Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Важнейшей характеристикой резистора, которая определяет меру преобразования электрической энергии в тепловую, является его сопротивление. Помимо основного пропесса — преобразования электрической энергии в теп- !3 ЛОВуЮ вЂ” В рЕЗИСтсрЕ ПМЕЮт МЕСТО таКжЕ друГИЕ ПРОПеССЫ НаПРИМЕР запасание энергии электрического и магнитного полей. Идеализированный элемент электрической пепи — сопротивление — можно рассматривать как упрощенную модель резистора, в которой абстрагируется только его основная характеристика — сопротивление, Итан, термин «сопротивление> можно использовать трояким образом— как основную характеристику реального элемента электрической цепи — резистора, как название идеализированного элемента электрической цепи и как единственную характеристику этого элемента.*) Условное графическое обозначение сопротивления приведено на рис, 1,2.
Условно-положительные направления напряжения н тока показаны стрелками. Рядом с условным графическим обозначением сопротивления ставят его условное буквенное обозначение Я. В о л ь т - а м п е р н а я х а р а к т е р и с т н к а резистора, т. е. зависимость между значениями тока и напряжения на его зажимах и= и (1) или К = — Е (и), в общем случае имеет нелинейный характер.
ю) б) а) Рнс 1.3. Статические вольт.амперные характеристики раз- личных резистнвных элементов Рис. 1ла Условное графическое обозначение сопротивле- ния Соответствующие зависимости, полученные для постоянных токов и напряжений, нли; точнее, для случая бесконечно медленно изменяющихся тонов и напряжений, получили название с т а т и ч е с к и х вольт-амперных характеристик (рис. 1.3, а — в). Зависимости между мгновенными значениями тока и напряжения на зажимах резистора называются д и н а м и ч е с к и м и вольт-ампернымн характеристиками. Используя зависимость между мгновенными значениями токов и напряжений на зажимах резистора, можно определить его с т а т и- «> Использование термина «сопротивление», а также вводимых далее терминов «емкость» н «индуктивность». не только в качестве характервстнк реального и идеализированного элементов, но н в качестве названий идеализированных элементов является не вполне удачным н оправдывается только компактностью изложения.
Более точными, но в то же вре»1я более громоздкими были бы следующие названия соответствующих идеализированных элементов: «идеальный резистор», «идеальный конденсатор», «идеальная индуктивная катушка» или «идеальный резистивный элемент», «идеальный емкостной элемент» и «идеальный индуктивный элементм нес кое и дни а м ич ес кое сопротивления. Статическое сопрот ротивление — это отношение мгновенных значений напряжения и тока на зажимах резистора: )с„.= и„!1„. (1. 7) Динамическое сопротивление резистора определяется производной мгновенного значения напряжения на его зажимах по току: )с „= с(и„/Ж„.
(1.8) Величина, равная динамическому сопротивлению при бесконечно медленном изменении тока и напряжения, получила название д и фференциального сопротивления )х'„е. В обшем случае динамическое сопротивление резистора не равно а ° а г,,! статическому, причем значения н — — — — Р и ц <!1 обеих величин зависят от поло- л, жения рабочей точки, т. е. от выбора пары значений зз и, и з, на характеристике и =- ! Х= пв =- и (!) или !' = ((и), при кото- а 1, ° ь и 1! г рых производится определение а) б) )сот и )хднн 11устЬ "а"Ример Рнс. ! ж Вольт-нмперные харектернстнОПРедедение Нет и адно произ- кн РезистоРов с нелннейным (о) н лнводится в рабочей точке нейным (б) сопротннленннмн и = и, (рис.
1.4, а), Значение Й„ пропорционально 1я сс, т. е. тангенсу угла наклона прямой, проведенной из начала координат в рабочую точку; значение тсд,„ пропорционально (я 8, т. е. тангенсу угла наклона касательной к кривой и =- и (!), в точке с:=- („ и = и, =- и (1,). Очевидно, что для рассматриваемого случая )с„ ) )хнн„. Анализируя рис. !.3, нетрудно убедиться, что в зависимости от выбора рабочей точки значение Яд„„ может быть как больше, так и меньше нуля, а в частном случае может равняться нулю, в то время как значение тхет всегда больше нуля.
Когда зависимость между напряжением и током на зажимах резистоРа имеет линейный хаРактеР (Рис. 1.4, б), значениЯ (сез и )сднн не зависят от выбора рабочей точки и равны между собой: )се.„.= Йдн ' Й, где Я вЂ” сопротивление резистора. Резистор, для которого зависимость напряжения от тока имеет линейный характер и, следовательно, значения статического и динамического сопротивлений равны между собой и не зависят от выбора Рабочей точки, называется резистором с линейным с о и р о т и в л е н и е м. Резистор, для которого зависимость и —— = и (!) или !' =- !'(и) имеет нелинейный характер, называется р езистором с нелинейным сопротивлением.Следует отметить, что для больпшнства резисторов зависимости и =- и (!) или 1 =- 1 (и) несколько отличаются от линейной, однако в ограниченном диапазоне изменений напряжения этой нелинейностью можно пре.
