Савкин Ю.Г. - Способы преобразования проекций (1092260)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Министерство

высшего и среднего специального образования РСФСР

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ
ИНСТИТУТ ХИМИЧЕСКОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

Кафедра «Начертательная геометрия и машиностроительное черчение»

Способы

преобразования

проекций

Методические указания

Составитель Ю. Г. CAB КИН

Допущено редакционно-издательским советом

Москва 1988

УДК 621.88.085

Способы преобразования проекций: Методические указания. / о . Ю. Г. Савкип, МИХМ. №.. 1988.— 32 с.

Методические указания «Способы преобразования проекций» предназначены студентам 1 курса всех специальностей, изучающим курсы «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика», для подготовки к практическим занятиям, для использования при вы­полнении индивидуальных графических заданий, а также для систе­матизации знаний при подготовке к экзамену.

Особенно полезными данные методические указания могут быть для студентов вечерней формы обучения.

Рис 16. Библиогр. 3 назв.

Рецензенты: МАМИ, кафедра «Графика»,

доц. В. В. Метелкин, МАТИ.

© Московский Институт Химического Машиностроения (МИХМ), 1988.

1. ВВЕДЕНИЕ

Все задачи начертательной геометрии следует решать в определенной последовательности: вначале (первый этап) проводится строгое логическое основанное на геометрических закономерностях, пространственное (стереометрическое) решение, при котором выясняется «что?», в какой после­довательности надо делать, и лишь затем (второй этап) решается вопрос о том, «как?» выполнить строго графи­чески составленный стереометрический план.

В первых разделах лекционного курса было показано, как начертательная геометрия, используя свой метод, до­статочно успешно решает многие пространственные задачи. В этот начальный период изучения данной науки главное внимание было уделено вопросам — «что?» надо выполнить для решения конкретной пространственной задачи и «как?» это решение можно выполнить методом начертательной гео­метрии, т. е. графически, на чертеже. При этом не проводи­лась оценка влиянии самого проекционного чертежа на весь последующий ход графического решения.

Однако для графического решения пространственных задач далеко не безразлично, какие изображения объекта - какой проекционный чертеж имеется в нашем распоряжении перед началом решения задачи. Напомню, что величина и форма изображений объекта — его чертеж – зависят от расположения объекта относительно плоскостей проекций.

Известные уже из первых разделов курса задачи показывают, что проекции пространственных объектов, произвольно расположенных относительно плоскостей проекции, не всегда удобны для решения той или иной задачи, так как в ряде случаев имеет место искажение в проекциях натураль­ных форм и размеров проецируемых объектов.

Поэтому желательно для более простого решения задач преобразовать чертеж так, чтобы получить либо вырожденные проекции некоторых элементов, либо их натуральные величины.

Данное задание предназначается для отработки и закре­пления студентами определенных навыков в применении методов, которые дают возможность переходить от общих положений объекта (точек, прямых линий, плоскостей и др.), относительно плоскостей проекций, к частным.

Способы преобразования проекций можно разделить на две группы:

в одной из которых частное положение достигается пере­мещением самого объекта при неизмененном положении за­данной системы плоскостей проекций;

в другой — наоборот - предмет остается неподвижным в пространстве, а изменяется положение плоскостей проек­ций заданной системы (или изменяется направление проеци­рования) так, чтобы после этого предмет оказался в частном положении относительно соответствующей системы взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.

К первой группе относятся все способы вращения: вращение вокруг проецирующей прямой; вращение вокруг линии - «способ совмещения»; вращение без указания оси вращения — плоскопараллельное движение.

Ко второй группе относятся: метод замены (перемены) плоскостей проекций и метод дополнительного проецирования.

Все эти преобразования позволяют получить желаемое (целесообразное) расположение предмета относительно пло­скостей проекций.

Большое разнообразие способов преобразования проекций использовать именно тот способ, который приведет к рациональному решению (выполненному при наименьшем количестве линий построения, а, следовательно, более простое и точное) конкретно поставлен­ной задачи.

Правильный выбор решения зависит от того, насколько хорошо усвоен изучаемый материал. Предлагать какие-либо рецепты для решения отдельных задач на наш взгляд бессмысленно из-за огромного количества задач и даже вредно с педагогической точки зрения. Но в качестве общей реко­мендации можно сказать, что:

а) способы вращения целесообразно применять при решениях, связанных с единичным и простым объектом — например, определение истинной величины плоской фигуры; изменение положения точки прямой в пространстве; выполнение планиметрических построений в заданных плоскостях общего положения и т. п.;

б) способы перемены плоскостей проекций целесообразно использовать в тех случаях, когда в условие задачи входят два и более объекта или объект сложной формы — напри­мер, определение расстояния от точки до плоскости; построение плоскости, параллельной заданной, на заданном расстоя­нии; определение кратчайшего расстояния между скрещивающимися прямыми; определение величины параллельных отрезков и расстояний между ними (ребра призмы); постро­ение линии пересечения поверхностей и т. п. Целесообраз­ность применения способа перемены плоскостей проекций для указанного типа задач состоит в том, что заданные объекты остаются в неизменном положении, а перемещается в прост­ранстве лишь один весьма простой и чрезвычайно просто изображающийся объект — плоскость проекций. Перемеще­ние плоскостей проекций может быть осуществлено последо­вательно несколько раз (в зависимости от содержания зада­чи), но каждый раз в системе двух взаимно перпендикуляр­ных плоскостей заменяется лишь одна из них.

В заключение необходимо напомнить, что многие задачи допускают несколько вариантов решения. Но не следует ду­мать, что при этом надо обязательно использовать способы преобразования проекций. Их применяют лишь в тех случа­ях, когда они упрощают решение.

2. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

В данном задании требуется решить несколько задач:

Задача № 1. В соответствии с индивидуальным вариан­том, выданным студенту преподавателем, по указанным ко­ординатам построить горизонтальную и фронтальную проек­ции точек А; В; С и D; приняв эти точки за вершины тетра­эдра (четырехгранника), определить видимость его ребер. Указать оси координат.

Примечание. Координаты точек указаны применительно к прямоугольным декартовым координатным осям с единицей измерения по осям 1 мм.

Задача № 2. Определить угол наклона одной из граней тетраэдра (по выбору студента) к плоскости проекций.

Задачу рекомендуется выполнить на безосном чертеже способом вращения вокруг проецирующей прямой i. (Студенты вечернего отделения эту задачу не выполняют).

Задача № 3. Определить величину двугранного угла ABCD при ребре ВС. Повернуть треугольник АВС вокруг стороны ВС на угол ψ ( угол ψ выбрать самостоятельно в пределах от 15° до 60°). На гранях нанести стороны того ли­нейного угла, которым измеряется двугранный. (Студенты вечернего отделения поворот грани не выполняют).

Задачу рекомендуется выполнить на безосном чертеже способом плоскопараллельного перемещения.

Задача № 4. Определить действительную величину одной из граней тетраэдра вращением грани вокруг ее линии уров­ня (h или f).

Задачу выполнить на безосном чертеже.

Задача № 5. Пользуясь способом перемены плоскостей проекций, определить действительную длину кратчайшего расстояния между двумя скрещивающимися ребрами тетра­эдра.

Примечание. Ребра выбираются с учетом наиболее удобного размещения соответствующих построении на отведенной площади задан­ного формата.

Задача № 6. Определить действительную длину расстоя­ния от любой из вершин тетраэдра до противоположной грани, используя способ перемены плоскостей проекций.

Задача № 7. Построить плоскость ∑, параллельную плоскости Δ, которая определяется выбранным в задаче № 4 треугольником, и отстоящую от нее на заданном расстоянии l.

Примечание. Длина отрезка l выбирается в пределах от 10 мм до 30 мм в зависимости от удобства расположения построений на соот­ветствующей площади заданного формата.

Задачи № 6 и № 7 выполняются на одном чертеже.

3. ОФОРМЛЕНИЕ ЗАДАНИЯ

Рекомендуемые приемы решения задач данного задания продиктованы учебным характером задания: для закрепления пройденного материала. Не следует думать, что эти задачи можно и нужно решать только так, как рекомендуется в данном задании.

Задание выполняется на листе чертежной бумаги форматом А2. Основная надпись (штамп) с таблицей состава располагается на большей линии рамки чертежа (ГОСТ 2.104-68, форма 1).

