Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Дифференциальное сопротивление элементов с монотонной ВАХ не принимает отрицательных значений. пупр РР ФР бР ВР и,В Рис, 5.1. Типовые ВЛХ терыис- тора Рис. 5.2. Электрически уп. равляеыый нелинейный трех- полюсиик Вид ВАХ нелинейного резистивного двухполюсника может зависеть ат некоторой величины, не связанной непосредственно с токами или напряжениями цепи, в которую включен данный элемент, в частности от температуры, освещенности, давления и др. Такие элементы относятся к неэлектрически управляемым двухпол ю с н и к а м. Так как каждому значению управляющей величины соответствует своя кривая, характеризующая зависимость между током и напряжением на зажимах неэлектрически управляемого резнстивного двухполюсника, то такие двухполюсники характеризуются семейством ВАХ (рис.
5.1). Важнейший класс нелинейных резистивных элементов составляют электрически управляемые элементы (транзисторы различных типов, вакуумные и газоразрядные трехэлектродные и многаэлектродные яриборы). Элементы этого типа содержат два основных электрода (катод и анод у электронных ламп, эмиттер и коллектор у биполярных транзисторов, сток и исток у полевых транзисторов), сопротивление между которыми изменяется под действием тока или напряжения одного или нескольких управляющих электродов (сегки у электронных ламп, базы у биполярных транзисторов, затвора или подложки у полевых транзисторов).
В частности, ток б нелинейного резистнвного трехполюсника (рис. 5.2), имеющего два основных и один управляющий электроды, является функцией напря- бр мкз) зк,м4 00 200 Ч0 500 20 0,2 ,0 4 0 52 0„„ Ц 0~9 Оьэ а) Рнс. 5.3. Тнповые входные (а) н выходные (б) характернстнкн бнполпрного транзистора в схеме с общим змнттером; Гз — тпк базы, за — тпк коллектора; ип» вЂ” пзпражепзе каллекззр— »маттер; из» вЂ” напражеппе база †»матт (с, псс (с»мп) 12 гс 0,„,0 -2 2 п„,б Рнс. 5.4. Типовые выходные (а) н проходные (б) характернстнкн полевого транзистора с нзолнрованным затвором в схеме с общим истоком: Ге — тпк стока; и»а — иаиражепке затвор-аетзкз и»а — напражеппе сток— жения между основными электродами и и тока з'„,р или напряжения итпр управляющего электрода: (и, (тпр) нлн 5 = ((и, м„пр).
(5.2) Как видно нз рис 5.2, выводы нелинейного управляемого трехполюсннка образуют с остальной частью цепи два контура — основной (выходной) и управляющий (входной), причем один из выводов является общим для обоих контуров. Электрически управляемые нелинейные резистивные элементы мо. тут быть охарактеризованы различными семействами ВАХ. В ы х о дн ы е ВАХ отображают зависимость между выходным током ( н выходным напряжением и при различных значениях входного тока ( р или напряжения ит„(рис. 5.3, б; 5.4, а), в х од н ы е ВАХ вЂ” зависимость между входным током и входным напряжением при различных значениях выходного напряжения (рис.
5.3, а), п р о х од н ы е ВАХ вЂ” зависимость выходного тока от входного тока или напряжения при различных значениях выходного напряжения (рис. 5.4, б). Вид ВАХ нелинейного управляемого резистивного элемента существенн(и) н(й) н и ным образом зависит от схемы включения элемента, т. е. от того, какой из электродов является общим а) х) д) г) для основного и управляющего кон- туров. Рнс. Б.б, Условные графические обоз- На принципиальных электрнчеийченин нелинейных сопротивления: ских схемах реальные нелинейные о — с Н.образков хаРактеРистикой; б — рЕЗИСТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ИЗОбражаЮТ с 3-образ«ой характаркстккой~ а — с мокотонкой характаркстккой; а — каэхактркхс- С ПОМОЩЬЮ уетаиОВЛЕННЫХ СтаН- дартами ЕСКД условных графических обозначений. При построении эквивалентных схем цепей нелинейные резнстивные элементы либо изображают в виде двухполюсников или многоплюсников (см.
рис. 5.2), либо представляют схемами замещения, содержащими наряду с другими элементами идеализированные нелинейные сопротивления (рис. 5.5). Для неэлектрнчески управляемых сопротивлений рядом с «полочкой» на условном графическом обозначении сопротивления указывают буквенное обозначение соответствующей управляющей величины (рис. 5.5, г). Уравнения электрического равновесия нелинейных резистивных цепей Как и в случае линейных электрических цепей, задача анализа нелинейной резистивной цепи заключается в общем случае в определении токов и напряжений всех или части ветвей при заданных параметрах независимых источников энергии.
Если нелинейная цепь включает в себя р ветвей, из которых ри, ветвей содержат независимые источники тока, а ри„состоят только нз независимых источников напряжения, то для определения 2р — рвт — рк„неизвестных токов и напряжений можно воспользоваться р уравнениями, составленными на основании законов Кирхгофа, и р — рвт — р„и уравнениями ветвей.
