Никольский В.В. Теория электромагнитного поля (1961) (1092092), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Ось цилиндрической системы координат (х = 0) исклю- чена из рассмотрения, и поэтому участвующая в решении функция Неймана нигде не обращается в бесконечность. Пример области вида (б) дает коаксиальный кабель ($ 64). В области вида (а) присутствуют точки х=О. По этой причине в решении (П2.5) функция Неймана в данном случае отбрасывается. Решение (П3,7) используется в анализе внутреннего поля цилиндрического проводника и диэлектрика (Я 54, 56 и 65) и в случае полого волновода ($ 63). Область вида (в) характерна тем, что определяемое в ней электромагнитное поле должно убывать при удалении ат цилиндра.
Потери во внешней среде должны также вызывать затухание. В аналогичной плоской задаче поле описывается экспоненциальной функцией выражающей затухание при мнимом аргументе х= — )а. В данном случае экспоненциальной функции (**) соответствует функция Ханкеля второго рода Н„"(х) (П3.2а), она и представляет решение: Решение вида (П3.8) фигурирует в описании внешнего поля диэлектрического волновода (3 65) и в задаче дифракции на цилиндре (2 56). 3. Некоторые степенные ряды, Ус(х) — ! — ( — ) + — ( — ) —... (ПЗАО) к ! ~ к к ! к у(х)= — — —,, ) + ( —,, —...
(П)!) 2 !2!! 2) 2!3!(,2, 4. Представления цилиндрических функции малого аргумента. Из (Пз.й — )1) непосредственно следует, что при х « ! Уи(х) и~ 2и Уи(х) = ! '7!(х) 2 ( !'.! ) (П3.13) (у =1,781 ...). 5. Асим п тоти ческ не представления. При бесконечно возрастающем аргументе функции Н'„" (х) н И'„м (х) переходят в экспоненциальные, а 7 (х) и М„(х)— в тригонометрические: Таблица П 2 Вп — корни уравнении У„(х)=0 Записанные формулы употребляются как приближенные при достаточно больших х» 1.
На основании (ПЗ.14, 15) нетрудно проверить обоснованность выбора функции Ханкеля второго рода для описания поля на бесконечности. 6. Некоторые формулы. ,7 „(х) = ( — 1)",lп (х); А! „(х) = ( — ! )" М„(х). (ПЗ.18) 11,792 13,323 14,372 8,654 10,173 11,620 !3,015 5,520 7,016 8,417 9,76! 2,405 3,832 5,136 6,380 Таблица П.з А „— корин уравнении в"п(х)=0 В частности, ./, (Х) = —,/, (х); А1, (х) = — !у, (х).
(ПЗ. 19) В дальнейшем 2„(х) — произвольная цилиндрическая функция Л„, (х) + Л„„(х) = — „2п (р). (пз.2о) 7,0! б 5,33! 6,706 8,015 10,173 8,536 9,969 !1,346 13,324 !1,706 13,!70 3,832 1,841 3,054 4,201 7. Производные. = — — 2„(х) + 2„, (х) = — 2„(х) — Л„„(х); (П3.21) — )х "2„(йх)) = — йх "2„,, (йх); (ПЗ.
22) — (х"Л (йх)) = йх"Л„, (х). (П3.23) Š— !ах евв а — ~,( (йе) Е~ ( В) (ПЗ 29] В частности, Л,(х) = — Л~(х) Л,'(х) = Л (х) — ~ (П3.24) Збб Функции Неймана при х «! представляются в виде; д'„(х) = — — ! — ); у (х) = — — !и— (п — 1)1 Х 2 ~п 2 2 л \ х) ' в л ух 0~1>(х) >1/ е [ 2 ( 2)1 О'„*' (х) — и ~/ — е lп (Х) — + [/ — со5 ] Х вЂ” 2 (Л+ 2 ) ~ 1Чп(х) а [I 5!П [ Х 2 (Л+ )) (П3.14) (П3.15) (П3.16) (пз 1» 8.
Неопределенные и н тег ралы. Хп+'Л„(Х) Е(Х= Хпч вЛ„+! (Х); --ь 2„(х) ( = — —.+ 2„,(х); (ПЗ. 26) ~ Х2й (йх) в(х = —" )Л (йх) — 2п, (йх) Лп,, (йх)); (ПЗ.27) — + 2„" (х) ) х в(х = = — ] Л,' (х) (1 — — ", )+ — Л„(х) 2„' (х)+ Л'(х) 1 (П3.28) 9. Нули 10. Разложение плоской волны по цилиндрическимим гармоникам. Путем разложения экспоненциальной функции в ряд Фурье находится следующее важное соотношение: с помощью которого плоская волна Š— !вх — е — жп сов а Стр. 5 СОДЕРЖАНИЕ Введение Глава 1 8 8 !! !5 20 20 23 24 26 30 ЗО 33 36 Зб Зб Глава 2 40 42 45 48 Глава 3 369 представляется в виде суперпоаиции бесконечного числа цилиндрических гармоник.
ЛИТЕРАТУРА А. Курсы теории электромагмитиого поля 1. И. Е. Тамм. Основы теории электричества, ГИТТЛ, 1956. 2. Д ж. А. С т р э т т о н. Теорая злектромагнетизма, Гостехиздат, 1948. 3. П. Л. К ал а н т а ров и Л. Р. Н ей пан. Теоретичесние основы электротехники, ч. П!, Госэнергоиздат, 1954. 4. С. Рамо и Дж. У и н нери. Поля и волны в современной радиотехнике, ГИТТЛ, 1950. 5. А. В. Нету шил п К.
