаточной функции системы. С одной стороны, сохраняют силу условие (8.7) и изображенная иа рис. 8.6 запретная область для ЛАХ, так как среднеквадратичная динамическая ошибка не только не должна превышать значения о'„но ие может и достигать его — иначе даже при малой ошибке от возмущающего воздействия требования к суммарной ошибке будут нарушены, Однако среднеквадратичная ошибка от возмущающего воздействия также не должна достигать о",, т.
е. с учетом формулы (8.8) эквивалентная полоса пропускания должна удовлетворять условию Л/ < (о,')'/Л'. (8.9) Если одновременное выполнение условий (8.7) и (8.9) невозможно, то задача синтеза робастной системы при заданном значении о", не имеет решения. Выясним, при каких ЛАХ разомкнутой системы не может быть выполнено условие (8.9). Для этого рассмотрим типовые ЛАХ, низкочастотные отрезки которых содержат асимптоты с наклонами — 20, — 40 илн — 60 дБ/дек, но вблизи частоты среза обязательно имеется достаточно протяженный участок с наклоном — 20 дБ/дек, вследствие чего обеспечивается хороший запас устойчивости замкнутой системы. Можно показать [3), что для системы с такими ЛАХ эквивалентная полоса пропускаиия с хорошей точностью оценивается по формуле А/о ж ы,1/2.
(8.10) Здесь и,— так называемая базовая частота, соответствующая точке пересечения асимптоты ЛАХ с наклоном — /20 дБ/дек и оси абсцисс, а коэффициент / равен 1,2 или 3 в зависимости от наклона асимптоты, для которой определяется базовая частота. Из (8.9) и (8.10) для базовой частоты получим неравенство еоо ~ (2 (гое) /(/У) (8. 11) определяющее допустимое крайнее правое положение асимптоты ЛАХ с наклоном — 1 20дБ/дек. Егоможноиспользовать при построении запретной области для ЛАХ, обеспечивающих выполнение условия (8.9).
Для этого иа оси абсцисс надо отметить точки еоо' =2(оео)о/М, оо, "=ы,'/2, оо,' = во,'/3 и провести через иих прямые с наклонами соответственно — 20, — 40 и — 60 дБ/дек так, как это сделано иа рис. 8,7. В результате получим границу запретной области в виде ломаной линии, точки излома которой А, и А, имеют координаты 2у ' Е(ыо) = 12дБ, еоо= 27 у, Е(що) =21 дБ, о)о (ое) 4ыо 0,30 (ое) 4 2У Если ЛАХ разомкнутой системы заходит в пределы описанной запретной области, то требование по точности управлення,не будет выполнено, так как среднеквадратичная ошибка только от возмущающего воздействия превысит допустимую величину среднеквадратичной суммарной ошибки. Объединяя запретные области для ЛАХ, построенные при учете динамической ошибки на рис.
8:6 н прн-учете ошибки от возмущающего воздействия на рис. 8.7, получим результирующую область, ко- Рис. 8.7 Рис. 8.8 торая показана на рис. 8.8. Далее синтез, обеспечивающий требуемую точность робастной системы, сводится к выбору ЛАХ, проходящей на некотором расстоянии от левой и правой запретных областей и удовлетворяющей обычным требованиям по запасу устойчивости замкнутой системы. В качестве примера одна из приемлемых ЛАХ показана на рис. 8.8 пунктирной линней. Заметим, что если левая и правая запретные области накладываются одна на другую, то получение требуемой точности в робастной системе невозможно.
Строго говоря, оно невозможно даже при касании этих запретных областей, так как в этом случае среднеквадратичная суммарная ошибка, каждая из двух составляющих которой сможет достигать величины о'„составит Г'2о',. Легко показать [3), что для гарантированного получения требуемой точности должен быть некоторый интервал между левой и правой запретными областями, минимальная ширина которого по горизонтали составляет около четверти декады. ь алк комплаксиРОвАнив Рддиоткхничяских измвяитвлвп С ДАТЧИКАМИ ДРУГИХ ТИПОВ Понятие о комплексировании. Под комплексированием в измерительных системах понимают совместное использование двух или нескольких независимых источников информации дчя повышения точности и помехоустойчивости измерений. Если измерительная система построена на базе следящего радиотехнического измерителя, дополненного каким-либо нерадиотехпическнм датчиком или датчиками (инерцнальным, гироскопическим, аэродинамическим, барометрическим н др.), оиа называется комллексной системой радиоавтоматики 1141.
