Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1092038), страница 14
Текст из файла (страница 14)
При и ~ 0 (пюд 4) множество К состоит из 2"'2 (2" + 1) последовательностей, а при л м 0 (пюд 4) — из 2" '2 (2" + 1) — 1 последовательностей. Последовательности, входящие во множество К , характеризуются тем, что их ПВКФ принимает только следующие значения: — 1, (2(~~~) 2 1) 2(л+2) 2 1 (2лl2 1) 2л!2 ~Кп (ь)~ < 2(л+2)22 +1 В качестве примера укажем, что многочлен х20Щх~~Щх1лЩХ12ЩХ Щх Щх Щх Щ1 порождает 4111 последовательностей с периодом )ч = 255, ПВКФ любой па- ры которых принимает значения — 1; — 33; 31; -17; 15. 2.6.3.
Сегменты М-последовательностей Большой класс сигналов с хорошими корреляционными свойствами можно получить, разбивая М-последовательности большого периода 2" — 1 на отрезки или сегменты длиной и ~ Ф„, ~ 2ч. Исследования показывают, что взаимокорреляционные функции (ВКФ) сегментов М-последовательностей подобны ВКФ самих М-последовательностей [17). В частности, максимальный уровень лепестков НВКФ лежит в интервале (1,4...4,3),/Ф„„а максимальный уровень лепестков ПВКФ вЂ” в интервале (1,6...5,0) /Ф„„. 72 2. 7. Системы сигналов Корреляционные свойства сегментов М-последовательностей значительно хуже, чем у М-последовательностей. Так, максимальное значение боковых лепестков НКФ равно (1,45...4,1),~У„„а максимальное значение боковых лепестков ПКФ равно (1,6...4,3),/М„„. При фиксированном Ф с увеличением длины отрезка максимальный уровень лепестков ВКФ уменьшается, а при фиксированной длине отрезка увеличение Ф приводит к его росту.
В работе (121 приведены распределения значений ПВКФ для некоторых классов сегментов. Можно показать, что среднее значение (первый момент) и дисперсия (второй момент) этих распределений зависят только от длины сегмента л7, и периода л7 М-последовательности, из которой они образованы, и не зависят от характеристического многочлена используемой М-поспедовательности. Третий момент, характеризующий асимметрию распределения значений ПВКФ сегментов, зависит от характеристического многочлена М-последовательности.
С точки зрения получения множества сегментов с хорошими взаимокорреляционными свойствами, необходимо использовать М-последовательности, для которых распределение значений ПВКФ сегментов симметричное. Шумоподобные сигналы, описанные в настоящем параграфе, находят применение в радиолокации (гл. 4, 7), радионавигации (гл. 8), радиосистемах передачи информации (гл. 9). 2.7. Системы сигналов При построении систем передачи информации, таких как многоканальные системы с кодовым уплотнением, т-ичные системы (системы, в которых для передачи сообщений используют т различных сигналов), асинхронно-адресные системы, необходимо располагать множеством сигналов.
Совокупность сигналов, объединенных единым правилом построения, называется системой сигналов. Существует бесконечно большое число систем, отличающихся друг от друга индивидуальными и совместными свойствами сигналов. От выбора того или иного множества сигналов зависят такие характеристики системы передачи, как помехоустойчивость, полоса занимаемых частот, сложность и ряд других. Система сигналов, обеспечивающая максимальную помехоустойчивость при заданных априорных условиях передачи информации, называется оптимальной. При действии в канале помехи типа белого гауссовского шума помехоустойчивость системы зависит от расстояния между сигналами 2.
Сигнаеы и помехи в радиотехнических системах Т, Ьз е/(в,,е )= Яе,(/) — я/(/)) й, 1,/'=1,2,...,л2, (2.56) о причем чем больше минимальное из этих расстояний, тем выше помехоустойчивость системы. Если сигналы имеют одинаковую энергию Е, то выражение (2.56) можно упростить: е/(»;, в/) = (2Е(1 — т,.)) (2,57) с где т.. = — 1'в (/)в (/)й — коэффициент взаимной корреляции между сигнао Ео! / о лами в2(/) и з (/). Из формулы (2.57) следует, что для достижения большего расстояния коэффициент взаимной корреляции должен быть как можно меньше. Для обеспечения одной и той же вероятности правильного приема при передаче любого сообщения необходимо, чтобы все коэффициенты т, были одинаковыми, т.
е. т,. =то для всех / и/, 2~ /. Значение тоудовлетворяетнеравенству то > — 1/(т — 1), которое вытекает из следующего соотношения: Т/ы ~2 Т, ы ы ~~Х;()~ = ~ХХ 2();(м=~"оЕ( '- )-о о ич о ~1/чч Очевидно, что для оптимальной системы сигналов то = — 1/(т — 1). (2.58) Сигналы в2(/), / = 1,2, ..., т, удовлетворяющие условию 74 называются симплексными, поскольку в (т — 1)-мерном пространстве они образуют правильный симплекс с числом вершин т. Симплексные сигналы являются эквидистантными, т, е.
для всех пар сигналов в,.(/) и х/(/) расстояние с/(во е/) одинаково. На практике часто применяют ортогональные сигналы, для которых 2.7. Сясиемы сигналов го= — ~з(1)в.(т)ой=~ ' ' 1, 7'=1,2,...,и. г, [(), При больших значениях т ортогональные сигналы по помехоустойчивости близки к симплексным. Это следует из того, что значение пл определяемое соотношением (2.58), при больших и стремится к нулю. Ортогональные сигналы с равной энергией также являются эквидистантными. Другой системой, близкой при и ~! к симплексной, является биортогональная система сигналов з,.
(1), ! = 1, 2, ..., и (и — четное число), которая характеризуется тем, что для каждого сигнала з(1) существует противоположный сигнал — в;(!), а остальные ортогонапьны сигналу зф). Различают непрерывные и дискретные системы сигналов. В непрерывных системах сигналы могут быть построены на основе ортогонапьных полиномов Лежандра, Эрмита, Лаггера, функций Бесселя, Матье и т. п. [12). Дискретные сигналы строятся с использованием матриц Адамара, а также различных кодовых последовательностей, таких как линейные рекуррентные последовательности максимальной длины (М-последовательностей), последовательностей Лежандра, Холла, Якоби, Голда, Касами и др. [!2). Поскольку непрерывные системы сигналов практически не нашли применения в РТС, далее будут рассматриваться только дискретные системы.
2.7.1. Ортогональные сигналы В общем случае ортогональные сигналы можно сформировать следующим образом. Пусть ~р,(~), 7 = 1,2,..., А7, — некоторая полная ортонормированная система функций. Тогда любой сигнал в,.(1), 1=1,2,..., и, с полосой частот Р, можно представить в виде и з,(~) = ~а,,ср,(!), где Р7 = 2Р,Т, — число отсчетов на интервале Т, по теореме Котельникова, а, = )з,(~)<р (1)ш", 1=1,2,...,т, 7'=1,2,...,Ф, о — коэффициенты разложения. Геометрически сигнал в,(~) можно представить вектором в А7-мерном 75 2. Сигналы и ломехи в радиотехнические сисееиах пространстве с координатами (аа,а,з,...,а,„).
Сигналы з,(г), 1=1,2,...,т, будут ортогональны, если для любого 1-го сигнала выполняется соотношение Г Е, а, = О, Рассмотрим в качестве примера базисные функции , ~22~ У; вша г при О < г < Т„ ф,(г) = О при других 1, где частоты го, 1' = 1, 2,..., т, выбираются из условия ортогональности функ- ций <р,(г). Тогда сигналы Г2ЕЕ в,(г) = ~ — япго,г', О < г < т„~' = 1, 2,..., т, с образуют ортогональную систему.
Существует бесконечно большое число ортогонапьных систем функций, на основе которых могут быть сформированы ортогональные коды. При этом сами сигналы получают фазовой манипуляцией несущего колебания по закону кодовых комбинаций. В общем случае построение ортогональных кодов связано с матрицами Адамара, являющимися квадратными ортогональными матрицами с элементами Ы. Поэтому строки (или столбцы) матрицы Адамара можно использовать для формирования комбинаций ортогонального кода (символ — 1 заменяется символом О). Укажем два положения, касающихся существования и построения матриц Адамара.
1. Матрицы Адамара имеют порядок либо Ф = 2, либо Ф = 4/г, (=1,2„..., 2. Матрица А„„„порядка М, х №, полученная из матрицы Адамара А„подстановкой матрицы Адамара Аи вместо элемента+1 и матрицы 1 — Ал, вместо элемента — 1, есть также матрица Адамара. Таким образом можно легко строить матрицы Адамара более высоких порядков. Рассмотрим в качестве примера матрицы Адамара 2.7. Сисеемы сигналов 1 1 1 1 1 — 1 1 — 1 1 1 — 1 — 1 1 — 1 — 1 1 А-[],А Используя указанный способ, нетрудно получить матрицу Адамара порядка Ф =8: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 — 1 1 — 1 1 — 1 1 1 — 1 — 1 1 1 -1 — 1 1 — 1 — 1 1 1 -1 — 1 1 1 1 1 1 — 1 — 1 — 1 — 1 1 — 1 1 — 1 — 1 1 — 1 1 1 1 — 1 — 1 — 1 — 1 1 1 1 — 1 — 1 1 — 1 1 1 — 1 Ав = г (О)ьз1, г;.(О)=з18п~ап(2'яО)], ю'=1,2,..., (2.59) где (1, х>0, з18п [х]=4 ( — 1, х<0. Если первая строка и первый столбец матрицы Адамара состоят из единиц, то гокорят, что матрица записана в нормальной форме.
Ортогональные коды можно построить на основе системы функций Уолша (12], которые достаточно просто генерируются. Система функций Уолша впервые была описана математиком Уолшем (Х %а1зЬ) в 1923 г. В настоящее время существует ряд определений, позволяющих строить различные модификации этой системы, отличающиеся интервалом определения и порядком следования функций. Приведем сначала определение системы, практически совпадающей с системой, введенной Уолшем, в которой упорядочение функций производится по числу пересечений ими нулевого уровня.
Система обычно обозначается как (хча1,. (О)], 1=0,1,2,..., где 0 < О=~!Т<1, Т вЂ” период функций. Далее будем рассматривать конечные системы, состоящие из Ф = 2" функций, Введем предварительно функции Радемахера [12] 2. Сигиалы и иамехи в радиотехнических системах !О) 1 Из выражения (2.59) следует, что эти функции являются дис- В кретными и принимают только два значения: +1 на подынтервалах (/с/2', (/с+1)/2'), 1=2/, /=0,1,..., и — 1 на остальных подынтервалах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
