rts_lek (1087876), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Используют такое понятие как количество информации, приходящееся на один элемент сообщения, называемое энтропией сообщения

(2.6)

В качестве основания логорифма можно брать различные числа: 10, е или 2. В последнем случае количество информации измеряется в битах. . Таким образом, бит есть единица информации (сообщение о сигнале 0 или 1).

Приходящие сообщения можно идентифицировать с определенной вероятностью. В двоичной системе всего два сигнала, появление которых равновероятно. При равной вероятности появления событий 0 и 1 имеем: Р(0) = Р(1) = 0,5.

На практике состояния элементов сообщений чаще всего имеют разную вероятность появления. Рассмотрим вопрос о количестве информации в этом случае.

Рассмотрим сообщения, состоящие из n элементов, каждый из которых является независимым и может принимать любое из

m состояний c вероятностями

соответственно.

Пусть для некоторого одиночного сообщения число элементов, принявших состояние x₁, равно n₁, число элементов, принявших состояние x₂ равно n₂ и т.д. Такое сообщение может быть представлено таблицей

Состояние элементов	x1	x2	……		…….
Вероятности состояний			……		…….
Число элементов сообщения	n1	n2	…….	nk	…….	nm

Общее число элементов сообщения равно

. (2.7)

Вероятность для одного элемента принять состояния равна отношению = n_k /n.

Вероятность того, что n_k элементов примут состояние равна

. Выше мы получили = n_k/n и n_k= n , поэтому

= (2.8)

Вероятность всех m состояний сообщения равна

. (2.9)

Полученная формула описывает среднюю вероятность одного сообщения. Следующее сообщение такого же типа (для той же системы и тех же параметров) при наборе статистики будет также описываться соотношением (2.9) и т.д. Поскольку полная вероятность параметров во всех таких сообщениях равна единице =1, то объединяя все данные по всем сообщениям, сохраняя прежнее обозначение m для полного числа состояний, и, приравнивая полную вероятность всех сообщений единице, найдем, что число сообщений будет равно

L= =1/ . (2.10)

Cледовательно, среднее количество информации в одном сообщении равно , поделив это выражение на число элементов, получим выражение для средней энтропии сообщений

= – = – = .

Оценим количество информации в одном бите, содержащееся в единичном сообщении о наступлении одного из - - х событий : Событие (0 или 1) обозначается

=p(0)log(1/p(0))+p(1)log(1/p(1))

или

При равновероятных событиях получаем 1 бит информации при одном событии.

Последовательная передача событий даёт , а

при =1 имеем (чем больше длина “ слова ”, тем больше элементов сообщения – «букв» - n).

Для оцифровки непрерывных сигналов проводят квантование (дискретизацию) по времени (рис 1.7) и по значению. Отсчёты по времени берутся через интервалы, определяемые теоремой В.А.Котельникова:

t=_s=1/(2f_sв) ,

где - наибольшая частота спектра сообщений.

Иногда за _s берут интервал корреляции случайного процесса.

Рис. 1.6. Выбор интервала квантования по времени

В общем случае можно оценить информацию одного значения радиосигнала S(t) как меру неопределённости его появления в определенном интервале значений: ,

где - область возможных равновероятных значений S,

- дискрет - минимальный шаг изменения значений S.

Информация о реализации случайной функции S(t) за время t оценивается по формуле:

Скорость получения информации будет /t : ,

Большую информацию в жизни и радиотехнике несут звуковые (речевые и музыкальные) сигналы с частотами до 25 кГц. Еще большую информацию несёт телевизионный сигнал.

2.2. Вероятностное описание процесса (сообщения)

Непрерывное сообщение - функцию можно описать многомерной плотностью распределения вероятности

Однако обычно для описания достаточно одномерного распределения плотности вероятности , которая характеризует отклонение значений функции от среднего.

В радиотехнике используются сигналы с колебанием напряжения или тока около нулевого значения (среднее значение равно 0), которые называют стационарными случайными процессами. Для их описания используют статистические характеристики, корреляционную и спектральную функции.

2.2.1. Статистические параметры и характеристики стационарного процесса

Обычно используют следующие усредненные параметры:

Здесь: М₁ – математическое ожидание или среднее значение процесса S(t) на интервале Т ; D – дисперсия значений процесса, М₂ – центрированная дисперсия. При большом Т у стационарного процесса М₁=0 и М₂= D.

Используют также приведенные ниже следующие усредненные характеристики.

Корреляционная (или автокорреляционная) функция характеризует меру связанности процесса:

где  - текущее время внутри области интегрирования,  - разность времени (интервал) в точках, в которых берутся значения S(t).

Корреляционная функция стационарного процесса зависит только от  (т.е. ), причем R(0)=D. Если корреляционную функцию разделить на дисперсию D, то получим нормированную корреляционную функцию () = R(0)/ D, у которой (0) =1.

Если ()>0,5 , то говорят, что есть взаимная связь между значениями S(t) и S(t-) . И наоборот, если ()<0,5, то связи между ними нет. Величина _к, при которой (_к)= 0,5, называется интервалом корреляции. Таким образом, в интервале от =0 ((0)=1) до =_к ((_к)=0,5) связь между S(t) и

S(t-) есть, а при >_к её нет.

По аналогии с автокорреляционной используется понятие взаимнокорреляционной функции:

Эта функция характеризует меру связанности двух процессов x(t) и y(t) в различные моменты времени, разделенные во времени интервалом  .

Преобразование Фурье (или спектр) процесса S(t) дает амплитудное распределение частотных составляющих:

,

Зная F_s(), можно восстановить значение исходной функции S(t), воспользовавшись рядом Фурье:

.

Или, осуществить более полное восстановление, с помощью обратного преобразования Фурье:

Энергетический спектр сигнала, или распределение по мощности частотных составляющих определяется с помощью преобразования Фурье от корреляционной функции:

.

Как и в предыдущем случае, восстановить корреляционную функцию можно с помощью обратного преобразования Фурье.

2.2.2. Описание процесса полиномами

Всякий процесс можно описать не только гармоническими (синусоидальными), но и полиномами:

Такое описание позволяет производить экстраполяцию функции за пределы наблюдения (прогноз), интерполяцию (детальное изменение между двумя точками) и сглаживание (исключение выбросов от случайных помех). Коэффициенты а_i определяются путем решения системы алгебраических уравнений.

Аналогичное описание процесса может быть сделано ортогональными функциями:

, где .

Условие ортогональности выражается следующим образом

_Т

I =  P_i(t) P_j(t) d t = { =1 при i=j и =0 при ij }.

⁰

2.3. Описание цифровых сообщений

При цифровой передаче, сообщение выражается случайной последовательностью дискретных значений, отсчитываемых в дискретные моменты времени.

- число дискретных сообщений.

- вероятность их появлений.

- число (алфавит) различных символов а.

- число символов в комбинации (кодовом слове), отображающей возможное количество дискретных значений .

- скорость передачи символов.

- длительность отображения сигнала.

- ширина спектра дискретного сигнала.

2.4. Классификация РТС по характеру сообщений, циркулирующих в системе

В зависимости от характера сообщений, циркулирующих в РТС они делятся на следующие:

1. Непрерывные РТС (аналоговые). РТС вырабатывает случайный непрерывный процесс.

Примеры: радиовещание, пеленгационные системы, доплеровские РЛС, навигационные системы определения координат по разности фаз между РТС. Изменяемые параметры процесса: .

1. Импульсные системы – последовательность отрезков случайных непрерывных процессов (импульсов). Изменяемые параметры: .

Примеры: импульсные радиолокационные системы, импульсные радионавигационные системы, радио переговоры ключом, телеграф.

1. Дискретные или цифровые системы.

Информация содержится в последовательности различимых символов (дискретных сигналов). Полезная информация заключена в наличии и отсутствии сигналов в их последовательности.

При последнем способе передачи влияние помех мало сказывается на приеме сигналов, обеспечивается высокая точность передачи, меньше требований к стабильности характеристик аппаратуры.

Характеристики

Список файлов лекций