ЛПЭМ 2 (1094298), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

В соответствии с формулами (8.2) и (8.3) сделайте вывод о самой чистой и загрязнённой воде.

Отчёт о лабораторной работе должен содержать:

- краткое описание принципа действия прибора и его устройство;

- схему лабораторной установки (схему измерения);

- результаты измерений и их обработки

- графики на миллиметровой бумаге статической ха-рактеристики Y = f(X) с её линейной или квадратичной аппроксимацией, зависимости = f(N) и = f (N), а также распределение относительной погрешности по диапазону измерения = f (Х);

- результаты измерения УЭП воды из разных источников.

Контрольные вопросы

1. В чём заключается суть кондуктометрического метода анализа жидкостей?

2. Что такое контактная и бесконтактная кондуктометрия?

3. Расскажите о НЧ и ВЧ кондуктометрии.

4. Расскажите о принципе действия частотного кондуктометра.

5. Каковы преимущества частотного метода измерения по сравнению с амплитудным?

6. Каковы источники погрешностей средств измерений, реализующих контактный кондуктометрический метод?

7. Как, по каким параметрам определяют качество природных и сточных вод?

8. Что такое удельная электрическая проводимость?

9. В каких единицах измеряется УЭП?

10. Как меняется УЭП с загрязнением воды?

9. Обработка результатов измерений

По ГОСТ 8.011-72 результаты измерения представ-ляют в следующем виде:

X =  X …, P, (9.1)

где X - результат измерения; - среднее арифмети-ческое ряда наблюдений; X – основная погрешность измерения (граница доверительного интервала); Р – доверительная вероятность; … - единица измеряемой величины.

Оценку математического ожидания (среднего арифметического) находят по формуле

= m_x = , (9.2)

где X_i – результат i-го измерения; N – количество измере-ний.

Оценка среднего квадратического отклонения (СКО) характеризует степень рассеяния случайной величины около своего математического ожидания

= = = , (9.3)

где D – эмпирическая дисперсия (от лат. dispersio - рассеяние).

Доверительный интервал (от лат. intervalium - перерыв) – это статистическая оценка параметров вероятностного распределения, имеющего вид интервала, в котором с заданной вероятностью находится искомое значение параметра.

Эта вероятность называется доверительной вероят-ностью Р.

При ограниченном числе экспериментов (измерений) используют распределение Стьюдента (Student – псевдоним английского учёного начала ХХ века У. Госсета), которое по числу экспериментов (испытаний) N и доверительной вероятности Р позволяет найти коэффициент Стьюдента t_Ст, тогда

Х =  t_Ст. (9.4)

При неравноточных измерениях, когда результат измерения получен с помощью средств измерения, имеющих разную погрешность, имеем

р₁ : р₂ : р₃ = : : , (9.5)

где - дисперсия измерения данного значения.

Тогда оценки математического ожидания результата измерения равна

= , (9.6)

а среднеквадратического отклонения

= . (9.7)

Графической формой представления случайных чисел, сведённых в разряды, являются гистограмма (от греч.  – здесь – столб и …грамма), т.е. столбчатая диаграмма, и полигон (поли… и греч.  - угол).

Последовательность построения гистограммы на оди-наковых разрядах следующая.

1. Находят наибольшее (X_max) и наименьшее (X_min) значения случайной величины и вычисляют размах изме-нения R

R = X_max - X_min. (9.8)

2. Задают некоторое число разрядов k. При n  100 можно принять k = 6.

3. Определяют ширину разряда h = R/k. Для упрощения расчётов полученное значение h округляют в любую сторону.

4. Устанавливают границы разрядов и подсчитывают число измерений в каждом разряде. При подсчёте значения Х, находящегося на границе разряда, его следует всегда относить к разряду, расположенному слева или справа.

1. Устанавливают m_i - число значений Х, попавших в

данный разряд.

6. Определяют частоту появления величины p_i в данном разряде

p_i = , (9.9)

где n - общее число всех опытных данных.

7. В системе координат p_i = f(X) на ширине разряда h откладывают величину p_i как высоту и строят прямо-угольник.

Результат заносят в табл. 9.1.

Таблица 9.1

Гистограмма распределения

Очевидно, что площадь элементарного прямоугольника

s_i = hy_i, = p_i, (9.10)

а площадь всей гистограммы

S = = = 1. (9.11)

Таким образом, гистограмма представляет собой совокупность прямоугольников (рис. 9.1).

f (X) 2

1

Х

Рис. 9.1. Гистограмма (1) и полигон (2) распределения

величины Х

F(X)

1

Х

Рис. 9.2. Статистический ряд распределения

Полигон (рис. 9.1, кривая 2) строят как ломаную пря-мую, соединяющую середины интервалов.

В пределе гистограмма (полигон) стремится к нормальному закону распределения, плотность функции распределения которого описывается уравнением (9.12).

В качестве закона распределения случайных величин чаще всего используют нормальный закон распределения, или закон Гаусса (K.F. Gauss – немецкий математик ХIХ века).

Плотность нормального закона распределения описывают уравнением

f(x) = e . (9.12)

Функция плотности распределения позволяет определить вероятность появления данного конкретного значения Х.

Данные, снятые для построения гистограммы и полигона, могут быть использованы для построения статистического ряда распределения (рис. 9.2).

Статистический же ряд распределения стремится к функции распределения, которая описывается следую-щим уравнением:

F(X) = = e dX. (9.13)

Функция распределения позволяет определить вероятность появления значения Х в интервале от - до числа а.

Критерий (греч.  - мерило) Пирсона (К. Pearson – английский математик, биолог и философ ХIХ – ХХ веков) – один из важнейших непараметрических критериев. С его помощью проверяют гипотезу (греч.  – основание, предположение) о согласии выборочного распределения с нормальным законом распределения. Применение распределения допусти-мо лишь тогда, когда np_i  5.

Для проведения проверки нормальности закона распределения заполняют таблицу (см. табл. 9.2).

Таблица 9.2

Проверка по критерию Пирсона

Первые два столбца заполняют данными из табл. 9.1. В третьем столбце записывают отношение

t_i = . (9.14)

Четвёртый столбец заполняют соответствующими значениями интеграла вероятностей Ф(t_i) из справочной литературы или приложения данного практикума.

Интеграл (лат. integer – целый) вероятностей равен

Ф(t) = , (9.15)

где t = .

По значениям Ф(_i) в пятом столбце вычисляют вероятность p_i как разность соответствующих значений Ф(t)

p_i = Ф(t_i) - Ф(t_i-1). (9.16)

Напомним, что Ф( ) = - 0,5.

Последние столбцы таблицы в пояснении не нуж-даются.

Сумма чисел последнего столбца даёт значение

=  (9.17)

где n – число всех результатов измерений.

Если окажется больше критического значения _крит при некоторой доверительной вероятности Р и числе степеней свободы k = l - 3, где l – число всех интервалов, то с надёжностью Р можно считать, что распределение вероятностей результатов измерения в рассматриваемой серии измерений отличается от нормального. В противном случае для такого вывода нет достаточных оснований.

Указанное число степеней свободы k = l – 3 относится только к тому случаю, когда оба параметра нормального закона распределения определяют по результатам измерений, т.е. когда вместо точных значений Х и применяют их эмпирические оценки. Если значение Х известно точно (например, при измерении эталона), то число степеней свободы равно k = l – 2.

Для измерительного канала погрешность измерения  равна

 = , (9.18)

где , , - погрешности средств измерений, состав-ляющие измерительный канал.

Библиографический список

Вода питьевая. Методы анализа. – М.: Изд-во стандартов, 1994. – 226 с.

Вода питьевая. Нормативные требования к качеству. СанПиН 2.1.4.1074-01. – М.: Минздрав РФ, 2001. – 120 с.

Герасимов Б.И., Кораблёв И.В., Козлов В.Р., Мищенко В.С. Методы и приборы экологического мониторинга. – Тамбов, ТГТУ, 1996. – 112 с.

ГОСТ 17.1.1.01 – 77. Использование и охрана вод. Термины и определения. – М.: Изд-во стандартов, 1984. – 13 с.

ГОСТ 17.1.1.04 – 80. Охрана природы. Гидросфера. Классификация вод по целям водоснабжения. – М.: Изд-во стандартов, 1989. – 5 с.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы