Даева отзыв ведущей организации (1091499)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

нУТВКРЖДАЮ» Директор ФГБУН Отзыв ведущей организации на диссертационную работу Даевой Софьи Георгиевны <сМатематическое моделирование внешних акустических полей методом граничных сингулярных интегральных уравнений», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по ' специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ». Актуальность темы исследования. Тема диссертации связана с математическим моделированием монохроматических волновых процессов в случае, когда длина волны сопоставима с размерами объектов. Описание таких процессов не всегда может быть получено в рамках асимптотических методов физической оптики и требует применения методов математического моделирования для решения пространственных задач дифракции.

Рассмотренная в диссертации внешняя краевая задача Неймана для уравнения Гельмгольца описывает взаимодействие падающих внешних акустических волн с жесткими телами. В таких задачах высокой эффективностью обладают численные методы, основанные на сведении задачи к граничным интегральным уравнениям методами теории потенциала. Достоинство такого подхода состоит в том, что при этом расчетная сетка строится только на поверхностях отражающих тел. При этом условия на бесконечности выполняются автоматически. Это позволяет существенно сократить вычислительные затраты по сравнению с сеточными методами, которые требуют построения расчетной сетки в области, многократно превышающей размеры исследуемых объектов. Однако, и методах граничных интегральных уравнений вычислительные затраты высоки для тел со сложной геометрией.

Кроме того, вычислительные затраты сильно возрастают при уменьшении длины волны. Отдельный, сложный класс задач, представляют задач дифракции на тонких экранах, в которых не применимы традиционно используемые интегральные представления, на основе которых задача сводится к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода. Поэтому использование новых интегральных представлений, развитие аппарата граничных интегральных уравнений„в том числе, с применением сингулярных интегралов, в задачах дифракции волн является актуальной и востребованной задачей.

Научнаи новизна состоит в том, что задача дифракции акустической волны сведена к гиперсингулярному интегральному уравнению с выделенной в явном виде главной особенностью. Автором предложена численная схема решения такого интегрального уравнения, основанная на его дискретизации по схеме типа прямоугольников.

Новизна данной численной схемы состоит в том, что интеграл с сильной особенностью аппроксимируется квадратурной 'формулой с коэффициентами, вычисляемыми аналитически. Численно вычисляются только коэффициенты квадратурной формулы для абсолютно сходящихся интегралов. Важным новым результатом является математическое доказательство сходимости численной схемы в частном случае, когда отражающая поверхность есть плоский экран. Степень обоснованности результатов и их достоверность.

Построение численной схемы решения задачи основано на строгом математическом аппарате. Для частного случая задачи на плоском экране получены теоретические оценки для погрешности численных решений граничного интегрального уравнения, основанных на доказательстве сходимости численной схемы. Достоверность получаемых численно решений граничного интегрального уравнения и строящихся на основе этих решений характеристик акустических полей подтверждаются сравнением получаемых результатов с известными аналитическими данными и численными решениями других авторов.

Соответствие диссертации специальности. В диссертации получены следующие основные результаты, которые можно отнести к областям исследований, указанным в паспорте специальности 05.13.13 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»: предложен новый вариант численной схемы решения задач дифракции скалярной волны на жестких телах, основанный на сведении задачи 'к гиперсингулярному интегральному уравнению, что соответствует пункту 1 «разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений" паспорта специальности»; - осуществлена разработка численного метода решения краевых задач для уравнения Гельмгольца с граничным условиям Неймана, возникающих при моделировании дифракции акустической волны, что соответствует и.

3 «разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий»; - осуществлена программная реализация разработанного численного метода решения краевых задач дифракции в виде комплекса программ, что соответствует п.4. «реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента» паспорта специальности. Теоретическая и практическая значимость результатов диссертации, рекомендации по использованию результатов диссертации.

Теоретическая значимость исследования обоснована тем, построены новые квадратурные формулы для аппроксимации граничного гиперсингулярного интегрального уравнения, возникающего при решении краевой задачи Неймана для уравнения Гельмгольца, применимые для поверхностей сложной формы. Для частного случая задачи на плоском экране получены теоретические оценки для погрешности численных решений граничного интегрального уравнения. Значение полученных соискателем результатов исследования для практики состоит в том, что разработанный подход может быть применен к решению задач дифракции акустических волн как на телесных объектах, так и на тонких экранах, а так же их комбинациях. Разработанная вычислительная модель может быть применена для исследования характеристик различных звуковых полей, в частности в задачах оценки уровня шума, вызываемого источниками с известными характеристиками в городской застройке.

Указанное внедрение и развитие результатов диссертации может быть осуществлено в таких организациях, как Московский государственный университет информационных технологий, радиотехники и электроники (МИРЭА); Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН; АО «Концерн радиостроения «Вега»; АО «Акустический институт имени академика Н.Н. Андреева»; Научноисследовательском и проектном инсгитуте Генерального плана города Москвы при проведении экологической экспертизы проектируемой городской застройки на преДмет уровня шума.

Замечания по диссертации. 1) При тестировании численной схемы автор ограничился сравнением с известными результатами для задач дифракции на телах простейшей конфигурации. Хорошо было бы привести примеры решенных задач для тел сложной формы в сравнении с результатами трехмерного моделирования на основе других методов. 2) Из диссертации не очень ясны возможности предложенного метода при оценке уровня шума на территории между зданиями и сооружениями с точки диапазона частот, для которых реально возможно моделирование. 3) К сожалению в диссертации не приводятся сведения о затратах машинного времени при моделировании рассматриваемых акустических полей, что является актуальным для оценки возможностей данного метода.

В частности представляет интерес вопрос о том, сколько времени реально займет решение задачи об оценке уровня шума на территории городской застройки, с учетом того, что необходимо получить итоговую картину, требующую перебора различных частот и многочисленных возможных положений источников шума. Однако сделанные замечания не являются критическими и не меняют принципиально общую положительную оценку работы. Диссертации соответствует п.9 «Положения о присуждении ученых степеней» - представляет собой законченную научно-квалификационную работу. в которой содержится решение задачи, имеющей значение для развития методов математического моделирования.

А именно построен вариант численного метода решения задач дифракции акустических волн на жестких телах. Основные результаты диссертации отражены в 3 публикациях в журналах из перечня ВАК. Автореферат правильно отражает содержание диссертации. На основании вышеизложенного, можно заключить, что диссертационная работа Даевой С.Г. «Математическое моделирование внешних акустических полей методом граничных сингулярных интегральных уравнений» является научно-квалификационной работой, соответствующей требованиям Министерства образования и науки РФ, предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата наук, установленными «Положением о порядке присуждения ученых степеней», Ее автор Даева Софья Георгиевна заслуживает присвоения ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18 — «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

Отзыв подготовлен заведующим лабораторией «Информационные и коммуникационные технологии на основе динамического хаоса» федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, доктором физикоматематических наук, профессором Дмитриевым Александром Сергеевичем, обсу'кден и одобрен на заседании НТС 34 отдела 2 ноября 2015 года, протокол № 8 от 02.12.15. Заведующий лабораторией «Информационные и коммуникационные технологии на основе динамического хаоса» ФГБУН Институт радиотехники и электроники им, В.А, Котельникова РАН, доктор физико-математических наук, профессор ,Ф «5." » 2015 г.

Адрес: 125009, Москва, ул. Моховая 11, кори.7 Телефон: +7 (495) б29 3574 Электронная почта: 1ге1а)ср!1ге.гн Сайт организации: Ьггр:бич ч .ср11ге.гп1 .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации