Волощенко В.Ю., Сапогин В.Г. - Оценка погрешностей при физических измерениях (1093391), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Возникающая неточность отсчета называется ошибкой параллакса. Ее удается уменьшить, по возможности приближая к шкалеизмерительную стрелку, а также используя зеркало, расположенноерядом с делениями в плоскости шкалы. Совмещая стрелку с ее отражением в зеркале, мы обеспечиваем прямой угол между линией зренияи шкалой при проведении отсчёта.Обычно ошибка отсчета возникает при отсчете десятых долей деления. Как показали специальные исследования, при ширине делений,меньших 1 – 1,5 мм, и при ширине штрихов, больших 0,1 ширины деления, точность отсчета долей деления на глаз минимальна и равна неменее чем 0,5 деления.
Поэтому на большинстве шкал нанесены деления и штрихи, обеспечивающие возможность более точного отсчета. Втех случаях, когда ширина делений шкалы меньше одного миллиметра(например, 0,1 мм), отсчет делается при помощи лупы с таким увеличением, чтобы кажущаяся ширина делений была не менее 1 – 1,5 мм.При соблюдении описанных условий ошибку отсчета долей деления наглаз следует принимать не меньшей, чем 0,2 деления.8. Контрольные вопросы1. Какие измерения называются прямыми, а какие косвенными? Приведите примеры.2. Что такое систематическая и случайная погрешности.3. Какая погрешность называется грубой и можно ли ее избежать?4. Как находится абсолютная и относительная погрешности?5.
Найдите среднее арифметическое измерений х1, х2, х3, х4.6. По какой формуле вычисляются случайные отклонения?7. Как записать окончательный результат при прямых измерениях?8. Что такое среднеквадратичное отклонение?9. Как увеличить точность измерений при наличии случайныхпогрешностей?28можно идеально отразить какое-либо свойство объекта, возникновениепогрешностей при измерениях является объективным законом природы.При измерениях физических величин неизбежно возникают погрешности вследствие неточности измерительных приборов, неполноты наших знаний, невозможности учесть все побочные явления.
Поэтому задача измерений заключается в установлении интервала, внутри которого с заданной вероятностью находится истинное значениеизмеряемой физической величины. Например, скорость распространения света в вакууме по современным представлениям равна 299792,5±0,4 км/с. В приведенной записи ± 0,4 км/с − это оценка (приближенное значение) погрешности измерения, которая показывает, что значение скорости света лежит в пределах 299792,1 − 299792,9 км/с.Погрешности в зависимости от причины их возникновения подразделяют на систематические, случайные и грубые.Систематической погрешностью измерений называют погрешность,которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же физической величины.
Систематическая погрешность появляется, например, из-за неправильной установкиначала отсчета, неточной градуировки шкал приборов и т.д. Систематические погрешности можно устранить, выявив их еще до начала измерений путем сравнения показаний приборов с эталонными значениями и затем введя соответствующие поправки в результаты измерения. Систематическая погрешность является составной частью основной погрешности прибора (см.разд.2.4).Случайной погрешностью измерений называют погрешность, которая изменяется случайно при повторных измерениях одной и той жевеличины.
Случайные погрешности непредсказуемо изменяются позначению и знаку при повторных измерениях одной и той же величины. Они вызываются совокупностью различных причин, действие которых неодинаково при каждом измерении. Такими причинами являются температура, атмосферное давление, влажность воздуха, флуктуации напряжения питания, нестабильность элементов схем приборов, несовершенство наших органов чувств и т.д. Появление случайных погрешностей носит вероятностный характер, и для уменьшенияих влияния измерения следует повторять несколько раз.Грубой называют погрешность измерения, которая существеннопревышает ожидаемую при данных условиях погрешность.
Грубыепогрешности возникают в том случае, когда на результат измерениясильно повлиял какой-нибудь случайный фактор. Например, резкийскачок напряжения питания, неправильные действия при работе с при5борами, неверно снятый отсчет показаний и т.д. Грубые погрешности,как правило, возникают при невнимательном отношении к выполнению измерений.
Их необходимо выявить и их влияние на результатизмерения устранить.Количественно погрешности разделяются на абсолютную и относительную.Абсолютная погрешность ∆x определяется как разность между измеренным значением физической величины x и истинным ее значением X:∆x=x – X .(1.2)Она выражается в единицах измеряемой величины.Относительная погрешность δ определяется отношением абсолютной погрешности ∆x к истинному значению X измеряемой величины:δ=∆x.Χ(1.3)Она может быть выражена в процентах.Истинное значение физической величины Χ неизвестно, поэтомуможно выполнить лишь приближенную оценку погрешности ее измерений.
В дальнейшем будет показано, как делается такая оценка.Точность измерения определяют как величину, обратную модулюотносительной погрешности. Пусть измерены напряжения 10 и 100 В содной и той же абсолютной погрешностью 1 В. Значения δ для этихизмерений соответственно равны 10% и 1%, а точности – 10 и 100.1. Установить требуемый режим работы прибора (например, измерение силы постоянного тока, измерение величины переменногонапряжения и т.д.).2. Вычислить переводные коэффициенты для всех диапазоновП k1 , П k2 , П k3 и т.
д.3. Во избежание порчи прибора включить его в максимальномдиапазоне Dn.4. Приблизительно определить измеряемую величину, умноживотсчет по прибору на переводной коэффициент Пk. После этого перейти на тот диапазон, верхний предел которого ближе всего к значениюизмеряемой величины, но в то же время больше ее. Зафиксироватьточное значение измеряемой величины, умножив отсчет на соответствующий переводной коэффициент.5.
Если измеряемая величина растет, то измерения продолжатьдо тех пор, пока стрелка не подойдет к концу шкалы, а затем перейтина следующий (больший) диапазон.6. Если измеряемая величина убывает, то измерения продолжатьдо тех пор, пока она не достигнет верхнего предела следующего меньшего диапазона, после чего перейти на этот диапазон.7. Отсчет по шкале прибораВ основе теории случайных погрешностей лежит теория вероятностей и методы математической статистики. Из этого следует, что точный расчет погрешностей невозможен. Их можно только оценить снекоторой определенной вероятностью. Оценку случайной погрешности и определение интервала, внутри которого с заданной вероятностью лежит истинное значение физической величины, проводят по результатам ее многократных измерений.Все приборы имеют шкалу, отградуированную в единицах или долях единиц измеряемых величин.
Шкала прибора может быть прямаяили дугообразная и разделена на некоторое число крупных делений,каждое из которых в свою очередь подразделяется на более мелкие,причем отсчет по шкале состоит в измерении смещения стрелкиуказателя от начала шкалы до какого-либо деления.Рассмотрим ошибки, возникающие при проведении отсчета.
Начиная и заканчивая измерения с помощью любого прибора, следует проверять, равны ли нулю его показания при отсутствии на его входе измеряемой величины. Большинство приборов имеет устройство длякорректировки места расположения нуля. Слишком частая корректировка может быть вредна для прибора, и в учебной лаборатории студенты могут выполнять ее только с разрешения преподавателя илилаборанта. Если корректировка нежелательна или с ее помощью неудается устранить несовпадение стрелки и нуля на шкале, то следует6272.
Оценка случайных погрешностей при прямых измерениях2.1. Основные положения теории случайных погрешностейВ приведенном случае следует переключить многопредельный прибор на диапазон, верхнее значение которого будет меньше предыдущего. Его выбор определяется отклонением стрелки: стрелка должна отклоняться на максимальный угол, но не выходить за пределы шкалы.Таким образом, многопредельный прибор следует включать так, чтобыотносительная погрешность измерения была как можно меньше. Частомногопредельные приборы снабжаются различными шкалами. В такихприборах отсчет должен производиться по шкале, соответствующейвыбранному диапазону прибора.Часто многопредельные приборы имеют одну шкалу.
В таких случаях нахождение измеряемой величины связано с пересчетом. Пересчет состоит в определении переводного коэффициента, на которыйследует умножить отсчет по прибору для того, чтобы получить значение измеряемой величины в соответствующих единицах.Переводной коэффициент равенПk = D/N,где D – диапазон измерений, т.е. максимальное значение величины,которое можно измерить при данном включении прибора; N – наибольшее целое число делений шкалы.Не следует смешивать наибольшее число делений шкалы и величину отсчета по прибору, так как в общем случае отсчет и наибольшеечисло делений не совпадают.
Например, рассмотрим прибор, применяемый при измерении постоянного тока в пределах от 0 до 300 мА,шкала которого имеет 60 делений. Тогда отсчету 50 мА соответствует10 делений, отсчёту 100 мА – 20 делений и т.д.Предположим, что к миллиамперметру, имеющему на шкале 300делений, подобраны шунты таким образом, что при различных включениях он позволяет измерять ток в трех диапазонах: 0 – 3 мА, 0 – 9мА и 0 – 30 мА. Пусть прибор, включенный в диапазоне 0 – 3 мА,дает отсчет 210 делений.
Переводной коэффициент равен Пk1= 0,01,измеряемая величина составляет I1=210·0,01=2,1 (мА). Пусть приизмерении тока I2 в диапазоне 0 – 9 мА отсчет по прибору также равен9210 делениям. В этом случае I 2 = 210 П k 2 = 210= 6,3 (мА) .300При использовании многопредельных приборов, в которых применена измерительная головка со стрелочной индикацией, следует соблюдать следующие правила.26Предположим, что при измерениях возникают только случайныепогрешности, а систематические погрешности настолько малы, чтоими можно пренебречь.Пусть, измеряя несколько раз величину Х, мы получаем серию значений x1, x2,…,xn.
Каждое из измеренных значений содержит случайную погрешность∆xi = xi – x,i =1,2,...,n.(2.1)Поскольку истинное значение Х неизвестно, то остаются неизвестными по величине и знаку случайные погрешности, возникающие прикаждом измерении.Теория показывает, что наиболее близким к истинному значениюизмеряемой величины является среднее арифметическое ряда отдельных измеренийx=x1 + x2 + ... + xn 1=nnn∑x ,i(2.2)i =1где n – число повторных измерений.Среднее арифметическое значение x будет содержать существенноменьшую погрешность. В теории погрешностей доказывается, что приувеличении числа n среднее арифметическое стремится к истинномузначению измеряемой величины. Следовательно, случайная погрешность среднего арифметического ∆xo стремится к нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
