Диссертация (1090191), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Продлен срок эксплуатации может бытьпри периодически проводимых капитальных ремонтах, при этом кривая коэффициента физического износа приобретает пилообразный вид. Накануне очередного капитального ремонта физический износ машины достигает высокого уровня, а сразупосле капитального ремонта уровень износа резко снижается. Укорачивается срокэксплуатации в результате морального устаревания, процесс которого сейчас всеускоряется ввиду научно-технического прогресса и связанного с этим производствавсе более усовершенствованных моделей, так как в условиях жесткого конкурентного рынка производители могут выжить лишь за счет скорейшего внедрения быстро сменяющих друг друга новых продуктов и технологий. Иллюстрацией такогоподхода может служить фраза: «Покупая сегодня компьютер, мы покупаем вчерашний день».
Моральному устареванию бытовых изделий способствует и улучшение условий жизни людей (старая одежда не перелицовывается, а выбрасывается, мебель не ремонтируется и т.п.), и изменение менталитета – престижнее иметьновую модель телефона, несмотря на то, что старый еще функционирует.Рисунок 2.1 – Возрастнаяструктурапроизводственногооборудования[522]79Следовательно, в одном случае мы имеем уменьшение скорости отходообразования (интенсивности отказов в теории надежности), а в другом – увеличение. Тоесть на повышение скорости отходообразования, обусловленной возрастом (устареванием) изделий и прогрессом техники, может накладываться снижение количества отходов, связанное с рачительным использованием изделий и меньшей материалоемкостью новой продукции. Здесь наглядно видна парадоксальная ситуация – научно-технический прогресс оказывает двоякое влияние на количество образующихся отходов.
Он способствует, с одной стороны, увеличению отходов засчет замены старых изделий на новые, а с другой стороны, уменьшению отходов врезультате уменьшения размеров и массы вновь выпускаемых изделий, выполняющих аналогичные функции (если раньше вес цветных телевизоров доходил до50–70 кг, то сейчас он составляет 5–6 кг при той же диагонали экрана).Если предположить, что срок службы (ресурс) изделия является случайной величиной, описываемой вероятностными моделями, то это будет наиболее соответствовать физическим процессам изнашивания. В этом случае можно будет прирасчетах ежегодного накопления отходов учесть, что фактический срок службыможет существенно превышать нормативный, а установленный в документациисрок эксплуатации имеет смысл наиболее вероятного минимального срока службы, гарантированного изготовителем.2.2.3 Вероятностные законы распределенияОчевидно, что относительно момента выхода из строя конкретного объектапрактически невозможно сказать что-то определенное.
Однако при рассмотрениидостаточно большой однородной группы объектов должны быть справедливы закономерности, присущие массовым случайным явлениям.Поскольку срок эксплуатации изделия (объекта) t является математическиможиданием переменной величины Х, принимающей возможные значения х случайным образом, мы описывали его с помощью вероятностных моделей.В теории надежности, где случайной величиной обычно является время работыобъекта t (время до возникновения отказа), т.е х = t, рассматриваются в основном80три вида функции распределения вероятностей [378]: интегральная F(t), дифференциальная f(t) и функция интенсивности отказов λ(t).Функция F(t) дает интегральную оценку накопленной вероятности свершившихся событий (отказов, выхода из эксплуатации).
Тогда P(t) = 1 – F(t) – вероятность безотказной работы при исследовании показателей безотказности, а приоценке долговечности F(t) = γ{Т ≤ t} – вероятность недостижения предельного состояния. Функция плотности распределения f(t) служит полной характеристикойрассеивания сроков службы объектов. Вид этой функции зависит от закономерностей процесса потери элементом работоспособности.Физическим смыслом параметра λ является среднее число отказов в единицувремени. По графику функции интенсивности отказов можно судить о физической деградации объекта. При исследовании внезапных отказов, когда λ(t) = λ =const, этот показатель становится основным.
С другими функциями интенсивностьотказов связана следующим образом:λ(t ) =f (t )f (t )или f(t) = λ(t) · Р(t).=P (t ) 1 − F (t )Для нахождения вероятностно-временных характеристик распределения требуется знание теоретического закона распределения как наиболее полной характеристики соответствующей случайной величины. С помощью различных количественныхметодов исследования и анализа фактических данных об изучаемых объектах можнополучить математические функции и построить кривые аналитического типа.В нашем случае, в отличие от классической математической статистики, видзакона распределения неизвестен, и при первом приближении его невозможно однозначно установить, так же как и построить график либо описать эмпирическивыведенными аналитическими выражениями.
Поэтому мы должны сначала подобрать известный теоретический закон распределения (вид и параметры), наиболее аппроксимирующий реальную закономерность, то есть закон, который бы встатистическом смысле соответствовал имеющимся наблюдениям и ставил бы всоответствие возможным значениям случайных величин их вероятности.81Итерационное решение задачи аппроксимации на основе типовых распределений состоит из последовательного выполнения трех основных шагов [520]:– предварительного выбора вида закона распределения;– определения оценок параметров закона распределения;– оценки согласованности закона распределения и экспериментальных данных.Предварительный выбор вида закона распределения можно осуществлять наоснове литературных данных о применимости этого вида распределения к описанию рассматриваемого процесса. В результате необходимо оценить числовые характеристики случайных величин – моменты, такие как, например, момент первого порядка математическое ожидание М (или μ) и дисперсия D (момент второгопорядка).
Определения, формулы и графики из теории вероятностей приводятся всоответствующих публикациях и изданиях, например, в справочнике В.С. Королюка. с соавт. [403] или в книге П.П. Бочарова с соавт. [347].Обычно исходными данными для определения параметров теоретическогораспределения являются элементы эмпирического распределения. В теории вероятностей можно найти несколько методов решения этой задачи, некоторые из которых приведены в государственных стандартах. Сюда относятся метод моментов(заключается в приравнивании теоретических моментов распределения к эмпирическим моментам соответствующего порядка), метод максимального правдоподобия (приравниваются нулю частные производные от логарифма функции максимального правдоподобия), метод квантилей или разделяющих разбиений (эмпирические квантили приравнивают к квантилям теоретического распределения исоставляют столько уравнений, сколько параметров выбранного распределениянеобходимо определить), графоаналитический метод с использованием вероятностной бумаги и т.д.Но у нас нет эмпирического распределения.
Поэтому рассмотрим типичныевероятностные законы и наши рассуждения о возможности их использования дляопределения срока образования отходов из продукции. Как мы уже упоминали,срок службы объектов, остаточный срок службы и другие интересующие нас характеристики являются непрерывными величинами. Поэтому из дальнейшего рас-82смотрения мы исключили функции распределения дискретных случайных величин, такие как распределение Пуассона, биномиальное распределение, геометрическое и т.д. В таблице 2.3 приведены функции распределения и плотности вероятности и их графики, и теоретические параметры некоторых двухпараметрических распределений непрерывных случайных величин.
Двухпараметрическиераспределения зависят от двух параметров — масштаба a и формы b, которыесвязаны с моментами 1-го и 2-го порядка выборки или, что то же самое, со средним значением и дисперсией [378].1. Равномерное распределение используется при описании переменных, у которых каждое значение равновероятно, иными словами, значения переменнойравномерно распределены в некоторой области [a,b] (таблица 2.3).2.
Наиболее часто в статистике используется нормальное распределение вероятностей (закон Гаусса). Его применяют для описания постепенных событий,которые при распределении по времени сначала имеют низкую плотность, затеммаксимальную и далее плотность снижается. То есть данные группируются вокругцентра, отклонения от центра в положительную и отрицательную стороны равновероятны, частота отклонений быстро падает, когда отклонения от центра становятся большими.
В теории надежности нормальное распределение чаще всего используется для описания отказов, вызванных постепенным изменением параметровприборов, а также при оценке надежности элементов на стадии старения.3. Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение применяютв самых разных случаях: при оценке концентрации пыли в атмосфере, распределения размеров частиц в естественно возникающих смесях, длительности отсутствия по болезни, распределения доходов, распределения времени жизни при расчетах надежности, для описания наработки до отказа подшипников, электронныхламп и других изделий.Неотрицательная случайная величина X распределена логарифмически нормально с параметрами μ, σ, то есть X = eY, если её логарифм Y распределён нормально с параметрами μ, σ.
На рисунке в таблице 2.3 приведено логнормальноераспределение с μ = 0, σ = 0,7.834. Экспоненциальный (показательный) закон распределения используется вразличных вероятностно-статистических методах принятия решений и другихприкладных исследованиях для описания внезапных, редких событий, имеющихпостоянную интенсивность (постоянную вероятность).
В теории надежности этоозначает, что интенсивность отказов (т.е. интенсивность выхода изделий из строя)постоянна (здесь λ – среднее число отказов в единицу времени), другими словами,не зависит от того, сколько времени изделие уже проработало. Обычно интенсивность отказов постоянна на основном этапе эксплуатации, после того, как на начальном этапе выявлены скрытые дефекты, и до того, как из-за естественного старения материалов начинает происходить ускоренный износ с резким возрастанием интенсивности выхода изделия из строя.На рисунке в таблице 2.3 приведено экспоненциальное распределение с λ = 1.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