Наиболее широкое распространение комплексные системы получили при решении навигационных задач, т. е. при измерении координат и параметров движения объектов. Например, скорость самолета может измеряться доплеровским измерителем скорости и угла сноса 256 (ДИСС), а также путем интегрировацня показаний акселерометра, измеряющего ускорение. Для измерения высоты целесообразно использовать радиолокационный и барометрический высотомеры. Для измерения углов крена и тангажа могут служить радиовертикаль и гироскопический датчик углов — гировертикаль. Ряд подобных примеров легко продолжить. Р .8Я Рис. 8.!о Обобщенная функциональная схема комплексной измерительной системы показана на рис. 8.9, где Д„Д„..., Ą— разнотипные датчики, на основе выходных сигналов которых х,(!), х,(!),..., х„(!) вычислитель вырабатывает оценку д(!) измеряемой величины д(!).
Смысл комплексирования состоит в выработке оценки д(!) с точностью, превышающей достижимую при раздельном использовании датчиков. Требуемый для этого алгоритм работы вычислителя зависит от многих факторов н может описываться дифференциально-р азностным ур авнением достаточно общего вида. В частном случае, когда вычислитель и датчики представимы непрерывными линейными динамическими звеньями с постоянными параметрами, справедлива эквивалентная структурная схема комплексной системы, показанная на рис.
8.10 и содержащая а параллельных каналов с суммированием их выходных сигналов. Здесь Р'„!(р), х,(!) и и!(!) — соответственно передаточная функция, выходной сигнал и погрешность !'-го датчика, приведенная к его входу, Е!(р) — передаточная функция !-го канала вычислителя, !=1, 2,..., и, п)2. Каждый из каналов вычислителя представляет собой линейный динамический фильтр. В соответствии с рассматриваемой структурной схемой для изображений выходного сигнала комплексной системы д(!) и ошибки измерения е(!) =я(!) — д(!) запишем б (р) = Х ррм(р) Ег(р) б (р)+ ',р~рум(р) рс(рЯс(р), Е (р) = 6 (р) — 6 (р) = 1 — ,'р я~м (р) р!(р) х (=1 хб(Р) — Х Юм(Р) Е!(Р) Р(Р).
(8.12) 257 Передаточные функции каналов вычислителя обычно выбирают так, что выполняется условие (8.13) Как видно из (8.12), при этом ошибка измерения не зависит от задающего воздействия д(1) и определяется лишь погрешностями датчиков. Равенство (8.13) называется условием инвариантпости, а система, в которой оно выполняется,— инвариантной по задающему воздействию. Задающее воздействие проходит на выход такой системы без какого- либо запаздывания нлн сглаживания, т. е. воспроизводится без динамической ошибки. Это особенно важно в случае, когда комплексная измерительная система выполняет функции чувствительного элемента какой-либо другой автоматической системы (например, системы стабилизации), динамические свойства которой должны быть очень высокими.
Поскольку условие инвариантности накладывает ограничение лишь на «взвешенную» сумму передаточных функций Р,(р), а не на каждую из них в отдельности, остается определенная свобода в их выборе, которая может быть использована для уменыпения ошибки от погрешностей датчиков. Рассмотренная структурная схема комплексной системы, которую принято называть и-канальвой схемой фильтра»1ии, не является единственно возможной. Однако при анализе динамических свойств и точности любой линеаризоваиной комплексной системы ее структурную схему всегда можно преобразовать к эквивалентной схеме фильтрации.
Принципы построения двухканальных комплексных систем радио- автоматики. Остановимся на часто встречающемся случае комплексирования следящего радиотехнического измерителя с одним нерадиотехническим датчиком. При выборе схемы такой двухканальной комплексной системы радиоавтоматики необходимо учитывать, что дискриминатор следящего радиотехнического измерителя можно считать линейным звеном лишь при малых значениях ошибки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
