Й.Янсен Курс цифровой электроники. Том 1. Основы цифровой электроники на ИС (1987) (1092081), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Ис. комые члены можно получить непосредственно из соответствую. щих полей, которые были найдены выше из таблицы истинности. Единица, находящаяся в отдельной клетке, не приводит к сокращению числа переменных. Здесь остаются члены, состоящие из четырех переменных. Две смежные клетки, заполненные единицами, уменьшают число переменных на одну. Четыре клетки приводят к сокращению на две переменные, в то время как для восьми клеток в минимальном члене остается только одна переменная.
Поле из 16 единиц уменьшает число переменных до нуля, т. е. в этом случае Р тождественно равна единице. 2.31. Карта Карно с пятью переменными В случае карты с пятью переменными сделать все клетки примыкающими невозможно, поэтому требуются специальные приемы для того, чтобы сгруппировать единицы на соответствующем рисунке. На рис. 2.66 показано, как можно получить такую структуру.
Из этой карты видно, что ее части по отношению друг к другу представляют собой зеркальные отражения, что яв. ляется следствием требования о том, чтобы при переходе к соседним клеткам изменялась только одна переменная. В данном примере анализ групп единиц дает минимальные члены, которые приведены на самой карте.
На основе опыта, приобретенного в предыдущих разделах, эту операцию можно проделать довольно быстро. До сих пор мы исходили из того, что объединению подлежат только единицы. Очевидно, объединять можно и нули'). Иногда и Нули проставляются в те клетки, которые соответствуют членам, присутствующим в ДНФ функции л. — Прим. ред. Элементарные логические схемы 123 муг $хг Рис. 2,66. Карта Карно для пяти переменных. хх нх а — г х , 'х ~ х б ! )г х ~,'х (х У е:у+и'х хт Рис. 2.67. Карта Карно с нулями и единицами в клетках (а) и минимизация по единицам (б) и по нулям (в).
н Они соответствуют состояниям, практически ае реализуюшимся при работе соответствующей логической схемы. Эти состояния называются безразличными и нм можно придавать произвольные значения. — Прим. ред. такое объединение приводит к дополнительному упрощению соответствующих логических выражений. На рис. 2.67 приведен пример такого подхода. На рис. 2.67,а карта Карно заполнена единицами и нулями, причем клетки с прочерком содержат «пустые» члены'>.
Они могут содержать 0 или 1, однако значение функции от них не зависит. Очерчивая необходимые поля, «пустые» клетки можно не учитывать. Так, например, мы можем поле с 3 единицами расширить до 4 единиц и за счет этого существенно упростить соответствующий член (рис. 2.67, б). ешаран гоппанаснан спецошоноцан пнеринанснан срннцсн чунесагс фуннцан спецашонацан ~3~ специринацан алгебры нпи инйершоп г'ИФ-Ж итшчпюшн ипи иьключяОмее ияи-нг Мвугцаа нунсшадаьурашар Траггер шнишша гт'упьшоеасрашор Ю-шроггер З-шраггер ,ш-шроггер Рис. 2.68.
Перечень общеупотребительных обозначений для логических элемен- тов и узлов. 12а Элементарные логические схемы Чтобы получить минимальную сумму, мы работаем на рис. 2.67, б с картой Карно, содержащей единицы, а на рис. 2.67, в — с картой Карно, содержащей нули. На рисунках показано, какие упрощенные члены возникают в соответствующих полях карт. После обработки единиц возникает минимальная сумма Р()Р,Х,У,2) =У+)РХ+ХУ, а после обработки нулей Р(Ю, Х, У, Л) =ХУ. Отсюда мы видим, что Р=Х+У.
Эта последняя форма является максимально редуцированной. 2.32. Перечень общеупотребительных логических символов В таблице, приведенной на рис. 2.68, приведены все общеупотребительные обозначения для логических элементов и узлов, которые используются в европейской и американской специальной литературе. В этой главе уже шла речь о функциях И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Другие функции, которые встречаются в этой таблице, рассмотрены в последующих главах. Ха. рактеристики триггеров описаны в т. 2 (гл.
3), ждущей мульти- вибратор, триггер Шмитта и несинхронизированный мультивибратор рассмотрены в гл. 4 данного тома. Глава 3 ДИАГРАММЫ И КОДЫ 3.1. Диаграммы Хаффмена и диаграммы состояний Когда логическая схема компонуется из последовательно соединяемых элементарных схем (т. е. схем, которые срабаты. вают последовательно друг за другом в определенные моменты времени), ее описание с помощью булевых функций без ограничений и специальных приемов является нереальной задачей. Булева система обозначений полезна в том случае, когда мы знаем, что среди переменных существуют такие сигналы, которые кроме привязки ко времени не имеют никакого другого функционального назначения.
В гл. 1 мы рассматривали пример завтрака с хлебом, маслом и кофе, т. е. с компонентами, которые необходимы для того, чтобы завтрак стал реальным событием (равд. 1.6). При этом была также введена переменная «время», с помощью которой устанавливается момент начала завтрака.
Эту переменную нельзя рассматривать как один нз названных выше компонентов, которые должны находиться на столе для того, чтобы можно было начать завтракать. Последовательные функции наглядно представляются с помощью диаграммы Хаффмена, которая дает возможность вводить время так, как показано на рис. 3.1. На этой диаграмме представлены четыре операции, выполненные в определенные, следующие друг за другом моменты времени.
Каж дая операция реализуется тогда, когда выполнены соответствующие булевы условия и наступил момент выполнения новой операции. В рассмотренном выше примере завтрак состоится в полдень только в том случае, если наступило время 12 ч и выполнены булевы условия, т. е. налицо имеются пища и столовый прибор. Для того чтобы можно было позавтракать, требуется, чтобы компоненты завтрака имелись в наличии к заданному моменту времени. Приведенная здесь диаграмма Хаффмена представляет собой в действительности цикл управления, которое регулирует прием пищи в требуемые моменты времени. Идентичные ситуации воз.
никают и в цифровых схемах, где последовательные операции происходят под управлением определенных входных перемен- 127 Диаграммы и коды )22ЕЕ +ЕЕЕТЕЕ БИ ЬЕБ ТЕЕЕ ТИ НпОпбая трайли~ Е Р 0 г' ЕГ 2 l О 5 т' l Бе 2. ВедтеЕ2. ЕУЕВ ЕЕ 1 ЕЕЗТЕЕЕ. ТУБЕ Рис. З.1. диаграмма Хаффмена, которая отображает гипотетическую схему управления, контролирующую трехразовый прием пищи ()тВВЕ]. Каждый последующий этап выполняется только после окончания предыдущего этапа, прн этом начинается соответствующий момент времени ТхИ и удовлетворяются булевы условия И)ВЕ(л) ВЕБТЕК(л) (проверка наличия пищи и столового прибора). Контроль производится в порядке, указанном в кодовой таблипе.
Если а наличии не имеется ни пищи, ни столового прибора (7РБ~,+ВЕБТЕК), происходит возврат в исхолное состояние, т. е. в данном примере возврат нз состояния 2 в состояние О. ных н тактового сигнала. Управляющим элементом в этих схемах является счетчик, который запускается тактовым сигналом. При этом не требуется, чтобы счетчик всегда переходил в следующее состояние — под действием определенных переменных он может также вернуться в предыдущее или даже в исходное состояние. Точнее говоря, последующие состояния будут просто пропущены.
В нашем примере с завтраком мы будем вынуждены пропустить последующие состояния, если в наличии не окажется пищи или столового прибора. Другая возможность заключается в том, чтобы пропустить определенное состояние управляющего цикла и перейти сразу к следующему состоянию, т. е, обойти какое-то промежуточное состояние. Кроме того, с помощью сигнала возврата можно всегда перевести управляющий цикл в исходное состояние.
128 Глава д С диаграммой Хаффмена имеет много общего диаграмма состояний'Е Различные состояния, в которых может находиться какая-то система, задаются в этой диаграмме с помощью кружков, связанных между собой стрелками. Около стрелок указываются условия, при соблюдении которых происходят соответствующие переходы из одного состояния в другое. На рис. 3.2 приведен пример подобной диаграммы состояний. Переход из 5с в 5~ (индексы 0 и 1 называются векторами состояний) инициируется временным сигналом тактового генератора.
На йсо ,' с з зз этот переход никакие уса '-' — С),— З вЂ”, ловия не накладываются. Переход из 5, в 5, происходит только при ВСР=1. и -С ' а г г уя о г Если же В=1, произойОзу „ зз дет переход из 5~ в 5з. а В кружках указано, сколько индивидуальных операций (микрокоманд) выполняется в данном соколы в последующие состояния.
з~ н за преястав- СтОяНИИ. В СЛУЧае 5т ПЕ лают собой ветвящиеся состояния. Вг — ждущее состояние и За — временнбе состояние. Программа РЕХОД В 5, НЕ ПРОИЗОйДЕт стартует на начального состояния За. до тех пор, пока Г = О. Такое состояние называется ждущим. Состояние 5, сохраняется до тех пор, пока В=О. Состояние 5, называется ветвящимся, а состояния 5, и 5,— временными. Для иллюстрации диаграммы состояний приведем пример из повседневной жизни: процедуру приготовления кофе в кофеварочном автомате. Соответствующая диаграмма состояний приведена на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
