Савкин Ю.Г. - Способы преобразования проекций (1092260), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Совершенно очевидно, что чертеж на рис.2 читается значительно проще благодаря своей наглядности, чем чертеж на рис.1.

Все построения и обозначения, связанные с определением видимости, должны быть сохранены на чертеже.

Задача №2. Определение угла наклона плоскости отно­сительно плоскости проекций П₁. Будем рассуждать так. Плоскость общего положения (грань тетраэдра) образует с плоскостью проекций или, что то же — с плоскостью, парал­лельной плоскости проекций (плоскостью уровня) — дву­гранный угол, величина которого равна углу наклона плос­кости, ибо плоскость проекций и плоскость уровня плоскость уровня - плоскости нулевого наклона. Ребром этого двугранного угла явля­ется след плоскости на плоскости проекций или линия уровня плоскости, т. е. линия пересечения плоскости с плоскостью проекций или с плоскостью уровня.

Величина двугранного угла, как известно, определяется линейным углом со сторонами, перпендикулярными ребру двугранного угла — в данном случае перпендикулярными следу плоскости или соответствующей линии уровня плоско­сти.

Так как одна из сторон этого линейного угла параллельна плоскости проекций, то его величина равна углу наклона к плоскости проекций другой его стороны. Очевидно, что такие линии плоскости (и линии им параллельные) имеют наиболь­ший угол наклона к соответствующей плоскости проекций (по сравнению с другими линиями плоскости). Такие линии плоскости называются линиями наибольшего наклона (линии наибольшего наклона относительно плоскости П₁ называются линиями наибольшего ската).

Следовательно, угол наклона плоскости можно определить с помощью более простого геометрического элемента — прямой линии, а именно с помощью линии наибольшего ската.

Построение линий наибольшего наклона основывается на их перпендикулярности соответствующим линиям уровня плоскости. Так, для

построения линии наибольшего ската плоскости надо провести горизонталь этой плоскости - линия, проведенная перпендикулярно к ней, и будет линией наибольшего наклона относительно плоскости П₁.

Проведем горизонталь из точки С, а к ней линию наибольшего ската из точки А. На комплексном чертеже эти построения выполняются достаточно просто на основании теоремы о прямом угле: горизонтальная проекция , линии наибольшего ската AM перпендикуляра горизонтальной проекции С₁K₁ горизонтали; затем по обычным правилам строится, фронтальная проекция А₂М₂.

Однако, хотя мы и имеем линию наибольшего ската, ве­личина угла ее наклона относительно плоскости П₁ еще не найдена, ибо эта прямая не параллельна плоскости проекций П₂. Преобразование AM в желательное для данной задачи положение в данном случае целесообразно выполнить методом вращения вокруг проецирующей прямой. Для упрощения построений ось вращения i, перпендикулярную плоскости П₁ проведем через точку А. В этом случае все

преобразование сведется к перемещению лишь одной точки прямой, например, точки М. Все точки прямой опишут в пространстве окружности, перпендикулярные оси вращения i, а следовательно, параллельные плоскости проекций П₁, на которую и изобразятся в натуральную величину. Фронтальные проекции этих окружностей представляют собой прямые, перпендикулярные линиям связи.

При данном, вращении угол наклона прямой (или плоско­сти) относительно соответствующей плоскости проекции (в нашем примере — относительно плоскости П₁) остается неизменным. А следовательно, не изменяется величина и форма проекции: угол же наклона относительно другой плоскости проекций изменяется. Сочетание этих факторов и позволяет достаточно просто решить многие позиционные и метрические задачи. Так в нашем примере надо, чтобы прямая AM стала параллельной плоскости П₂. Графически фиксацию этого по­ложения осуществляют с помощью горизонтальной проекции , располагая ее перпендикулярно линиям связи. После построения фронтальной проекции получим ответ на поставленную задачу.

При этом с помощью чертежа надо рассуждать так: если горизонтальная проекция отрезка перпендикулярна линиям связи, то значит сам отрезок параллелен плоскости проекций П₂, а, следовательно на данную плоскость длина отрезка ( ) и угол его наклона относительно плоскости П₁ проецируются в действительную величину.

Задача решена. Но кроме этого, лишь в учебных целях, надо этим же методом вращения преобразовать положение и вместе с его линией наибольшего ската AM. Очевидно, что когда AM займет положение линии фронтального уровня (фронтали), горизонталь СК плоскости окажется в положении фронтально-проецирующей прямой, а следовательно сама плоскость станет перпендикулярной плоскости проекций П₂ (совпадает с направлением прое­цирования). Проверкой правильности выполненных построений будет служить выродившаяся в прямую линию
фронтальная проекция: ( ) плоскости . (Горизонталь­ные проекции и - идентичные по своей форме и размерам.

