Й.Янсен Курс цифровой электроники. Том 1. Основы цифровой электроники на ИС (1987) (1092081), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Выходной сигнал можно назвать РАТА. На практике часто удобно использовать сокращения логических наименований, что позволяет отобразить более полно характер нового сигнала. В данном прнмере сокращенное наименование РАТО дает информацию о том, что сигнал ! 1СНТ зарегистрирован в момент времени Тс. Теперь перейдем к другим моментам времени, указанным на рнс. 2.35, б. Очевидно, что, используя только наименования РАТА или 1.1СНТ, не удается отразить однозначно характер отдельных сигналов.
Здесь необходимо перейти к сокращениям типа РАТО, РАТ1, РАТ2. В целях иллюстрации приводим также ряд примеров сокращенных наименований сигналов, которые применяются при описании микропроцессора типа 8080: 1Ой =1и!Оц! Кеаб — считывание ввода-вывода 10% =1п/Оп!%П!е — запись ввода-вывода МЕМК =МЕМогуйеад — считывание из памяти МЕМ% = МЕМогу %гйе — запись в память 1!ч!ТА =1п!еггпр! Ас1спо~ч!ед не — подтверждение прерывания В!!ЗЕН =В!15 ЕХа5!е — готовность линии В последующих главах такие семантические символы широко применяются при рассмотрении различных логических схем. 2.15.
Булева алгебра в цифровой электронике В предыдущих разделах речь шла о булевых функциях И, ИЛИ и НЕ, с помощью которых можно получить все остальные комбинаторные функции, используя теорему Де Моргана. Известная с прошлого века алгебра Буля применялась для анализа релейных схем. В то время не было и речи о цифровых схемах в том смысле, как мы нх понимаем сегодня. Система обозначений булевой алгебры широко используется в современной цифровой электронике, так как она позволяет оптимизировать структуру исследуемых цифровых схем. Кроме того, алгебраические методы и законы широко применяютсядля анализа характеристик различных цифровых схем. В данной книге эти методы используются для анализа типичных функций 1оо Глава 2 логических схем.
Особенно успешно алгебра применяется для минимизации числа логических сумм и произведений. В современной цифровой технике, где применяются достаточно сложные схемы со специальными функциями, правила н законы булевой алгебры постепенно теряют свое значение. Те, кто хочет построить какую-то специализированную логическую функцию, в основном заинтересованы в том, каким образом эта функция реализуется, т.
е. сколько десятков или сотен схем И-НЕ и ИЛИ-НЕ потребуется разместить в одном корпусе ИС для ее реализации. Поэтому неудивительно, что при создании такой схемы схемотехник не нуждается в глубоком знании булевой алгебры, хотя знание булевых символов и обозначений необходимо. Не прибегая к интенсивной зубрежке, можно выучить все правила, необходимые при практическом использовании этой алгебры. Здесь большую роль играет также то, что в современных логических схемах широко применяется последовательный порядок операций, который не укладывается в рамки булевой алгебры.
Минимизация числа элементов также создает ряд специфических проблем в понимании «чужнх» логических схем. Это затрудняет обучение техников по обслуживанию соответствующего электронного оборудования, потому что минимизированную логику трудно объяснить и еще труднее запомнить. Для промышленных систем обработки данных необходима такая методика разработки логических схем, которая позволяла бы понять принципы действия соответствующей системы с помощью чисто логического анализа. Другими словами, в логическом плане система должна быть приспособлена к обслуживанию, причем даже за счет некоторого увеличения числа электронных компонентов. Если логика трудна и плохо обозрима, это затрудняет поиск ошибок в обслуживаемой системе, что сказывается на рентабельности системы; ее простои дорого обходятся.
В случае сложных логических схем важным моментом для фирмы-изготовителя является минимизация числа элементов, особенно тогда, когда имеющейся поверхности кристалла недостаточно для размещения всех необходимых элементов схемы. При этом большое значение имеет также и компоновка элементов схемы. Однако если поверхность кристалла достаточно большая, размещение дополнительных электронных компонент не создает проблем, так как все транзисторы, диоды и резисторы изготавливаются одновременно в едином технологическом процессе, а будет в схеме одним транзистором больше или меньше, большого значения не имеет. В этой книге мы рассмотрим булеву алгебру в ограниченном объеме, сопровождая соответствующие правила н теоремы короткими пояснениями без доказательств.
Элементарные логические схемы 2.16. Функции булевой алгебры Базовыми схемами, на которых основана булева алгебра, являются схемы, реализующие функции И, ИЛИ и НЕ. Ниже, говоря о функциях булевой алгебры, нам неизбежно придется повторить многое из того, что уже обсуждалось выше. С другой стороны, полезно иметь все соотношения булевой алгебры, собранные в одном кратком обзоре. 2.17.
Функция И (конъюнкция) В цепи, показанной на рис. 2.36, ток проходит только тогда, когда замкнуты контакты А, В и С. Если один нз ключей разомкнут, ток прекращается. В булевой алгебре это записывается следующим образом: Р=АхВхС=А.В С, где А, В и С называются входными переменными. Для трек входных переменных возможны 2з= 8 конфигураций входов. Можно протабулировать эти восемь конфигураций, обозначая е.ля с Рис, 2.36. Функция И 1конъюнкция) и ее обозначения, разомкнутое состояние через О, а замкнутое — через 1. Если мы разместим все восемь конфигураций в соответствии с правилами двоичной системы счисления, получим таблицу, которая приведена на рис.
2.37. Из втой таблицы следует, что значение Р равно 1 только тогда, когда А и В и С равны 1. В остальных семи случаях Р=О. Если считать допустимыми восемь различных конфигураций входных переменных для произведения Р=АХВХС, то оказывается, что Р=1, когда все три входные 102 Глава 2 с в с.а л=7 а.а о-о о а . 7= а а=а о о о о о о. 7. а- о О.7.7=О 7. О. О- О о О 7 О 7.О 7=О 7 7 а а 7. 7.О:О 7.7.7: 7 Рис. 2.37. Таблица истинности для функции И.
или 4, например АФВаС= Р. 2.18. Функция ИЛИ (дизьюнкция) Схема ИЛИ с соответствующими ключами показана на рис. 2.38. Здесь ток течет в цепи только в том случае, когда А или В или С замкнуты. Это обстоятельство в булевой алгебре выражается следующим образом: Р=А+В+С. Для такой схемы справедлива таблица истинности, показанная на рис. 2.39. Действительно, для функции ИЛИ мы имеем юл.а с Рис.
2.38, Функция ИЛИ (дизъ7онкция) и ее обозначения. переменные равны 1. Во всех других случаях произведение равно О, потому что одна из переменных равна О. В специальной литературе в качестве знака умножения используются другие символы, такие, как Л, например Аут,Вуз,С=В, Элементарные логические схемы Р=1, когда А или В или С или несколько этих переменных одновременно равны 1. Для суммы входных переменных установим правило сложения, которое приведено справа от таблицы истинности. Из него видно, что в случаях, когда 1+1+0-1 и т. п. и 1+1+! =1, булева алгебра отличается от обычной алгебры. с ° в ° лес о ° о ° о=о он о ° о ° ~= ~ огс о ° ~ ° о= ~ о. ~ ° о ° о=.
т. о ° г ° о= ~ г ! ° /= Рис. 2.39. Таблица истинности для функции ИЛИ. В специальной литературе для обозначения знака плюс используются также другие символы, такие, как ~/, например Ат)В'т)С =Р. 2.19. Функция НЕ или инверсия (отрицание) Пример схемы НЕ с ключом или переключающим контактом реле приведен на рис. 2.40. В исходном состоянии (в состоянии 0) выход схемы связан с источником питания и поэтому выходное напряжение равно 1 В. Однако в активном состоянии ключа (т. е. в состоянии 1) цепь разрывается и выходное напряжение становится равным 0 В, которое совпадает с логическим нулевым уровнем.
Для функции НЕ (инвертора) мы можем выразить связь между операциями переключения и состояниями выходной переменной Р следующим образом: Р=А (чнтается как Р равно НЕ-А). Функция инверсии символически представляется на схемах так, как показано на рис. 2.40,б. Здесь кружок или черта обозначает инверсию. Таблица истинности для функции НЕ приведена на рис. 2.40, в.
Мы видим, что если входной сигнал А = 1, выходной сигнал Р=О, а при А=О мы имеем на выходе Р= 1, т. е. истинную инверсию. Глава 2 я я в ! ! н ! о 0=! Рис. 2.40. Функция НЕ или инверсия 1отрицание) и ее обозна !ения. На рис. 2.41 показано, каким образом функция НЕ объединяется, например, с функцией И в виде некоторой общей схемы.
В исходном состоянии (в состоянии 0) ключ А замыкает контакты, а ключи В и С в состоянии 0 разомкнуты. И наоборот, эти ключи переходят в состояние 1, когда мы переводим их в активное состояние. Рис. 2.41, Функция И: Р=А В С. 105 Элементарные логические схемы $ к=а в.с к=а в с с Рис. 2.42. Функция И-НЕ и ее обозначения. В алгебраической форме эта функция задается как Р= =А В С, где отрицание А указывается с помощью черты НЕ над буквой А. 2.20. Функция И-НЕ Пример схемы И-НЕ с переключающими контактами показан на рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
