Савкин Ю.Г. - Способы преобразования проекций (1092260), страница 5
Текст из файла (страница 5)
2) нахождение линии (1—2) пересечения двух плоскостей — заданной Σ и вспомогательной 
.
3) определение точки встречи S как точки пересечения линий АЕ и (1—2).
Выполним эти операции при решении задачи на комплексном чертеже (рис. 13). В качестве вспомогательной плоскости (Вспомогательные плоскости (поверхности) часто называют посредниками. Посредники позволяют не только найти вспомогательную линию, но и дают возможность утверждать, что вспомогательная и заданная линии пересекаются, так как они находятся в одной (пусть вспомогательной) плоскости. Подробно о посредниках смотрите методическое пособие «Линии среза и перехода», Савкин Ю. Г.) в большинстве случаев используют проецирующие плоскости, так как при этом упрощается графическая часть операций по проведению плоскости через прямую и по определению линии пересечения плоскостей. Действительно, проведя фронтально-проецирующую плоскость через прямую АЕ (на чертеже это действие отражается совпадением фронтальных проекций прямой АЕ и плоскости : 
), мы без дополнительных построений определяем линию (1—2) пересечения плоскостей Σ (плоскость 
) и (вначале фронтальную проекцию 12—22, а затем с помощью линий связи и горизонтальную проекцию l1—21).
Совпадение фронтальных проекций и 
а 
, говорит о том, что линии (1—2) и АЕ принадлежат одной (вспомогательной) плоскости. Пересечение этих линий и даст искомую точку встречи S. Но на фронтальной плоскости проекций проекции этой точки пока не видно. Тогда, зная, что если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются в точках, которые являются проекциями точки пересечения прямых, обращаемся к горизонтальным проекциям прямых. Пересечение горизонтальных проекций 
и l1—21 и есть горизонтальная проекция S1 точки встречи S. Проведя линию связи из S1 до пересечения с фронтальной проекцией А2Е2, находим фронтальную проекцию S2 точки S: точка встречи прямой АЕ с плоскостью Σ найдена 
.
Остается определить истинную величину отрезка AS, что можно выполнить одним из известных способов, например, методом прямоугольного треугольника.
Однако решение всей задачи на определение кратчайшего расстояния от точки до плоскости выполняется значительно проще, если плоскость занимает частное — проецирующее — положение (рис.15). Действительно, если плоскость 
, то прямая AS, перпендикулярная 
, будет параллельна плоскости П2. Следовательно, фронтальная проекция A2S2 перпендикуляра AS изобразится под углом 90° к фронтальной проекции плоскости 
на основании теоремы о прямом угле, а горизонтальная проекция A1S1 будет перпендикулярна линиям связи (как горизонтальная проекция фронтали). Кроме этого, являясь фронталью, отрезок AS изображается на плоскости П2 без искажения A2S2=AS.
Так как заданная плоскость BCD — фронтально-проецирующая, то фронтальные проекции всех точек этой плоскости совпадут с ее фронтальной проекцией B2C2D2. Поэтому фронтальная проекция S2 точки встречи S должна принадлежать фронтальной проекции B2C2D2 плоскости. Одновременно S2 принадлежит фронтальной проекции A2S2 прямой AS. Следовательно, S2=A2S2×B2C2D2.
Горизонтальная проекция S1 точки S находится в пересечении линии связи из S2 с горизонтальной проекцией A1S1 прямой AS.
На основании вышеизложенного естественно возникает желание преобразовать плоскость общего положения в проецирующую. В данном задании это преобразование предлагается выполнить способом замены плоскостей проекций.
Для того, чтобы плоскость общего положения стала перпендикулярной плоскости проекций, необходимо и достаточно, чтобы одна из прямых плоскости расположилась под углом 90° к плоскости проекций.
Если для этой операции взять прямую общего положения (одну из сторон треугольника BCD), то для её преобразования в проецирующее положение потребуется двойное преобразование (например, две замены плоскостей проекций).
Но ничто не мешает взять в плоскости линию частного положения, например, фронталь. В этом случае разовым преобразованием — одной заменой плоскости проекций — линия уровня, а, следовательно, и вся плоскость, могут быть преобразованы в проецирующее положение.
На рис. 16 показан вариант решения задачи на определение расстояния от точки А до плоскости .
Проведя фронталь СК, располагаем новую плоскость проекции П4, перпендикулярно этой линии (
). Построив новые горизонтальные проекции 
и 
плоскости BCD и точки А, определяем истинную величину отрезка AS=A4S4. Затем обратным проецированием находим фронтальную A2S2 и горизонтальную A1S1, проекции AS.
Задача № 7. Построение плоскости, параллельной заданной, на заданном расстоянии. Из геометрии известно, что две плоскости взаимно параллельны, если две непараллельных прямых одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости.
Очевидно, что на заданном расстоянии от заданной плоскости можно построить две плоскости, ей параллельные. Для этого надо на перпендикуляре к заданной плоскости отложить указанное расстояние и через полученные точки провести по две пересекающихся прямых, соответственно параллельных двум прямым заданной плоскости.
Построение перпендикуляра к плоскости, как было показано в задаче № 6, удобно выполнить, если плоскость занимает проецирующее положение. Решение задачи № 7 выполнено на одном чертеже, совместно с решением задачи № 6 (рис. 16). Через точку В проведен перпендикуляр, проекция M4N4 которого изображается без искажения. Отложив на перпендикуляре заданное расстояние (в данном примере 15 мм), через точки М и N проводим плоскости Σ1 и Σ2: на плоскости П4 они изображаются в виде прямых Σ14 и Σ24, а на плоскостях П2 и П1 — проекциями двух прямых, соответственно параллельными проекциями двух прямых заданной плоскости.
Редактор В. И. Лузева Техн. редактер А. А. Капралова
Синю в набор 10.11.87. Подп. в печ. 07.04.88. Форм. бум. 60×84 
.
Усл. кр. отт. 1,86. Объем 1,86 усл. п. л. Уч.-изд. л. 1,68. Тираж 1500.
Заказ 1090. Бесплатно.
Типография МИХМ 107884, ГСП-6, Москва, Б-66, ул. К Маркса, 21/4
29
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
