Диссертация (1091459), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Разнесение точек интегрированиясхематично изображено на рисунке 3.68.а)б)Рисунок 3.68 Разнесение точек интегрированияТочкиинтегрированиянателеобозначеныкружочками,точкиинтегрирования на экране – крестиками. На рисунке 3.68а представленосхематичное разнесение точек интегрирования в случае, если тело частичноэкранировано, на рисунке 3.68б – в случае, если экран пересекает тело. Следуетотметить, что расчетные сетки должны быть регулярными.Выбранный метод дискретизации задачи позволяет строить сетки наэкранах и телах с различными шагами.Рассмотрим систему ̂ , в которой экран  имеет прямоугольную формуразмером    , а тело Qразмером222является прямоугольным параллелепипедом,.

Экран расположен в плоскости Ox1 x2 , x3 4. Центр теласовпадает с центром системы координат. Таким образом      x  R3 : x1 , x2  ( , ); x3   , Q   x  R3 : xi  ( , )  , i  1,2,3 .2 244 4 Система ̂ представлена на рисунке 3.69.98Рисунок 3.69 Система ̂Пусть падающее поле есть плоская волна, направляющий вектор которойрасположенвдоль оси Ox2 , относительная диэлектрическая проницаемостьтела постоянна и определяется параметром   9,45 .В этом случае результат решения задачи представлен на рисунках 3.703.75. Рисунок 3.70 иллюстрирует распределение модулей поверхностных токовна экране вдоль оси Ox1 .Рисунок 3.70 Распределение модуляповерхностных токов на экране вдоль оси Ox1В соответствии с теорией, нормальная компонента поверхностных токов,расположенная вдоль оси Ox1 , стремится к нулю, касательная компонента99поверхностныхтоков,расположеннаявдольосиOx2 ,неограниченновозрастает.Рисунок 3.71 иллюстрирует распределение модулей поверхностных токовна экране вдоль оси Ox2 .Рисунок 3.71 Распределение модуляповерхностных токов на экране вдоль оси Ox2В соответствии с теорией, нормальная компонента поверхностных токов,расположенная вдоль оси Ox2 , стремится к нулю, касательная компонентаповерхностных токов, расположенная вдоль оси Ox1 , неограниченно возрастает.На экране на границе соприкосновения экрана и тела, явно выраженныхособенностей распределения поверхностных токов не наблюдается.Рисунок 3.72 иллюстрирует распределение поля внутри тела на первомслое расчетной сетки, расположенном перпендикулярно осиx1  4Ox1 , при32 .100Рисунок 3.72 Распределение модуля электрического полявнутри тела на первом слое расчетной сеткиРисунок 3.73 иллюстрирует распределение поля внутри тела на пятомслое расчетной сетки, расположенном перпендикулярно осиOx1 , при 5x1    .4 32Рисунок 3.73 Распределение модуля электрического полявнутри тела на пятом слое расчетной сеткиРисунок 3.74 иллюстрирует распределение поля внутри тела наодиннадцатом слое расчетной сетки, расположенном перпендикулярно оси Ox1 ,при x1   11432 .101Рисунок 3.74 Распределение модуля электрического полявнутри тела на одиннадцатом слое расчетной сеткиРисунок 3.75 иллюстрирует распределение поля внутри тела напятнадцатом слое расчетной сетки, расположенном перпендикулярно оси Ox1 ,при x1   15432 .Рисунок 3.75 Распределение модуля электрического полявнутри тела на пятнадцатом слое расчетной сеткиНа рисунках 3.72-3.75 видно, что модуль электрического поля внутритела возрастает на границе соприкосновения тела и экрана.ˆ  , полученную из системы ̂ при помощиРассмотрим систему ˆ  представлена на рисунке 3.76.субиерархического метода.

