rts_lek (1087876), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Рис. 5.1. Структурная схема устройства с согласованным фильтром (СФ) (ДМ – демодулятор, «» - устройство сравнения с пороговым значением П_z)

Рис. 5.2. Схема устройства согласованной фильтрации для оптимального распознавания сигналов с частотной манипуляцией (СФ-S₁ и СФ-S₂ – узкополосные согласованные фильтры с пропусканием на частотах манипуляции f₁ и f₂)

1. Работа согласованных и квазисогласованных фильтров

Обычные радиосигналы квазипериодичны, т.е. содержат несколько периодических составляющих. Даже для идеального случая радиосигнала с прямоугольной огибающей, импульсный радиосигнал длительностью  содержит несущую частоту _о и ряд гармоник, задаваемый преобразованием Фурье для импульсного изменения напряжения. На рис. 5.3 показаны: огибающая импульсного радиосигнала длительностью =T_s после детектирования S(t); комплексная спектральная характеристика согласованного фильтра К_сф(), согласованная со спектром сигнала F_c(j); сигнал на выходе фильтра Z_сф(t).

Рис. 5.3. Схема устройства согласованной фильтрации для импульсного сигнала длительностью T_s и его входная, выходная и передаточная характеристики

Реальные сигналы имеют плавно изменяющуюся огибающую и практически конечный спектр. Типичная форма радиоимпульса s(t) и его спектр F_s ( ) приведены на рис.5.4. Для такого сигнала обычный полосовой фильтр с частотной характеристикой , изображенной на том же рисунке, близок к оптимальному. Отклик на выходе полосового фильтра

близок к корреляционной функции сигнала.

Основной смысл согласованной фильтрации состоит в накоплении действия сигнала и выявлении коррелированности (схожести) принятой смеси и ожидаемого сигнала (корреляционный метод). Оптимальный алгоритм согласованной фильтрации не зависит от отношения “сигнал/шум”.

При квазисогласованной фильтрации центральная частота пропускания фильтра _0ф должна быть равна частоте сигнала _0с, а ширина его полосы пропускания _ф должна быть равна ширине спектральной полосы сигнала _с, т.е. _0ф=_0с и _ф= _ф. Таким образом, обычный RLC-контур осуществляет

Рис. 5.4. Вид радиосигнала, его спектральная характеристика, соответствующая АЧХ согласованного с сигналом фильтра, для импульсного сигнала длительностью T_s, и отклик на выходе фильтра

квазисогласованную фильтрацию, если его резонансная частота совпадает с частотой принимаемого сигнала, а ширина полосы пропускания отрегулирована внутренним сопротивлением R контура и равна спектральной полосе сигнала.

5.4. Ошибки при обнаружении и распознавании сигнала с известными параметрами

При реализации согласованных фильтров возможны отклонения от теоретических параметров фильтров, что приводит к ошибкам. Кроме того форма сигнала на выходе фильтра искажается, так как сигнал на выходе оптимального согласованного фильтра переходит в корреляционную функцию.

Однако в момент окончания сигнала достигается максимум отношения сигнал-помеха и минимум вероятности ошибок. Таким образом смысл фильтрации в накоплении действия сигнала, в выявлении коррелированности (подобия) принимаемой суммы сигнал плюс помеха и ожидаемого сигнала, поэтому оптимальный прием в схемах с корреляторами согласованными фильтрами можно охарактеризовать как корреляционный.

Оптимальный алгоритм и схема обнаружения и распознавания не зависят от отношения сигнал/помеха, однако вероятности ошибочных решений зависят от этого отношения, а порог при обнаружении при использовании критерия Неймана –Пирсона зависит от уровня помех.

Вероятности ошибок будем искать, интегрируя функции распределения откликов на выходе схемы в момент t=T_s при действии сигнала и помехи одновременно и при действии одной помех., (см. формулу 4.2).

Функция распределения откликов и вероятность ошибок для согласованных фильтров и корреляторов при t=T_s одинаковы. В схеме на рис.(4.4) напряжение помехи накапливается в интеграторе, поэтому отклик z_n распределен по гауссовскому закону с дисперсией

,

где - плотность мощности помехи.

Отклик на сигнал на выходе согласованного фильтра в момент :

, (5.1)

где -энергия сигнала.

Отношение сигнал/шум в момент :

. (5.2)

Как следует из формулы (5.2) отношение сигнал/помеха зависит только от энергии сигнала и от спектральной плотности помех . Для вычисления вероятности ошибок необходимо установить величину порога, но при неизвестном или случайном сигнале, используя критерий среднего риска, это сделать невозможно. Поэтому в радиолокации используют критерий Неймана-Пирсона и устанавливают порог, исходя из допустимой вероятности ложных обнаружений, т.е. из условия

.

, (5.3) где , - интеграл ошибок, а

- порог, выбираемый по критерию Неймана – Пирсона.

Из выражения (5.3) следует

и

,………..…(5.4)

где - порог, не зависящий от интенсивности сигнала.

Вероятность пропуска сигнала равна:

. (5.5)

Выражения (5.4) и (5.5) получены для сигнала с известными па-раметрами и не представляют большого практического интереса, так как фаза сигнала обычно случайна. Однако, они полезны тем, что при сравнении с выражениями, которые будут получены ни-же для сигнала со случайной фазой, позволяют выявить роль слу-чайности фазы в приеме сигналов. Результаты расчетов приведе-ны на рис.5.5 для разных значений Р_доп(реш,s/0) (сплошные линии).

Если обнаружение используется в системе радиосвязи с пассивной паузой, то при неизвестной интенсивности сигнала установить оптимальный порог даже в простейшем случае, исходя из условия П=1, невозможно. Это принципиальный недостаток систем с пассивной паузой, из-за которого они редко применяются. Однако для сравнения с системами с активной паузой предположим, что порог удалось установить оптимально, тогда можно получить

(5.6)

В системах с активной паузой используется распознавание сигналов, порог вычисляется и устанавливается простой, а именно, П_z =0. Когда сигналы с известными параметрами ортогональны (отличающиеся по частотам), получим

. (5.7)

Для противоположных по фазе сигналов с известными парамет-рами получим

(5.8)

Системы, для которых справедливы (5.6) и (5.7), для устранения реально наблюдаемой случайности фазы, требуют синхронизации по фазе.

Результаты расчетов приведены на рис.5.6; кривая 1 по формуле (5.5), кривая 2 – по формуле (5.7), кривая 3 – по формуле (5.8). Они характеризуют выигрыш в вероятности ошибок, даваемый активной паузой, для которой установлен порог П_z =0. Кривая 4

получена при П=1. Дело в том, что в системах связи с пассивной паузой для сигнала со случайной фазой практически невозможно установить оптимальный порог. Поэтому только для сравнения с системами с активной паузой предположим, что удалось установить оптимальный порог, исходя из условия П=1. Тогда можно получить

. (5.9)

Результаты расчета по этой формуле и приведены на рис. 5.6 (кривая 4).

5.5. Ошибки обнаружения сигналов со случайной фазой

Если фаза сигнала случайна, то можно получить функции распределения отклика на помеху и на смесь помехи с сигналом. Если амплитуда сигнала неизвестна, то порог обнаружения устанавливают исходя из допустимого уровня ложных обнаружений, то есть из заданной вероятности .

, (5.10)

где - порог и критерий Неймана–Пирсона. При этом вероятность пропуска сильного сигнала:

.

Расчетные кривые правильного обнаружения при разных отношениях сигнал/шум приведены на рис. 5.5 (штриховые линии). Как видно, случайность фазы приводит к небольшому ухудшению результатов.

В системах передачи информации широко используется активная пауза и ортогональные сигналы s₁ и s₂ , (отличающиеся по частоте) со случайной фазой.

При использовании ортогональных (взаимно независимых) сигналов и (с различными частотами и ), ошибка возникает, когда отклик канала без сигнала - S_о больше чем у канала с сигналом - S_s . В этом случае и вероятность

Рис. 5.5. Расчетные кривые правильного обнаружения при разных отношениях сигнал/шум и допустимых вероятностях ложного срабатывания

ошибки определяют по формуле:

.

Принимая во внимание, что

и мощность помехи в полосе частот сигнала

,

получим ( )

P_ош =0,5 exp(-E_s/2N_n). (5.11)

Результаты расчетов приведены на рис. 5.6 (кривая 5). Из сравнения этой кривой с другими видно, что случайность фазы приводит к небольшому проигрышу и поэтому допустима.

Рис. 5.6. Вероятность ошибочных решений

при увеличении отношения «сигнал/шум»

Следствие: и отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра или коррелятора зависят только от энергии сигнала и плотности мощности помех на входе системы.

Чем длиннее сигнал, тем уже его спектр и меньше помех на выходе фильтра. При определенной мощности сигнала его энергия тем больше, чем больше его длительность и ошибка его обнаружения минимальна. При увеличении скорости передачи информации для обеспечения уровня достоверности также необходимо увеличивать мощность сигнала. При медленной передаче мощность сигнала можно уменьшить (дальность возрастает). При дальней космической связи скорость передачи составляет один импульс за много секунд, в противоположном случае в системах связи действующих на небольших дальностях передаются миллионы символов в секунду.

Характеристики

Список файлов лекций