М. Поливанов. Основы электротехники, ч. П!, Госэнергоиздат, 1956. б. Л. Д. Гольдштейн и Н. В. Зернов. Электромагнитные поля и волны, Советское радес, 1956. 7. Л. Д. Ландау и Е. М. Л нф шип. Электродннамика сплошных сред, ГИТТЛ„!957, В. А. 3 о м м е р ф е л ь д. Электродннамнка, ИЛ, 1958. Б. Книги по общим вопросам электродинамики СВЧ 9. Б. А. Введенский и А.
Г. Аре нберг. Радноволноводы, ч. ! Гостехиздат, 1946. 10. Г. В. К н с у н ь к о. Электродннамика полых систем, Изд. ВКАС Ленинград, 1949, 11. Л. А. В ай н штейн. Электромагнитные волны, Советское радио 1958. 12. А. Г. Гуревич. Пачые резонаторы н волноводы, Советское радио 1952. В. Книги по специальным вопросам электродинамики 13. Л. И. Мандельштам. Полное собрание трудов, т.
П, Изд. ТП1 СССР, 1950. 14. А. Г. Гуре в и ч. Ферриты на сверхвысоких частотах, Фмзматгнз, 1960. 15. А. И. Потехин. Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн, Советское радио, 1948. !б. Справочник по волиоягшач, Советское радио, !952. Основные уравмення электромагнитного поля ! Уравнения Максвелла й 1, Векторы электромагнитного поля . 5 2, Первые два уравнения Максвелла $ 3. Расходимость векторов электрической и магнитной индукции 2. Электромагнитные свойства среды . $ 4. Макроскопические параметры среды. Вилы сред $ 5. Намагниченность и поляризованность .
6 6. Закон Ома. Сторонние силы . 4 7, Относительность разграничения сред по признаку злектропро. водности, 3. Граничные условия . $8. Граничные условия для векторов электрического поля й 9. Граничные условия для векторов магнитного поля 4. Система уравнений электромагнитного поля . 10. Система уравнений Максвелла 4 !!. Классификаш!я электромагнитных явлений Змергня электромагнитного поля 6 !2.
Запои Джоуля — Ленца . й 13. Баланс энергии электромагнитного поля . й 14. Электрическая и магнитная энергия электромагнитного поля 4 15, Локализация и движение энергии Элсктростатпческое поле Основные уравнения п понятая злектростатики й !6. Электростатический потенцвал 4 17. Силовые линии и зквнпотенцнальные поверхности . 6 18. Уравнения Пуассона и Лапласа . Электрические заряды в неограниченном диэлектрике 6 19. Поле точечного заряда, Закон Кулона .
$20. Система точечных зарядов. Диполь . 5 21. Поле заряженных нитей $22. Электростатическая модель диэлектрической среды . 52 52 54 55 56 66 58 61 64 провод- 214 218 222 222 228 232 238 6? 67 73 78 81 86 94 99 1ОЗ 110 117 Общие свойства направляемых волн . 59. Понятие о направляющей системе . 60.
Классификация направляемых волн 4 61. Дисперсия направляемых волн Направляющие системы 3 62. Прямоугольный вачновод 6 63. Круглый волновод 4 64. Двухсвязиые системы, 6 65. Другие направляющие системы 4 66. Нерегулярность направляющих систем. Связь н возбуждение Затухание направляемых воли 67. Учет потерь энергии в направляющих системах 68 Расчет затухания важнейших направляющих систем з 123 125 128 134 1З? 140 147 Глава 9 Объемные резонаторы Глава 6 Электромагнитные волны 3 69. Общие свойства объемного резонатора .
4 70. Важнейшие резонаторы простой формы $71. Объемные резонаторы, близкие к квазистацпонариым 4 72. Потери энергии объемного резонатора 73 Расчет собственной добротности важнейших резонаторов. 4 74. Вынужденные колебания полого электромагнитного резонатора 4 75. Возмущения полых систем Приложение 1. Формулы векторного анализа . Приложение 2. Операции векторного анализа в криволинейных координатах Проложение 3 Краткие сведения о цилиндрических функциях Литература 357 362 368 Глава 7 193 193 198 204 209 211 211 3.
Проводящие и диэлектрические тела в электростатическом поле 3 23. Проводники в электростатическом поле. Емкость 5 24. Электростатическая энергия . б 25. Задачи элентростатикн н методы их решения 4 26. Примеры специальных приемов решения задач злеитростатнкн 4 27. Цилиндрические н сферические тела в однородном поле . Глава 4 Электромагнитное поле постоянного тока й 28. Магнитостатика .
$ 29. Магнитное поле и постоянный ток 4 30. Примеры магнитных полей 6 31. Магнитная энергия постоянного тока. Индуктивность й 32. Электрическое поле постоянного тока . Глава 5 Общие свойства переменного электромагнитного поля ь ЗЗ. Применение метода комплексных амплитуд 4 34. Комплексные проницаемости. Система уравнений моиохроматического поля . й 35. Средний баланс эиергкн электромагнитного поля $ 36. Теорема единственности .
4 37. Сторонние токи. Теорема взаимности 38, Волновой характер электромагнитного поля $ 39. Электромагнитное поле и цепь переменного тока . 1. Излучение 4 40. Электродннамическне потенциалы $ 41. Элементарный элеитрнческий излучатель 4 42. Исследование поля электрического излучателя . з 43. Элементарный магнитный излучатель, Принцип двойственности з 44. Эквивалентные источники электромагнитного поля . 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