Система 102Рисунок 3.76 Система ̂Пусть падающее поле есть плоская волна, направляющий вектор которойрасположенвдоль оси Ox2 , относительная диэлектрическая проницаемостьтела постоянна и определяется параметром   9,45 . В этом случае результатрешения задачи представлен на рисунках 3.77-3.82. Рисунок 3.77 иллюстрируетраспределение модулей поверхностных токов на экране вдоль оси Ox1 .Рисунок 3.77 Распределение модуляповерхностных токов на экране вдоль оси Ox1В соответствии с теорией, нормальная компонента поверхностных токов,расположенная вдоль оси Ox1 , стремится к нулю, касательная компонентаповерхностныхтоков,расположеннаявдольосиOx2 ,неограниченновозрастает.103Рисунок 3.78 иллюстрирует распределение модулей поверхностных токовна экране вдоль оси Ox2 .Рисунок 3.78 Распределение модуляповерхностных токов на экране вдоль оси Ox2В соответствии с теорией, нормальная компонента поверхностных токов,расположенная вдоль оси Ox2 , стремится к нулю, касательная компонентаповерхностных токов, расположенная вдоль оси Ox1 , неограниченно возрастает.Рисунок 3.79 иллюстрирует распределение поля внутри тела на первомслое расчетной сетки, расположенном перпендикулярно осиx1  4Ox1 , при32 .Рисунок 3.79 Распределение модуля электрического полявнутри тела на первом слое расчетной сетки104Рисунок 3.80 иллюстрирует распределение поля внутри тела на пятомслое расчетной сетки, расположенном перпендикулярно осиOx1 , при 5x1    .4 32Рисунок 3.80 Распределение модуля электрического полявнутри тела на пятом слое расчетной сеткиРисунок 3.81 иллюстрирует распределение поля внутри тела наодиннадцатом слое расчетной сетки, расположенном перпендикулярно оси Ox1 ,при x1   11432 .Рисунок 3.71 Распределение модуля электрического полявнутри тела на одиннадцатом слое расчетной сетки105Рисунок 3.82 иллюстрирует распределение поля внутри тела напятнадцатом слое расчетной сетки, расположенном перпендикулярно оси Ox1 ,при x1   15432 .Рисунок 3.82 Распределение модуля электрического полявнутри тела на пятнадцатом слое расчетной сеткиРассмотрим систему ̂1 , в которой экран  имеет прямоугольную формуразмером    , а тело Qразмером222является прямоугольным параллелепипедом,[59].

Экран расположен в плоскости Ox1 x2 , x3  0 . Центртела совпадает с центром системы координат. Таким образом    x  R3 : x1 , x2  ( , ); x3  0  ,2 2  Q   x  R3 : xi  ( , )  , i  1,2,3 .4 4 Система ̂1 представлена на рисунке 3.83.106Рисунок 3.83 Система ̂1Пусть падающее поле есть плоская волна, направляющий вектор которойрасположенвдоль оси Ox2 , относительная диэлектрическая проницаемостьтела постоянна и определяется параметром   9,45 . В этом случае результатрешения задачи представлен на рисунках 3.84-3.89. Рисунок 3.84 иллюстрируетраспределение модулей поверхностных токов на экране вдоль оси Ox1 .Рисунок 3.84 Распределение модуляповерхностных токов на экране вдоль оси Ox1В соответствии с теорией, нормальная компонента поверхностных токов,расположенная вдоль оси Ox1 , стремится к нулю, касательная компонентаповерхностныхтоков,расположеннаявдольосиOx2 ,неограниченновозрастает.107Рисунок 3.85 иллюстрирует распределение модулей поверхностных токовна экране вдоль оси Ox2 .Рисунок 3.85 Распределение модуляповерхностных токов на экране вдоль оси Ox2В соответствии с теорией, нормальная компонента поверхностных токов,расположенная вдоль оси Ox2 , стремится к нулю, касательная компонентаповерхностных токов, расположенная вдоль оси Ox1 , неограниченно возрастает.Наблюдается возрастание касательной компоненты поверхностных токов награнице пересечения экрана и тела.Рисунок 3.86 иллюстрирует распределение поля внутри тела на первомслое расчетной сетки, расположенном перпендикулярно осиOx1 , приx1    .4 32108Рисунок 3.86 Распределение модуля электрического полявнутри тела на первом слое расчетной сеткиРисунок 3.87 иллюстрирует распределение поля внутри тела на пятомслое расчетной сетки, расположенном перпендикулярно осиOx1 , при 5x1    .4 32Рисунок 3.87 Распределение модуля электрического полявнутри тела на пятом слое расчетной сеткиРисунок 3.88 иллюстрирует распределение поля внутри тела наодиннадцатом слое расчетной сетки, расположенном перпендикулярно оси Ox1 ,при x1   11432 .109Рисунок 3.88 Распределение модуля электрического полявнутри тела на одиннадцатом слое расчетной сеткиРисунок 3.89 иллюстрирует распределение поля внутри тела напятнадцатом слое расчетной сетки, расположенном перпендикулярно оси Ox1 ,при x1   15432 .Рисунок 3.89 Распределение модуля электрического полявнутри тела на пятнадцатом слое расчетной сеткиНаблюдается симметрия в характере распределения поля внутри тела наслоях расчетной сетки – первый слой симметричен пятнадцатому (последнему)слою, пятый – одиннадцатому и так далее.

