Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. Под ред. А.А.Абрамова (1986) (1095855)
Текст из файла
ДЖ. ОРТЕГА, У. ПУД ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАЗЫ'.НИЙ Перевод с английского Н.Б. Конюховой Под редакцией А.А. А брамови МОСКВА "НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 198б ББК 22.19 О-бЗ УДК 519,б Дж. Ортега, У. Пул ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Редактор ТН. Галишникова Художественный редактор ГЖ Коровина Техннчесыгередакторы СВ. Геворкян, В.Н.
Никитина Корректоры НЖ Кузьмина, Т.В. Обод Набор осуществлен в издательстве на каберне-печатающих автоматах ИБ У' 12419 Сдано в набор 31.03.86. Подписано к печати 17.07.86 Формат 60 Х 90 1/16. Бумага офсетная Гарнитура Пресс-Роман. Печать офсетная Уел.печ.л. 18,0. Уел.кр.-отт. 18,0. Уч.-нзд.л. 19,95 Тираж 16500 зкз. Тнп. зак 166 . Цена 1 р. 80 к. Ордена Трудового Красного Знамени издательство '"Наука" Главная редакция физико-математической литературы 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15 4-я типография издателъства "Наука" 630077 г. Новосибирск-77, ул.
Станиславского, 25 © 1981, 1атлез М. От1еаа алб %)Шащ С. Роо1е, 1г. © Перевод иа русский язык. Издателъств о "Наука". Главная редакция физико-математической литературы, 1986 1702070000-140 05 3 (02) -86 Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений/Пер. с англ.; Под ред. АА. Абрамова.— М.: Наука.
Гл. ред. физ.-мат. лиг., 198б. — 288 с. Табл. 13. Ил. 26. Библногр. 111 назв. ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 8 8 10 13 18 138 138 145 160 168 Г?7 177 189 200 209 Глава 7. ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ. 215 215 22! Глава 1. МИР НАУЧНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 1.1. Что такое научное программирование 1.2. Математическое моделирование . 1.3. Процесс численного решения 1.4. Влияние информатики на научное программирование. Глава 2. ЗАДАЧА КО1ВИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. Примеры задачи Коши.
2.2. Численное решение: одношаговые методы 2.3. Полнномиальная интерполяция 2.4. Численное решение: многошаговые методы. 2.5. Устойчивость, неустойчивость н жесткие уравнения . Глава 3. ЗАКРЕПЛЕНИЕ НА ОБОИХ КОНЦАХ: ДВУХТОЧЕЧНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ................................... 3.1. Задачадиффузии..............,................... 3.2.
Метод конечных разностей для линейных задач 3.3. Решение систем линейных уравнений . 3.4. Перестановки 3,5. Плохая обусловленность и анализ ошибок.. Глава 4. ЖИЗНЬ, В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ, НЕЛИНЕЙНА............ 4.1. Решение методом стрельбы .. 4.2. Решение нелинейных уравнений с одним неизвестным........... 4.3. Решение систем нелинейных уравнений.
4.4. Конечно-разностные методы для нелинейных краевых задач....... Глава 5. ЕСТЬ ЛИ ЧТО-НИБУДЬ ЕЩЕ, КРОМЕ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ? 5.1. Введение в проекционные методы. 5.2. Аппроксимация сплайиами и метод наименьших квадратов........ 5.3. Численное интегрирование 5.4. Дискретные задачи, использующие сплайны. Глава б. Л ВАЖНЫХ ЧИСЕЛ: ВЫЧИСЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ 6.1. Примеры задач на собственные значения н необходимые математические сведения . 6.2.
Проблема собственных значений для симметричных матриц........ 6.3. Д.й-алгоритм . 6.4. Методы для больших разреженных матриц.................. 7.1. Уравнения в частных производных.... 7.2. Явные методы и проблема устойчивости. 27 27 32 44 51 58 67 67 71 80 90 98 111 111 115 126 132 7.3. Нсявныс методы... 7.4. Полудискретныс методы 231 235 ПРИЛОЖЕНИЯ 276 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 285 Глава 8. ПРОКЛЯТИЕ РАЗМЕРНОСТИ 8.1. Задачи с двумя и тремя пространственными переменными 8.2. Дискретизация двумерных задач.....,........,, . 8.3. Прямые методы для болыдих разреженных систем.....
8.4. Итерационные методы......, .. 1. Необходимые сведения из анализа....,..... 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения . 3. Линейная алгебра и теория матриц .. 241 241 245 252 2б3 27б 278 280 ПРЕДИСЛОВИЕ Необходимость решения дифференциальных уравнений явилась одним из первоначальных и основных мотивов для развития как аналоговых, так и цифровых вычислительных машин. Численное решение таких задач и сейчас поглощает значительную часть машинного времени, предоставляемого современными ЭВМ. Цель этой книги — познакомить читателя с численными методами решения как обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнений в частных производных, хотя в основном мы сосредоточиваем наше внимание на обыкновенных дифференциальных уравнениях н особенно на решении краевых задач для таких уравнений.
Во второй главе мы рассматриваем задачу Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. В гл. 3 и 4 рассматриваются конечно-разностные методы решения соответственно линейных и нелинейных двухточечных краевых задач. В гл. 5 описываются методы Галеркина и коллокации.