Задача № 3. Определение величины двугранного угла. Угол между двумя плоскостями (двугранный) измеряется линейным углом, составленным прямыми пересечения граней с плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла.

Линейный угол, служащий мерой двугранного угла, изобразится без искажения на плоскость проекций, перпендикулярную ребру двугранного угла. Однако в большинстве случаев ребро двугранного угла занимает общее положение относительно плоскостей проекций. В частое (проецирующее) положение ребро двугранного угла можно привести различными преобразованиями. В данном задании эту задачу требуется выполнить, используя способ плоскопараллельного перемещения.

Такое перемещение, при котором все точки геометрической фигуры движутся по плоским траекториям, параллельным одной из плоскостей проекций, без указания оси вращения, называется плоскопараллельным.

В предыдущей задаче данного задания, при вращении треугольника АВС вокруг оси i, перпендикулярно П₁, все точки фигуры перемешались по плоским траекториям (окружностям) параллельным плоскости П₁. Ничто не изменилось бы в конечном результате, если бы точки треугольника из первого положения АВС переместились в новое положение не по окружности, а по каким-либо другим плоским линиям без изменения углов наклона фигуры к пло­скости П₁. В этом случае разность высот любых двух точек фигуры треугольника оставалась бы неизменной, а, следовательно, не изменилась бы величина и форма горизонтальной проекции.

Прежде, чем решать задачу на определение величины двугранного угла, рассмотрим более простей пример: преоб­разуем отрезок прямой ВС общего положения в горизонтальнопроецирующий, используя плоскопараллельное перемеще­ние. Эту задачу можно выполнить двукратным преобразова­нием (рис. 4): вначале отрезок ВС располагают параллельно одной плоскости проекций, например, параллельно плоско­сти П₂, а затем делают его перпендикулярным другой плос­кости проекций — плоскости П₁.

При плоскопараллельном перемещении характер плоских траекторий точек безразличен и поэтому на чертежах изобра­жают только соответствующие проекции плоскостей уровня, в которых перемещаются точки, а не проекции траекторий точек. Так точка В и С перемещаются соответственно в го­ризонтальных плоскостях Г¹ и Г². Горизонтальные проекции этих плоскостей совпадают с полем П₁ и не обозначаются, а фронтальные проекции изображаются прямыми Р¹₂ и Г²₂, перпендикулярными линиями связи.

Величина горизонтальной проекции В₁С₁ отрезка ВС при сто перемещении в новое положение В₁С₁ остается неизмен­ной ( ), так как при перемещении не изменяется наклон отрезка ВС к плоскости П₁. Новая проекция В₁С₁ от­резка может быть изображена в любом свободном месте чертежа. Но для того, чтобы отрезок ВС сделать параллельным плоскости П₂, горизонтальная проекция В₁С₁ должна быть направлена перпендикулярно линиям связи.

Построив новую горизонтальную проекцию отрезка, находим новые фронтальные проекции В₂С₂ точек В и С пе­ремещенного отрезка при помощи линий связи на фронталь­ных проекциях плоскостей перемещения Г₂¹ и Г²₂, ( На этом этапе заканчивается решение задачи на определение дейст­вительной величины отрезка прямой, так как ( ).

Затем перемещаем отрезок ВС в плоскости Ф до положе­ния, перпендикулярного плоскости П₁. При этом фронталь­ная проекция должна занять положение, параллельное линиям связи, а горизонтальная проекция выродится в точку .

Плоскопараллельное перемещение является общим слу­чаем приема вращения вокруг оси, перпендикулярной плос­кости проекций. Эта ось при плоскопараллельном перемеще­нии не изображается. Но эта ось может быть найдена, так как любое плоское перемещение может быть выполнено вращением вокруг оси. Однако, не указывая ось вращения, можно наиболее удобно размещать проекции фигур на поле чертежа.

Но вернемся к решению задачи № 3. Итак, для определе­ния величины двугранного угла надо привести его ребро в проецирующее положение. Это можно выполнить двукратным применением плоскопараллельного перемещения.

Во-первых, располагаем ребро ВС параллельно плоскос­ти П₂, перемещая точки В и С в плоскостях, параллельных плоскости П₁ (рис. 5). В это же время аналогичным образом перемещаются и все жестко связанные между собой точки фигуры двугранного угла. При этом величина и ферма гори­зонтальной проекции фигуры остаются без изменения . Расположив горизонтальную проекцию ребра перпендикулярно линиям связи, строим новую проекцию всей фигуры двугранного угла. (Построе­ние фигуры равной , удобно выполнить при помощи циркуля — методом засечек).

Характеристики

Список файлов книги