Задача № 1. размешается в верхнем левом углу поля чертежа, а все остальные задачи – в любом месте с учётом наиболее удобного размещения соответствующих построений. Примерное расположение задач показано на образцовом листе задания, вывешенном для обозрения в коридоре кафедры.

Все задачи (кроме 6 и 7) выполняются на отдельных чертежах, около которых в кружке диаметра 10 мм указывается номер задачи.

В основной надписи указывается название задания «Способы преобразования проекций».

После полного выполнения задания оно должно быть представлено на проверку преподавателю группы. Линии видимого контура рекомендуется проводить толщиной мм; оси проекций и вспомогательные линии — и т. п.— толщиной s/2; линии связи s/З. Линии связи проек­ций точек заданных элементов желательно проводить с раз­рывом, чтобы не затемнять чертежа.

Результаты выполненных построений в задачах 3; 5; 6 и 7 должны быть указаны в исходных проекциях.

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

Задача № 1. Построение тетраэдра. Построив по задан­ным координатам точки А, В, С и D, соединим их отрезками прямых. Получен тетраэдр (рис. 1).

Чтобы чертежи были по возможности более наглядными, линии проводят различного типа: видимые элементы изобра­жают сплошными линиями толщиной s, невидимые штриховыми толщиной s/2. При этом видимыми считаются элементы, находящиеся по одну сторону с наблюдателем относи­тельно плоскости (поверхности), в направлении проецирова­ния и невидимыми — находящиеся по разные стороны.

Надо обязательно помнить, что видимость определяется относительно «чего-то». При этом следует рассуждать так: «Определяем видимость относительно плоскости П₁. (или взгляде на плоскость П₁)», «Определяем видимость относи­тельно плоскости П₂ » и т. п. Границей видимости является общий элемент — точка встречи прямой с плоскостью (линии с поверхностью) и линия пересечения плоскостей (поверхностей).

Определение видимости относится к объектам, находя­щимся в первом квадранте пространства. (Перемещение объекта в первый квадрант легко осуществляется параллельным переносом).

Видимость таких объектов, как прямая и кривая линии, плоскость и кривая поверхность, можно определить с помощью наиболее простых геометрических элемен­тов – отдельных точек этих объектов.

Например, в данной задаче при определении относительно плоскости П₁ надо выяснить: какое ребро - АС или BD закрыто от наблюдателя гранями тетраэдра. В связи с тем, что ребра АС и BD являются прямыми линиями для анализа видимости достаточно выбрать по одной точке на каждом из ребер. В качестве таких точек взяты точки М и N; ; . Прежде всего обратите внимание на то, что точки М и N (рис. 2) лежат на одном горизонтально-проецирующем луче (на одном «зрительном» луче). Такой выбор точек в данной ситуации не случаен: точки, лежащие на одном проецирующем луче, имеют постоянными те параметры, которые не интересуют нас при соответствующем анализе. В данном случае нам надо узнать взаимное расположение точек М и N относительно плоскости П₁ т. е, их высоты, поэтому необходимо иметь для них одинаковыми глубины и широты (т. е. расстояния до плоскостей П₁ и П₃). Кроме того, такие точки легко и удобно выбрать с помощью соответствующих им совпадающих проекций в данном случае горизонтальных. Точки, лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими. Поэтому говорят, что определение видимости основано на методе конкурирующих точек.

Итак, на основании предварительных замечаний процесс определения видимости сводится к следующему. Для определения видимости ребер АС и BD относительно плоскости П₁ выбираем точки М и N, воспользовавшись для этого их горизонтальными проекциями (М₁ и N₁). Взаимное расположение точек М и N относительно плоскости П₁ отчетливо видно по расположению фронтальных проекций этих точек (M₂ и N₂). В данном примере точка N ближе к наблюдателю, чем точка М. Следовательно, N закроет М, т.е. её точка N видима относительно плоскости П₁. Точка N принадлежит прямой BD следовательно, BD видима и ее горизонтальная проекция B₁D₁ изображается сплошной линией толщиной s, а АС — невидима и ее горизонтальная проекция А₁С₁ изображается штриховой линией (рис. 2). Аналогичным образом определяется видимость относительно других плоскостей проекций.

Очерки (проекция видимого контура поверхности применительно данной плоскости проекций) изображений тетраэдра проводятся толщиной s.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги