Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.A. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре (2-е изд., 2004) (1095459), страница 93

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 93)

10) 1 2 1 2. «Ц ( 1)2 + ( 2)2 + + а11аг г+ аггаг; 12), 13) а, аг Г 14) а1 1+ агг; 15) аг аг 1 2 0 0 23 02 105', 36.36. Ца) 3 3 .,б) — 2 0 '2)а) 0 1~~' ~Г 16) 0 0 1 2 а2 а2 1 2 2 2 3 5/2~,; 2 5/2 1 0 -1 1 0 1-1 00 о о 3) а) б) 0 0 1 б) 0 0 3712 . 36.37. Ц а) Авгв, б) Авзо, в) А577 г) А575, — 1 — 3/2 0 2) а) Авто, б) Авва, в) Аввг, .г) Аввг, 3) а) Аовз; б) А7 о, в) Агго, г) Агзо. 36.38.

1) а) Авов, б) Авоо, .в) Агоо., 2) а) А751, 'б) Агог, 'в) Агоз. 36.39. Ц а) А575, б) О; в) А575', 2) а) 1,12 0 — 2 0 , 'б) А574: 0 — 172 0 2 ) 3 2 1 0 0 ., 3) а) А722, б) О; в) А725 36.40. Ц а) Агав, 0 0 -3/2 -1 б) Агав! в) Атос', 2) а) .47о7, б) Агав„в) Агоо 36А1. «) а) А721~ б) 47зз; 2) а) Аггз', б) Агзз 36.42. Ц Антисимметричен по трем индексам; 2), 3) антисимметричен по первому и третьему индексам; 4) симметричен по первому и третьему индексам; 5) антисимметричен по первому и второму индексам. 36.43.

Ц а) б; б) 1; в) 0; 2) а) 11; б) 27; в) 1. 36.45. О. 36 49. Ц и; 2) б'; 3) (пз — Зпг+2п)/б; 4) (п14-Зпг+ 2п)/б; 5) па~~. ооооооооо~ о оооооооо 3653. Ц О О 3 О О О О О О; 2) 0 О 3 О О О О О О 050200000! 0 — 50200000 36.55. Ц Аво+ Ага, 2) Е+ Ага, 3) Агвз + А242. 36.56. Ц 2б~„б,'1, Оп>неть> и указан л 463 2) >д>5» би Зб 57 3) Вг (в> вг) (в> , вг)г + (л>2вг)г 1 саво Представление не единственно. 37.1. 2) а) сов о 1 1 — саво ~ 0 в>по > б) > в) . О ~. 37.2. У к а з а в и е; в;пог — сова 1 Р в>по если Я вЂ” матрица перехода от некоторого ортонормированного базиса к данному базису е, то матрица Грал>а базиса е равна Ято; можно использовать также задачу 35.21.

37.4. б'., д'>. 37.5. деи д">. 37.7. Ц д~>д>ьа'; 2) а' д, = О. 37.8. Ц а) 60 — 34 60 -37 > ~~ 402 -248 -2 6 3 -1 б) 31 21 Ов) )~ 248 Г53 >2)а) 1 1,б) 19 2 — 1 13~~ 14 17 51 6 9 19>>:в) 8 9 71 13 17 25 >> 53 67 37 10 — 4 ~> > 42 16 -23 1 )," ) ~ -113 -45 — 56 22 4 713 23 — 9 '3) а) 4 7 17;б) 11 19 25 в) 37.9. Ц Нет; 2) да. 37.10. Ц а) 6 8 11 2 — 2 3 2) а) 10 17 24: б) — 16 33 18 1 -1 -3 43 -21 -9 в) Авзг, г) Авве,' 2) а) Аввг, 'б) Азвв' 37.11. Ц а) Аввз' б) Авзг, 0 аз — аг — аз 0 а> (знак + для правого аг — а> 0 зз>, 3) Алзв 38 4 Ц (42., — 42, 84); раввином базисе. 38.1.

базиса). 38.3. Ц Азгв; 2) .4 2) ( 2 О 4) 3) (-2, -2, -2, О, О, 0); 4) (О, О, 6, О, 6, 0). 38.5. Ц 0; 2) 4; 3) 156; 4) ( †1, †1, 48, 114); 5) (О, О, 1, Ц; 6) ( — 12, — 12, — 18, О, 18, 18, О, 24, 24, 0). 38.6. Ц 6; 2) 0; 3) — 6; 4) (-6, 33, 45, — 15); 5) --сген 38.9. (р>) ~йев (('(х )>>1 38.10. Ц вЂ” 8: 2) 3. 38.14. Матрица, составленная из миноров второго порядка матрицы Я. 38.18. Ц, 2) нет; 3) да.

38.19. Ц, 3) да; 2), 4) нет. 38.21. Векторы Р'" м — ' = и""'~ — '"еь лежат в подпространстве, порожденном разложил>ь>л> р-вектором и. 38.22. Нет. 38.23. Ц Линейная оболочка векторов (1, О, — 1, — 2)т, (О, 1, 2, 3)т. 3) Линейная оболочка векторов ( — 1, 1, — 4, 0)т, ( — 1, О, — 2, Цт. 2), 4) (о). 38.25.

Ц, 2) — (2, 1, 3, 2, 4, --Ц; 3) — (9, 5, 1, 4, — 1, — Ц. 1 1 2 ' ' ' ' ' ' 2 , в) Авв>0 г) Аввз; 3) а) Агзв; б) Агзв; в) Агзг, г) Агзг. 37.12. Ц а) Амв; б) Амв; 2) а) Аг»', б) Аг>г. 37.13. Ц 2аО„>; 2) а',; 3) а,'. 37.14. а> л = д>,д а'>ы 37.16. Вектор у получается из х поворотом на х,>2 в направлении, противоположном направлени>о кра гчай>него поворота от е> к ег, если е>, ег — правый базис. У к аз а ни е: вычислить компоненты вектора у в правом ортонормированном базисе. 37.17. У к а з а н и е: найти компоненты г в правом ортонорлзи- Отлееты и указании 38.28.

1) (О, — 10, — 1, — 3) +аС; 2) (0,4,2,6) +аС (а — произвольное число). 38.27. 1) (4, .4, — 4, — 4), ~1 — Сг — Се+ С4 = 0:, 2) (13, 8, — 3, 5), 5~1 — Збг+ 843 — 13с4 = О. 38.29. 1), 4) не существует; 2) 82 = (1/2)1~ + аР; 3) 82 = — Г~ + аР (а произвольное число). ц 11 д ег, 41 = 1 — 3 з 12 = г — 2 з 2) 11 д ег - ез д Е4 41 = 81 + $2, ег = ег + 83 + е4 43 = ез,е4 = ь4; 3) 41 Л 12 + ез Л 14, з ег 2 ез з 44 4. 4) 11 д ег 41 1 + з 3 4 + 234 (31 82 83 84 базис, биортогональный исходному базису в С4). Баии столбцов и матриц — 1 ~ — 4 64.

1 ' 65. 1 2 ~ 5 1 66. 1 1 1 63. 2 — 2 12 ~ 71. 4~ 3) — 1 68. 0 1 — 26 69. — 11 — 67 — 5 1 3 70. 9 6 — 9 73. 7 17 — 3 74. 71 41 1 75. 2 ΠΠ— 1 1 3 78. 1 — 7 — о 7 — 3 20 79. — 2 42 2 80. 6 11 82. 4 7 Л 84. 3 85. -2 86. 5 1 Л 7 1 83. 2 3 87. о 91.. о~ 5 88.

6 Л 89. ~< 2 3 94. 2 1 2 90. 3 1 15 15 — 3 92. 23 — 18 3 — 2 95. — 2 — 4 — 3 96. 0 1 1 93. 2 2 97. — 1 1 Π— 1 99. 1 100. 1 — 1 1 -1 101. -2 2 ! 1 1 98. 2 4 102. ~ 1 104. ~ — 2 3 14 — 9 О 5 105. -3 0 103. 106. 2 — 1 1 — 1 108. 5 4 1 107. — 3 4 2 109. 2 — 1 110. ~~ — 5 пз. !, 'з — 3 111. 1 1 11 112. — 5 О 20 1 — 12 114. 4 О~~ 116. 2 117.

~ 3 118. -4 ~~ 1 12 15),) — 1 115. 5 7 — 1 4 О 119. — 3 121. 2 Π— 2 122. 3 1 2 120. -1 — 5 12 12 — 8 123. ъ'4 — йз ' у2 — и4 ~ исз — ~/2, 1 76. 1 ! — 3 6 81. 3 3 Банк столбцоо и матриц 467 — 3 5! 1 — 1 О 124. 6 125. 3 126. 2 -~- 1 127. — 1+ 21 — 15 13 3 3 — 1 — 2+1 130. 1+1 1 — 1 129. 2+ г 1 — 1 133. ~ 21 ,~ — 2+ г 1 134. -2 О 71 7 136. 5+ г 137. — 7 — 21 138.

0 — 31 — 1-(- 71 12 О 142. 1 1 1 143. 1 2 2 — 1 — 4+ 2~' 1+ 21 1 — 1 149. 4 150. 4 151. 3+ 21 3 — 41 152. 154. — Зг 155. 157. 153. 159. 158. 161. 162. 0 165. ! 2 167. 163. 10 1 169. 28 170. 168. 173. 174. 176. 177. — 2 128. 1+ г 1 1 132. О 31 4 140. 4 4 2 145. Π— 1 9 19 18 13 2 — 2 1 1 6 1 5 — 2 8 3 — 11 — 1 1 1 1 — 1 8 17 14 1 О 5! — 2,' — 1! — 1 1 1 0 1 131.

— 1 1+1 2 135. 1+ 1 — 7, — 2 139. — 2 — 2 1 144. 1 О 2 148. 0 3+1 6 1 10 — 7 0 — 1 1 2 — 2 1 1 2 Банк столбцоо и матриц 5~ 181. 2 179. 1 180. 182. — 11 О О 1 186. — 1 1 184. 187. — 25 6 35 8 — 3 1 1 О 189. 190. 191. 192. 10 о ') -7 6 197. 194. 1 201. — 2 — 1 8 — 6 5 200. 199. 202. ' 31 204. ' 205. ', 31 , ,'3' 206. 207. 1 5 210. ~ 5 1 4 211. ) 5 209.

212. 1 4+и 5 — г — 2 — з 214. 215. ' 4! 219. ~ 5 ~ 8~ 218. 222. 223. 224. 8 — 5 10 — 5 7 — 9 1 3 — 4 — 2 — 1 8 17 — 5 18 0 10 — 5 8 О 1 О 3 — г 3 -5 7 2 3 — 2 6 3 О 2 О 5 — 2~ 1 О 1 О 1 1 1 1--г 0 2+и 0 6+г 1 17 19 23 2 — 1 0 1 1 — 3 1 О 2 216. 4 — 2 1 220. 3 — $ 1 О 1 — 1 Банк столбцоо и матриц 469 228. 229. 231. 232.

233. 234. 2 1 237. 0 — 1 — 2 236. 238. — 12 1 242. ~ 241. 243. 245. 246. 249. 250. 251. 253. 255. 256. ~ — 11 0 259. ~ 3 0 2 258. 260. 1 — 1 2 0 — 2 8 3 — 1 3 — 1 2 — 3 4 — 5 — 2 10 — 10 — 14 30 — 1 — 1 0 1 1 7 0 2 0 — 17 0 — 3 3 3 0 — 1 226. ~ 3 — 2 — 1 0 1 2 2 — 5 240. ! 9 7 — 4 — 7 — 5 7 — 59 9 1 — 3 — 2 3 0 0 12 5 0 0 1 — 2 1 0 0 1 — 1 1 — 1 2 2 0 — 2 — 2 0 0 — 1 0 1 4 — 1 — 5 3 — 1 4 — 1 1 2 3 1 1 2 — 1 10 84 6 27 1 4 — 1 6 2 — 1 2 3 3 30000 3000 100 40 3 2 0 2 — 2 1 2 3 4 — 1 0 Баии столбцов и матриц 470 40000 -11000 1100 — 50 1 262. 264.

7 о 266. ~ 0 — 1 0 265. 268. 1 — 1 271. 2 — 1 1 — 3 — 1 273. 6+ 41 4 — 31 — 2 1 1 275. 277. 282. ~ 278. 279. 280. 281. 10 — 1 283. Матрицы 1. ~ 1 О~ 2. 1~-12 13~~ 3. 1~111~~ 3 4 ',57 1 — 1 5. 13574 13647 28423 28523 0 — 2 1 3 9 -5 — 5 3 2 5 1 3 10. 12. 1 1 1 1 13. 1 0 1 0 14. 2 — 1 0 2 — 1 0 2 — 1 5 3 — 1 2 1 2 — 1 с 1+ — 3+ 0 — 1 2 1 2 — 1 4 1 — 2 — 3 — 2 1 0 3+1 4 — 1 — 3 4 4 — 1 — 2 6 — 1 2 1 2 — 1 2 2 263.

о 3 10000 ! 7000 ~ -800 ! 30 ~ 0 ! 1 7+ 21 9 — 21 — 5 — 1 — 2 — 1 0 0 1 2 4.)(0 1 0 0~( 1+ ~Г2 2 — ~с5 2+ ъ'5 1 — ъ'2 Банк столбцов и матриц 1 2 18. 3 4 0 1 1 0 15 О 1 16 1 1 1 1 3 5 5 9 О О О 2 1 1", 1 2~~ 0 2 — 2 0 20. 1 0 1 — 1 24. ъс2 Л ъ6 3 ~1 3 1 3 32. 3 10 '~ 25 60 ' ,'! 60 144 З4 1 1 1 — 3 с — 2 6(', 1 2~', 1 — 1,'~ — 2 2~~ в зз — 1 — 1,' 31. О 2! -1 -3! З7 5 -4 35. 5 3,' — 3 — 1~,, 3 1 З9.

3 О 1 и 0 1 0 2 41. 12 3 38. ~~ 1 — 1 45. ~~ ~3 4~3 — 1 — 1 3/4 42. 5 — 8 2 — 3 — 4 0 1 4 4 — 3 49. 12 8 50. 1 — 1 1(Ло з(Ло -З(,И 1(ЛО 1 — 2 58. 55 23 3 5 1 2 1/~Г2 — 1/~Г2 1/ъ'2 1/и'2 — 4 — 5 10 10 74. 7 4 — 8 — 1 1/2 иЗ/2,~ — ~/3/2 1/2 ~~ 11~, '2 5 56. 1 3,"~ 57. 60 1/ъ 5 — 2/~ 5',~ 61 21н5 1,~~/оз ~~~~ — 3/у ГЗ вЂ” 2/у'ГЗ вЂ” 2/ъ'Гз 3/у'ГЗ 65. 66. 11~' 1 5 — 3~~ 1 1 68.

Характеристики

Список файлов книги