Опадчий Ю.Ф., Глудкин О.П., Гуров А.И. Аналоговая и цифровая электроника (2000) (1095415), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Иногда даннуго зависимость также называют переключательной функцией. Задать ФАЛ это значит определить значения г, для всех возможных комбинаций переменных х„~...хатха. Очевидно, что для н-разрядного двоичного кода х, 1...х1хо существует 2" различных значений г,. Функция называется нолностье определенной, если заданы 2" ее значений. Если часть значений функции пе задана, то она называется частично определенной или недоонределгнной. Иногда известно, что по условиям работы устройства появление некоторых входных кодов невозможно, и поэтому зйачення ФАЛ на этих кодах не задаются, Прн этом возникают тнк называемые факультативньге или необязательные значения функции, которые могут задаваться произвольными.
Входные коды, для которых ФАЛ имеет факультативные значения. называются залреихгннгнми. Устройства, поведение которых описывается прн помощи ФАЛ, называют логическими. Лля описания ФАЛ могут быть использованы различные спо сабы. Основнымн из них являготся описание функции в словесной форме, в виде таблиц истинности, алгебраических выражений, последовательностей десятичных чисел, а также кубических комплексов. Словесное описание ФАЛ. Проиллюстрнруем словесное описание ФАЛ на примере.
Пример ИЛ. Логическая функння трех керемсннмх равна еднннне, есян хотя аы дае входные неременяме равны еднняне. Рнс !4Л Оаоогненная схема логического усгроаства Данный впд описания наиболее часто применяется для первоначального, исходного описакия поведения логического устройства. Опмсаине ФАЛ в виде таблицы истинности. Таблица, содержащая все возможные комбинации входных переменных хл 1...х1хо н соответствующие им значения выходных переменных гь называется таблицей истинности илн комбинационной таблицей. В общем случае таблица истинности содержкт 2" строк и пт+и столбцов. Проиллюстрируем построение таблицы истинности на примере.
пример 14.$. Составнть таблицу нстннностн )табл, 14.4) для ФАЛ нз нрн мера 14.$. Решение. Данная таблаца имеет но нетырс столбца н строкн. таблнна И4 таблица нстнмвоств длн трек неременнык оо Описание ФАЛ в виде алгебраического выражения. Прн опи сании ФАЛ алгебраическим выражением используются две стан дартные Формы ее представления. Дызьюнктивмой нормальной фордгой (ДНФ) называется логи ческая сумма элементарных логических произведений, в каждо нз которых аргумент нли его инверсия входит один раз. Получена ДНФ может быть нз таблицы истинности с исполь зованием следующего алгоритма: а) для каждого набора переменных, на котором ФАЛ рави; единице.
записывают элементарные логические произведения вход ных переменных, причем переменные, равные нулю, запксывакг с инверсией, Полученные произведения называют ноистытремтадв едымыт4от; б) логически суммируют все конституенты единицы. Превер 14.7. Запись ДНФ для ФАЛ. ааданноа в прнмере 14.6. Решенне.
Согласно врнведенному алгорнтму на табл. 144 нолунвм. у)ль ль ло) кглФо+локФо+ктлоко+лтл|ле. 610 Дизъюнктнвпую нормальную форму, полученную суммирова'нием конституент единицы, называют совершенной (СДНФ). Конъюнкгипног( нормальной г(рорлгой (КНФ) называется логическое произведение элементарных логических сумм, в каждую из которых аргумент или его инверсия входят одни раз. Получена КНФ может быть нз таблицы истинности с использованием следующего алгоритма: а) для каждого набора переменных, на котором ФАЛ равна нулю, записывают элементарные логические суммы входных переменных, при !ем переменные, значения которых равны единице, записывают с инверсией. Полученные суммы называют консгитранталги нуля! б) логически перемножают все полученные конституенты нуля.
пример 14.3. Запнсь КНФ ллп ФАЛ, заданной в примере 14,6. Реше вне. Применяя аыгпепрнаеденный алгоритм к табл. !4.4, получаем. р(хь хь х«) (хг+хг+х«)(хг+хг+хе)(хг+хг+хо)(хг+хг+х«). Конъюнктивную нормальную форму, полученную суммированием конституент нуля, также называют совершенной (СКНФ). Рассмотренные методики позволяют получить математическую форму записи для самой функции, Иногда удобнее применять ие саму ФАЛ, а ее инверсию. В этом случае при использовании вышеописанных методик для записи СДНФ необходимо выбирать нулевые, а для записи СКНФ вЂ” единичные значения функции.
Прнмер И.э, Длп ФАЛ пэ прнмсра !4.6 запнсать СДНФ н СКНФ нпверс. ной функпнн. Решен не, Воспользовавшнсь табл. ЫЛ, запншем СЙНФ: р(хь хь хе) хгхгх«+хгхгхг+хгхгх«+хек~ха СКНФ: р(хг, хь х«) = (хг+хг+хе) (хг+хг+х«) (хг+хг+х«) (хг+хг+х«). Описание ФАЛ в виде последовательности десятичных чисел.
Иногда для сокращения записи ФАЛ представляют в виде последовательности десятичных чисел. Прн этом последовательно записывают десятичные эквиваленты двоичных кодов соответствующих констнтуеит единицы или нуля. Прнмер 14ла. Записать в анде последовательностн чнс*л ФАЛ пз прнме.
ров 14.7 к 14.8. Решепне. В СДНФ нз примера ЫЯ первая констнтуента «еднннпа» (х»ггх«) соответствует двопчному коду 011 (табл. !4.4). Десятнчный эквнвалент этого кода равен 3. Аналогично запнсывавтса все остальнме констктуенты: у(хь х„х«) ~ (3, 3, 6, 7) = ~/(3, 5, 6, 7), У(хь хь х«) = П (О, 1, 2, 4) =А(0, 1, 2, 4). Ъ рп гп ,сн 'л и! кч ° т- на па пс 0 !со ше йЮ усе Рнс. 14.2, Геометрическое представление ФАЛ Рис.
143. Единичный кубический комплекс ФАЛ (см. пример 14.12) Рис. 14Л. Даончнмй клуб для ФАЛ (см. пример 14.! 2) Очевидно, что наборы переменных, расположенные на концах ребер куба, отличаются только одной переменной. Такие наборы (коды) принято называть соседними. Каждую вершину куба, в которой функция принимает единичное значение, называют пулевым кубом (О-кубом).
Записывается О-куб последовательностью образовавших его входных переменных, т. е. кодом, соответствующим констутиенте единицы. Множество нулевых кубов образуют нулевой кубический комплекс Ке ФАЛ. Если два нулевых куба комплекса Ко отличаются только по одной координате (переменной), т.
е. два набора переменных, для которых ФАЛ равна единице, являются соседними, то они образуют единичный куб (1-куб). Геометрически это соответствует ребру исходного и-мерного куба (рис. 14.3), 1-куб записывается последовательностью общих элементов образовавших его О.кубов 612 Кубические комплексы. В последнее время широкое распространение получило так называемое кубическое представление ФАЛ. Такое представление использует ограниченное число символов и поэтому применяется при автоматизации процессов логического проектирования циФровых интегральных схем (ИС). Основой кубической формы является представление каждого набора входных переменных в качестве и-мерного вектора.
Вершины этих векторов геометрически могут быть представлены как вершины н-мерного куба. Отмечая точками вершины векторов, для которых ФАЛ равна единице, получаем геометрическое представление функции в виде куба. Пример 14.11. Задана ФАЛ х(хв хь хд=~(3, 4, 5, 6, 7). Дать геоме рическое представление в виде куба Решение. Графическое решение задачи нллюстрируетсн рнс.
!4,2. с прочерком несовцадающих элементов. Множество единичных кубов образует единичный кубический комплекс К!, Аналогично, если два единичных куба комплекса К! отличаются только по одной координате (переменной), то этн единичные кубы образуют двоичный куб (2-куб). Геометрически это соответствует грани исходного и-мерного куба (рис. !4,4).
2-куб также записывается последовательностью общих элементов, образовавших его 1-кубов с прочерком несовпадаюшнх элементов, а множество двоичных кубов образуют двоичный кубический комплекс Кь И так далее. Пример 14,12. для ФАЛ из примера 14.11 записать кубические комплексы. Реме ние. Нулевой кубический комплекс содержит пить членов по числу континент еднннкм ФАЛ.
Ка (011. !00, !01, 11О, 1!В. Сравнивая записанные С.кубы, можно увидеть, что 1-й н б.й кубы отлччаются только первым членом. Позтов~у они образуют 1-куб вида -11. Акллогнчно второй н третий 0-кубы образуют ! ьуб 10- н т. д. Единичный кубический комплекс заданной ФАЛ будет иметь вил: К-(-11, !О-, 1-О, !1ч 1-!). Аналогично может быть получен и двоичный кубический комплекс, состояогнй нз одного 2-куба: Кз= (1-): Из сказанного следует, что размерность куба (его ранг) определяется числом и«совпадая>н(их координат, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