!5 небречь и Рассматривать сопротивление такого резистора как линейное. Идеализированный элемент электрической цепи — сопротивление — также характеризуется зависимостью между током и напряжением на его зажимах и определяемыми по этой зависимости значениями статического и динамического сопротивлений. Дпя л и н е й н ог о с оп р от и вл е н и я зависимость между током и напряжением имеет линейный характер, для н е л и н е й н о г о с о п р от и в л е н и я эта зависимость отличается от линейной. В дальнейшем, если не будет оговорено особо, ограничимся рассмотрением цепей с линейным сопротивлением.
Зависимость между током и напряжением на зажимах линейного сопротивления подчиняется закону Ома, который можно записать в виде и„= Я!я (1 .9) (1.10) Ея = Сия, где 6 = ! I)с — проводимость. В ряде случаев прн исследовании электрических цепей проводимость удобно рассматривать в качестве отдельного идеализированного двухполюсного элемента, имеющего такие же свойства и такое же условное графическое обозначение, как сопротивление, и буквенное обозначение 6. Идеализированные элементы электрической цепи сопротивление н проводимость относятся к так называемым резистнвн ы ч или д и с с и п а т н в н ы м (от латинского а1вз(риге -- рассеивать); наличие их в цепи приводит к потерям электрической энергии, нли, точнее, к необратимому преобразованию ее в другие виды энергии.
Значения сопротивления !с и проводимости 6 не зависят от выбора рабочей точки, причем К~ 0 и 6 ) О. В Международной системе единиц сопротивление выражают в омах (Ом), а проводимость в сименсах (См). Мгновенная мощность сопротивления может быть найдена через значения сопротивления Я илн проводимости 6: (! .1 1) ря - ия 1н г!!д — Сил. щ~(1) )' рай=)т ') фй==.6 ') ифли)0. (1.12) Отметим, что т (!) является неубывающей функцией времени (поскольку она вычисляется как площадь, заключенная под кривой р р (г)) 0).
Таким образом, в лвбой момент времени сопротивле- Мгновенная мои!ность сопротивления при выбранньсх положительных направлениях тока и напряжения (см. Рис. 1 2) -- положительная величина. Электрическая энергия, поступающая в сопротивление и преобразуемая в нем в другие формы энергии, также всегда положительная (кроме случая и„- 1я --- 0): с ! нае может только потреблять энергию от истпочнаков и ни в какие оменты времени сопротывление не может отдавать электрическую энергию другим элементам цепи.
Емкость Условное графическое обозначение емкости приведено на рис. 1.5. Зависимость заряда о, накопленного в емкости, от напряжения ис, называемая к у л о н - в о л ь т н о й характеристикой, имеет в общем случае нелинейный характер (рис. 1.6, кривая 1), /с Рис. 1.6. Кулон-вельти/ае характеристики емкости: / — неаннеанан; 3 — лннеянан Рнс. Кб. Условное графическое обозначение емкости Количественно зависимость заряда, накопленного в емкости, от напряжения оценивают значениями статической н динамической емкостей: С„=- /)/и и С„н„-= /(дЫи, В общем случае динамическая емкость не равна статической, причем обе величины зависят от выбора рабочей точки на характеристике и -- /) (и).
Если зависимость заряда, накопленного в емкости, от на//Ряжения имеет линейный характер (рнс. 1 6, кривая 2), то значения динамической и статической емкостей равны и не зависят от напряжения: С,„=- С, -- С гт Е м к о с т ь ю называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством запасать энергию электрического поля, причем запасания энергии магнитного поля или преобразования электрической энергии в другие виль/ энергии в ней не происходит. По свойствам к идеализированному элементу — емкости — наиболее близки реальные элементы электрической цепи — конденсаторы.
Основной особенностью конденсатора является его способность запасать энергию электрического поля, однако в отличие от идеализированного элемента — емкости — в конденсаторе имеют место потери энергии в диэлектрике и обкладках, т. е, преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а также происходит запасание энергии магнитного поля. Таким образом, термин еемкостье можно использовать как название идеалнзярованного элемента электрической цепи, как характеристику этого элемента, а также как основную характеристику конденсатора, определяющую его способность запасать энергию электрического поля. 1с=С вЂ” ° а"с (1.13) И Как видно из выражения (1.13), ток емкости пропорционален скорости изменения ее напряжения. Если напряжение на зажимах емкости не изменяется ео времени, то ток емкости розен нулю.
Таким образом, сопротивление емкости постоянному току бесконечно велико. Используя выражение (1.13), находим зависимость напряжения на емкости от тока: 1 р ис= ) С (1.14) Интегрирование ведется начиная с момента времени 1 = — со для того, чтобы учесть все возможные изменения заряда емкости и, следовательно, напряжения ис, причем предполагается, что в момент времени 1 =- — сс напряжение на зажимах емкости равно нулю. Пусть наблюдение процессов в емкости началось в момент времени — Напряжение емкости в начальный момент Са ! ис (ге) =- С $ (с аг. (1.15) ь Разбивая интеграл(1.14)надва: ис - с ) 1гй 1- С 1 1, Ж и исполь1е зуя выражение (1.15), находим напряжение на емкости в произвольный момент времени 1: ис .= ис ((е) + — (с и(.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