В связи с тем что токи ветвей дерева любой электрической цепи однозначно выражаются через токи главных ветвей, а напряжения главных ветвей — через напряжения ветвей дерева, при выборе дерева графа нелинейной резистивной электрической цепи в качестве ветвей дерева необходимо использовать ветви цепи, содержащие нелинейные элементы с Ь-образной характеристикой, и ветви с независимыми источниками напряжения, а в качестве главных ветвей следует выбирать ветви с источниками тока и ветви, содержащие нелинейные резистивные элементы с ~-образной характеристикой. Нелинейные резистивные элементы с монотонной ВАХ могут входить как в состав ветвей дерева, так и в состав главных ветвей.
Очевидно, что все уравнения основной системы уравнений электрического равновесия нелинейной резистивной цепи будут алгебраическими, причем, по крайнем мере, одно из компонентных уравнений будет нелинейным. 248 Аналитически разрешить такие уравнения можно только в нсклюительных случаях, при некоторых специально подобранных видах «елинейности.
Как правило, эти уравнения решают приближенными коленными, графическими мли графа-аналитическими методами. В ря«е случаев исследование процессов в простейших нелинейных ре:истивных цепях удается провести без составления уравнений элект«ического равновесия — путем выполнения различных преобразова«ий исходной цепи. й 5.2. ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕИНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ Простейшие преобразования нелинейных резистивиых цепей 2 и, 0 бс) ' ьбх "« 'г ' Рис, 5.6. Схема участка цепи с последовательно включенными нелинейными сопротивлениями (о) и их ВАХ (б) ° ФФФФ Пример бм. Найдем зависимость между пюком и напряжением участка и=пи (рис.
б 7, о), представляющего собой последовательное соединение линей«ео )1 и нелинейного А««сопротивлений, ВАХ и, («) и и («) копюрьсх приведены на рис. б.7, б. Определим изменение напряжения Аиь на линейном сопротив- Рассмотрим простейшие эквивалентные преобразования, которые можно применять как при анализе нелинейных резистивных цепей постоянного тока, так н при анализе нелинейных цепей, находящихся под произвольным внешним воздействием. Пусть участок цепи (рис. 5.6, а) содержит два последовательно включенных нелинейных сопротивления )сг и )се, вольт-амперные характеристики которых представлены на рис. 5.6, б, Очевидно, что при любом значении тока 1„= ье„ =- 1, .= «, напряжение и,„на зажимах данного и участка цепи равно сум- и«~ я«йк 1 йх) и 11 ме напряжений на каж- 11 ) г г даМ ИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СО- ибх (г 1 противлений: и,„== ! — и, (1«) + из (ьь).
~гт и,(Ц Суммируя ординаты ! . ~висимостей и, (1«) и .. (1,), получаем зависи- а) е эсть между напряже««ем и„и таком 1„„на «лжимах рассматриваеехсо участка цепи ,': ис. 5.6, б). Таким образом, участок цепи, содержащий два последов «тельно включенных нелинейных сопротивления, может быть заменен э (ням нелинейным сопротивлением, ВАХ ихх (1,„) которого получается гутем суммирования ординат ВАХ и, (г',) и и„(с,) сопротивлений. Аиачэгичным образом можно заменить участок цепи, содержащий послеч «вательно включенные линейное и нелинейное сопротивления, а такие участок пепи, представляющий собой последовательное соедине««е произвольного количества линейных и нелинейных сопротивлений.
гении Вг, соответствующее приращению напряжения на зажимах цепи иох на 'чивч. Вольт.амперную характеристику иьх (гах) рассматриваемого участка цепи получае,ч, сумлгируя ординаты ВАХ и (А) и из (ге) последовательно включенных злементов. Используя зту харакгперггстнку (рис. 5.7, б), можно найти приращение тока цепи Ьг х, соответствующее изменению входного напряжения ни Ьивх Лалее, используя зависимость и (ге), определяем соопиетсгпвующее игл+Лиг„ ! игх иг Огьбиг и, ид, иг а 'Вх 'ВХ й гзк + Б) Рис. 5.7. К примеру 5.! а) Рассмотрим участок цепи (рнс.
5,8, а), представляющий собой параллельное включение двух нелинейных сопротивлений )с, и )с„ ВАХ (и,) н г,(иа) которых приведены на рис. 5.8, б. Как следует из пер; "Вх иг) ~) я (В.=( 7 "г г Вх изх и,=иг а) Рис. 5.8. Схема участка цепи с параллельно включенны- ми нелинейными сопротивлениями (а) и их ВАХ (б) ваго закона Кирхгофа, входной ток г„рассматриваемого участка цепи прн любом напряжении и„= и, = и, равен сумме токов нелинейных сопротивлений: г„= г, (и,) + г, (и,). Суммируя ординаты зависимостей г, (иг) и га(и,), получаем ВАХ г„(и,„) нелинейного сопротивления, которым можно заменить рассматриваемый участок цепи. Используя аналогичный прием, можно определить ВАХ участка цепи, содержащего произвольное количество параллельно включенных линейных н нелинейных сопротивлений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