На рисунках 3.86-3.89 видно, чтомодуль электрического поля внутри тела возрастает на границе пересечениятела и экрана.110Краткие выводы главы 3Таким образом, в первом параграфе третьей главы содержится описаниечисленных результатов, полученных в процессе решения задачи дифракцииэлектромагнитной волны на неплоских экранов сложных форм, таких как экранкрестообразной формы, уголковый отражатель и цилиндрический экран.

Вовтором параграфе представлены численные результаты решения задачидифракции на теле, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. Втретьем параграфе данной главы представлены численные результаты,полученные для задачи дифракции электромагнитной волны на системепроизвольно расположенных тел и экранов произвольных форм.

В четвертомпараграфе данной главы показаны численные результаты, полученные длязадачи дифракции электромагнитной волны на системе пересекающихся тел иэкранов произвольных форм.111ЗАКЛЮЧЕНИЕВ данной работе были решены следующие задачи:1. Описана постановка задачи дифракции на системе произвольнорасположенных тел и экранов. Перечислены основные свойстварешений уравнений электрического поля.

Доказаны существование иединственность решения задачи дифракции на системе произвольнорасположенных тел и экранов. Сформулирована и исследована системаинтегро-дифференциальныхуравненийдлязадачдифракцииэлектромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел иэкранов.2. Предложен и обоснован проекционный метод (схема Галеркина)решения системы интегро-дифференциальных уравнений, отвечающейзадаче дифракции электромагнитных волн на системах произвольнорасположенных тел и экранов; доказана сходимость метода Галеркинарешения системы интегро-дифференциальных уравнений, отвечающейзадаче дифракции электромагнитных волн на системе, состоящей изплоского экрана и тела.3. В виде комплекса программ на языке C++ реализован вычислительныйалгоритм, позволяющий решать задачи дифракции электромагнитныхволн на системах тел и экранов следующих конфигураций: системы,состоящие из тела, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда иэкрана прямоугольной формы; система, состоящая из тела внутри экранацилиндрической формы; система, состоящая из тела и уголковогоотражателя; система, состоящая из тела, окруженного уголковымиотражателями; частично экранированное тело, система, состоящая изтела, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда и экранапрямоугольной формы, пересекающего тело в середине одной из граней.112Список использованной литературы1.Бабич В.

М., Булдарев В. С. Асимптотические методы в задачахдифракции коротких волн. -М.: Наука, 1972.2.Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. -М.: Радио и связь,1988.3.Валовик Д. В., Смирнов Ю. Г. Метод псевдодифференциальныхоператороввзадачедифракцииэлектромагнитнойволнынадиэлектрическом теле // Дифференциальные уравнения. – 2012. – Т. 48.- №4. – С. 509-515.4.Валовик Д. В., Смирнов Ю. Г.

Метод псевдодифференциальныхоператоров для исследования объемного сингулярного интегральногоуравнения электрического поля // Известия высших учебных заведений.Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2009. – № 3. – С. 70–84.5.Валовик Д.В., Медведик М.Ю., Смирнов Ю.Г., Цупак А.А.Существованиеиединственностьрешениязадачидифракцииэлектромагнитной волны на системе непересекающихся тел и экранов //Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физикоматематические науки. - 2015. - № 1 . - С.

Характеристики

Список файлов диссертации