Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Рабочая точка транзискшра определяется пересечением ВАХ транзистора, ээответствующей эодинному зничению напряэсения затвор — исток из„=- ! В, э нагрузочкой прямой, проведенной через точки Е = 20 В на оси наарюсения э ! = Е Я = 8 нА но оси токов (см. рис. 5.4, а). Искомые значения така стога и напряэсекия сток — исток ! =- 6,4 нА, У =- 4 В. Используя графический метод, можно убедиться, что когда ВАХ нелинейного ргзистивного элемента монотонна, при каждом значении напряжения источника питания ВА Х элемента пересекается с навру зочной прямой только в одной точке, т. г.
имеется единственная раба. чая точка (единственное состояние равновесия). 11гмонотонная ВАХ может пересекаться с нагруэочной прямой в нескольких точках (рис. 5.16), и, следовательно, нелинейный ргзис~~ ный элемент с нгмонотонной ВАХ может иметь несколько рабочих точек (нгсколько состояний равновесия)»Е а) б) Е и Рнс. Б.!7. Применение теоремы об эквявалентном источнике к анализу цепи с одним нелинейным элементом Рис. 5.16. Определение рабочих точек нелинейного сопротивления с немонотонной ВАХ Если в состав сложной цепи, содержащей произвольное количество источников энергии и линейных сопротивлений, входит только один нелинейный элемент, то для определения рабочей точки этого элемента удобно воспользоваться теоремой об эквивалентном источнике.
С этой целью нелинейный элемент выделяют из рассматриваемой цепи, а оставшуюся часть цепи представляют в виде линейного автономного двухполюсника АД (рнс. 5.!7, а). Заменяя этот двухполюсник последовательной схемой замещения (рис. 5.17, б), сводят задачу анализа сложной цепи к рассмотренной ранее задаче определения рабочей точки нелинейного элемента с линейной нагрузкой (см. рис. 5.14, а). Определение реакции безынерционного нелинейного резистивного элемента на произвольное внешнее воздействие Графические методы позволяют определить реакцию произвольного безынерционного нелинейного элемента на заданное внешнее воздействие.
Пусть у (х) — ВАХ некоторого нелинейного сопротивления (рис. 5.18, а), причем х — величина, принятая в качестве внешнего воздействия, а у — величина, рассматриваемая как реакция нелинейного сопротивления на это воздействие. Построим на этом же рисунке зависимости внешнего воздействия х =- х (1) и реакции у =- у (1) от «1 Более подробно вопросы, связанные с определением рабочих точек элементов с иемонотонной ВАХ, в том числе с исследованием устойчивости состояний равновесия цепей с такими элементами, будут рассмотрены в курсе «Радиотехнические цепи и сигналы».
мени. График к (г) расположим в нижней части рисунка так, чтобы времен х (1) была паРаллельна оси х ВАХ, а ось вРемени — напРавлена аииз. из, Вависимость у .= у (Г) построим в правой части рисунка так, чт ь оибы ось времени была направлена вправо, а ось у (1) расположена параллельно оси у ВЛХ. для определения реакции цепи на заданное внешнее воздействие необходимо для каждо~о момента времени г, выполнить следующие графические построения: по графику функции л (1) найти мгновенное значение внешнего воздействия х (1,), затем по ВЛХ определить соотРис, 5.18.
Оцредслсиис реакции безынерционного ислиисйного рсзисгнвиого зленснтз нз заданное внешнее воздействие встствующее этому внешнему воздействию мгновенное значение реаксп: у (г,) и построить точку с ординатой у (А) иа графике у = у (г). Очевидно, что при увеличении количества точек на временнбй оси, для которых выполняются такие построения, точность определения реакции элемента на заданное внешнее воздействие возрастает. Недостатком рассмотренного приема является то, что графики х (1) и у (Г) построены в разных местах чертежа, а это неудобно при определении взаимно соответствующих точек на временных осях и за рудняет сравнение формы кривых х (Г) и у (Г).
Этот недостаток может быть устранен, если график х (Г) построить непосредственно под графиком у (Г) (рис. 5.18). В этом случае линии, 1 проектирующие точки графика х:=: х (1) на ВАХ у (х), перегнутся под углом 90, причем точки перегиба расположатся на некоторой вспомогательной прямой, проведенной под углом 45 к координатным осям через точку пересечения оси у ВАХ и оси времени зависимости х = ~ =- х (1).
З зал згн 257 Рвс. 5.1К Определение вида ВАХ яч известной реакции безынерцнонногс резнстквного элемента на заданное внешнее воздействне уй) 0 х(е) Как видно нз рксуяка, реакцн„ яелннейной цепи на гармоняческое воздействне в общем случае не як. ляется гармонкческой фуякцней вре. меня. а 1 ~5Л ( ные графические построения, б определить вид ВАХ нелинейных резистивных элементов, з) обеспечивающих двустороннее ограничение гармонических колебаний (рис.
5.19, а), однополупернодное (рис. 5.19, б) и двухполу. периодное (рис. 5.19, в) выпрямление переменного тока. й бз. АППРОКСИМАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Задача аппроксимации Вольт-амперные характеристики реальных элементов электрических цепей обычно имеют сложный вид, их представляют в виде графиков или таблиц экспериментальных данных.
В ряде случаев непосредственное применение ВАХ, задаваемых в такой форме. оказывается неудобным и их стремятся представить в виде достаточно простых аналитических соотношений, хотя бы качественно отражающих характер рассматриваемых зависимостей. Замена сложных функций приближенными аналитическими выражениями называется а п п р о к с им а ц и е й (от лат.
арргох~таге — приближаться). Аналитические выражения, аппроксимирующие ВАХ нелинейных резистивных элементов, с одной стороны (для повышения точности и достоверности анализа) должны как можно более точно описывать ход реальных характеристик, а с другой — повышение точности аппроксимации приводит, как правило, к усложнению аппроксимирующих выражений, что затрудняет как определение значений входящих в эти 2ба у(1) ) у х(1) з у(е) р $ у — Ф 0 х е) Графические построения, приведенные на рис. 5.!8, б, можно использовать и для решения обратной задачи — апре. деления вида ВАХ безынерционного нелинейного резистивного элемента по известной реакции этого элемента на заданное внешнее воздействие.
Например, на рис. 5.19 показано, как, используя описан- выражения коэффициентов, так и применение этих выражений для анализа цепи. В связи с тем что характеристики однотипных нелиней„ых резистивных элементов от экземпляра к экземпляру отличаются а счет производственного разброса параметров и погрешности измере„ий, нецелесообразно стремиться получить аппроксимирующие выра- „,ения, точность которых превышает точность определения характеристик отдельных элементов. Таким образом, при решении задачи аппроксимации так же, как и при решении любой задачи, связанной с выб~ром расчетной модели, необходимо идти на компромисс между точностью и сложностью модели. Успешное решение задачи аппроксимации в значительной степени зависит от ширины аппроксимируемой области ВАХ, т.
е. от диапазона, в котором могут изменяться токи н напряжения исследуемого элемента. Как правило, чем уже область аппроксимации, тем более простой функцией может быть описана соответствующая ВАХ. Задача аппроксимации ВАХ включает в себя две самостоятельные задачи; выбор аппроксимирующей функции и определение значений, входящих в эту функцию постоянных коэффициентов. Выбор аппроксимирующей функции Функцию, аппроксимирующую ВАХ какого-либо нелинейного резнстивного элемента, выбирают либо исходя из физических представлений о работе данного элемента, либо чисто формально, основываясь на внешнем сходстве ВАХ с графическим изображением той илн иной функции.
Для аппроксимации ВАХ используют как элементарные, так и различные трансцендентные функции, а также степенные, экспоненциальные и тригонометрические полиномы и кусочно-линейные функции. Так как внешнее сходство ВАХ с графическим изображением функции, выбранной в качестве аппроксимирующей, может оказаться обманчивым, перед тем, как перейти к определению значений коэффициентов соответствующей функции, желательно проверить возможность ее применения, используя метод в ы р а в н и в а н и я.
Сущность этого метода заключается в том, что для проверки гипотезы о виде функциональной зависимости у = у (х), заданной множеством значений х,, уь переменные х и у заменяют некоторыми новыми переменнымн Х вЂ”.. (, (х, у); У: . ~, (х, у), которые выбирают таким образом, чтобы при сделанных допущениях о виде функции у = у (х) переменные г и Х были связаны между собой линейной зависимостью (5,4) )' — КЛ зс А'о Таким образом, если проверяемая гипотеза о виде функции у = у (х) справедлива, то точки Хз -- (, (хз, у;), Уз =- ), (хм у;) должны располагаться на одной прямой. Если предполагается, что заданная зависимость описывается степенной функцией (5.5) 259 то, логарифмируя левую и правую части выражения (5.5) !ау = =- 1й а + Ь (я х, нетрудно прийти к выводу о том, что зависимость между вспомогательными переменными У (я у н Х -- (й х должна иметь линейный характер: У = 1йа+ЬХ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