В гл. 6 рассматриваются задачи на собственные значения, а в гл. 7 н 8— начальные и краевые задачи для дифференциальных уравнений в частных производных. Мы предполагаем, что в качестве минимальной подготовки читатель прослушал начальный курс программирования для ЭВМ, включающий некоторые элементарные методы численного интегрирования, аппроксимации функций и т.д. Также предполагаем, что читатель прочно владеет основами математического анализа и линейной алгебры и знает начальный курс дифференциальных уравнений.
Некоторые необходимые нам основные факты из этих областей собраны в приложениях, а подготовительный материал излагается непосредственно в тексте. Для полного изучения книги студентам с указанным минимальным уровнем подготовки потребуется целый год; однако, если исключить некоторые темы, материал книги легко использовать для семестрового или даже полусеместрового курса.
Решение дифференциальных уравнений требует знания различных областей численного анализа. Так, например, решение линейных краевых задач конечно-разностными илн проекционными методами в конечном счете сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений и независимое изложение этой темы приводится в гл. 3, там, где впервые появляется в этом необходимость. Если же дифференциальное уравнение оказывается нелинейным, то и возникающие при этом алгебраические уравнения также оказываются нелинейными и методы решения одного нелинейного уравнения и систем нелинейных уравнений разбираются в гл.
4. Аналогично, аппроксимация полиномами, сплайнами и по методу наименьших квадратов излагается там, где появляется необходимость в такой аппроксимации как средстве решения дифференциальных уравнений. Те студенты, которые прослушали семестровый курс численных методов„могут использовать значительную часть этого материала как обзорную и сосредоточиться непосредственно на дифференциальных уравнениях. В этом случае большая часть книги может быть пройдена за один семестр. Так как содержание книги охватывает большинство основных тем, излагаемых в начальном курсе по численным методам, она может служить учебником по такому курсу.
И действительно, книга была написана в основном с этой целью, но с ориентацией на студентов, интересующихся, главным образом, дифференциальными уравнениями. Фактически мы пришли к выводу, что для весьма большого числа студентов указанная организация материала, которая для начального курса выглядит довольно непривычно, оказалась более удобной и мотивированной, чем употребляемая обычно. Таким образом, эту книгу можно использовать в самых различных аудиториях, отличающихся как уровнем подготовки студентов, так и целями курса. Авторы с успехом использовали ранние варианты рукописи книги для чтения разнообразных курсов, от начального курса численных методов для студентов младших и старших курсов, специализирующихся по математике и использованию ЭВМ, до курса по методам численного решения дифференциальных уравнений для студентов второго курса, специализирующихся по инженерным и естественным наукам.
В первых разделах большинства глав приводится несколько модельных задач, причем в некоторых случаях дается довольно полный вывод соответствующих уравнений. Мы отнюдь не считаем, что этих разделов достаточно, чтобы научить сложному искусству математического моделирования, но они все же включены, чтобы обосновать последующее изложение. Эти разделы можно пройти в быстром темпе или вообще опустить без ущерба для понимания остального материала книги или, наоборот, расширить, если лектор захочет подчеркнуть некоторые аспекты моделирования.
Эта книга носит теоретический характер, хотя в ней довольно мало формулировок теорем как таковых и многие доказательства либо вообще опущены, либо только намечены. Тем ие менее мы обычно приводим достаточную математическую аргументацию, проясняющую математические свойства описываемых методов.
Во многих случаях детали доказательств выносятся в разделы упражнений или дополнительных замечаний, где также указываются ссылки иа литературу. Мы находим такой стиль вполне удовлетворительным для большинства студентов, особенно для нематематиков. Решение дифференциальных уравнений на ЭВМ составляет большую и важную часть того„что все чаще и чаще называют научным программированием*). Чтобы определить место нашего предмета в этой широкой тематике, в вводной гл. 1 дается обзор того, что включает в себя научное программирование. Кратко обсуждаемые в этой главе вопросы, связанные ') Чтобы выделять нз области нспользовання ЭВМ, охватывающей все сферы человеческой деятельности, часть, связанную с прнменсннем ЭВМ для решения научнотехнических задач, авторы вводят термин "5с!спиг1с сотрптшя".
Мы переводим его как "научное программирование", сознавая, что он страдает таКими же недостатками, как уже укоренившиеся термины "математнческое программирование" нлн "системное программнрованне" — Примеч. пер. с использованием ЭВМ, в дальнейшем не развиваются, хотя в различных местах мы отмечаем, что здесь было бы полезно использовать некоторые конкретные йриемы. Развитие численных методов решения дифференциальных уравнений достигло сейчас такой стадии, когда существует надежное, эффективное и удобное для пользователя математическое программное обеспечение решения многих основных задач. Например, всюду в мире используются прекрасные библиотеки процедур для решения задачи Коши из гл. 2, линейных уравнений гл. 3 и задач на собственные значения иэ гл.
6. Тщательно просмотрев дополнительные замечания и ссылки в конце каждого раздела, читатель может найти информацию о доступных пакетах программного обеспечения. В некоторых упражнениях читателю предлагается составить программы, реализующие некоторые основные алгоритмы для тех же самых задач. Цель этих упражнений не в создании практического программного обеспечения, а в том, чтобы читатель получил определенный опыт в программировании таких алгоритмов, что, в частности, ведет к более глубокому их пониманию.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
