Control System Toolbox (1086791), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

>> p=pole(H)

p =

0.9054 + 0.29241

0.9054 - 0.2924i

0.6063

Функция pzmap возвращает карту нулей и полюсов:

pzmap(sys) [p,z] = pzmap(sys)

В последней форме записи график не выводится, а возвращаются векторы, элементы которых являются нулями и полюсами модели. Пример:

>> pz=pzmap(H)

pz =

0.9054 + 0.29241

0.9054 - 0.2924i

0.6063

Функция rlocus выполняет расчет и построение корневого годографа по известной LTI-модели разомкнутой одномерной системы sys:

rloqus(sys) rlocus(sys,k) rlocus(sysl,sys2,...)

[r,k] = rlocus(sys) r = rlocus(sys,k)

Здесь sys — имя модели и k — начальное значение коэффициента усиления (вектор-строка таких значений для многомерного объекта) звена обратной связи. Возвращаемые значения:

• график корневого годографа;

• r — массив полюсов при изменении k от 0 до ;

• k — соответствующий массив значений коэффициентов усиления.

Рассмотрим следующий пример. Построим корневой годограф системы с передаточной функцией

.

>> W=tf([2 5 1],[1 2 3]); rlocus(W)

Результат выполнения функции rlocus показан на графике….

Функция г = roots(c) вычисляет корни полиномов, коэффициенты которых хранятся в векторе с. Например:

>> р = [1 -6 -72 -27]; r = roots(р)

r =

12.1229

-5.7345

-0.3884

Функция zero возвращает вектор, элементами которого являются нули LTI-модели:

Пример:

>> z=zero(H)

z =

0.9984 + 0.4388i

0.9984 - 0.4388i

0.8442

Функция, вызванная в форме [z,gain] = zero (sys), кроме нулей, возвращает еще и обобщенный коэффициент передачи модели. Например:

>> [z,gain] = zero(H)

z =

0.9984 + 0.43881

0.9984 - 0.43881

0.8442

gain = l

Функция

sgrid sgrid(z,wn)

обеспечивает построение линий «сетки», например:

>> Н = tf([2 5 1], [1 2 3])

Transfer function^

2 s^2 + 5 s + 1

-----------------

s^2 + 2 s + 3

>> rlocus (H) ; sgrid

Результат будет показан на графике.

Еще одна функция обеспечивает построение «сетки» на z-плоскости:

zgrid zgrid(z,wn)

Следующий пример иллюстрирует это:

>> Н = tf ([2 -3.4 1.5], [1 -1.6 0.8], -1)

Transfer function:

2 z^2 - 3.4 z + 1.5

----------------------------

z^2 - 1.6 z + 0.8

Sampling time: unspeciffied

>> rlocus (H); zgrid; axis ('square')

Результат выполнения функций rlocus и zgrid виден на графике.

7.3.7. Моделирование временного отклика систем

В группу функций для расчета и построения временного отклика систем входят следующие 6 функций.

Функция step рассчитывает и строит реакцию модели на единичную ступенчатую функцию, то есть возвращает переходную функцию системы:

step(sys) step(sys,t)

step(sysl,sys2,...,sysN) step (sysl,sys2,...,sysN,t)

step(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN')
[y,t,x] = step(sys)

Для моделей, заданных в пространстве состояний, начальные условия принимаются нулевыми. Аргументы функции следующие:

• sys, sysl, sys2, ..., sysN — имена моделей, для которых строятся переходные функции (все модели должны иметь одинаковое число входов и выходов);

• t — аргумент, задающий момент окончания моделирования — либо в форме t = Tfinal (в секундах), либо в форме t = 0:dt:Tfinal. Для дискретных моделей значение dt должно равняться интервалу дискретизации, для непрерывных моделей — быть достаточно малым, чтобы учесть наиболее быстрые изменения переходного процесса;

• 'PlotStyle1', 'Plotstyle2', …,'PlotStyleN' — строковые переменные, задающие стили графиков (типы линий) при выводе нескольких графиков одновременно.

Возвращаемые величины:

• график (графики) переходных процессов;

• у, х, t — соответственно, векторы, содержащие значения переходного процесса, переменных состояния и моментов времени; при возвращении данных величин график переходного процесса не отображается.

В качестве примера применения этой функции построим графики переходных процессов для следующей модели 2-го порядка:

,

.

>> а = [-0.5572 -0.7814; 0 .7814 0] ;

>> b = [1 -1; 0 2]; с=[1.9691 6.4493];

>> sys = ss(a,b,c,0); step(sys)

Переходные процессы u(1) и u(2) можно наблюдать на графиках…..

Рис. 7.22. Импульсная характеристика системы 2-го порядка

Функция impulse возвращает импульсную характеристику модели или нескольких моделей: impulse (sys) impulse (sys, t)

impulse (sys1, sys2, . . ., sysN) impulse (sys1, sys2, . . ., sysN,t)

impulse(sysl,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN')

[y,t,x] = impulse(sys)

Смысл аргументов и возвращаемых величин — как у предыдущей функции, за тем исключением, что здесь все относится к ИХ.

Для ранее заданной модели имеем:

>> sys = ss(a,b,c,0); impulse(sys)

Функция initial возвращает графики переходных процессов для ss-модели при ненулевых начальных условиях:

initial(sys,x0) initial(sys,x0,t)

initial(sys1,sys2,...,sysN,x0)

initial(sys1,sys2,...,sysN,x0,t)

initial (sys1, 'PlotStyle1',.. .', sysN, 'PlotStyleN', x0)

[y,t,x] = initial (sys,x0)

Здесь x0 — вектор-строка начальных условий для переменных состояния. Смысл остальных аргументов и возвращаемых величин — как у функции step.

Функция isim возвращает реакцию LTI-модели на произвольное входное воздействие:

lsim(sys,u,t) lsim(sys,u, t, x0)

Isim (sys1, sys2,...,sysN,u,t)

Isim(sys1,sys2,...,sysN,u,t,x0)

lsim(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN',u,t)

[y,t,x] = lsim(sys,u,t,x0)

Здесь t — вектор-строка моментов времени, u — вектор-строка значений входного сигнала, остальные аргументы и возвращаемые величины — как у предыдущих функций данной группы.

Вместе с описанными функциями часто используются функции генерации тестовых временных зависимостей. Так, функция gensig генерирует скалярный сигнал заданного типа и с заданным периодом:

[u,t] = gensig( type, tau) [u,t] = gensig (type, tau, Tf, Ts)

Здесь:

• type — строковая переменная, задающая тип генерируемого сигнала и имеющая следующие возможные значения:

• 'sin' —синусоида;

• 'square' —периодический прямоугольный сигнал;

• 'pulse' —периодические импульсы.

Все генерируемые сигналы имеют единичную амплитуду;

• tau — период генерируемого сигнала (в секундах);

• Tf^:— продолжительность сигнала, с;

• Ts — период дискретности (в секундах:) для генератора импульсов.

Возвращаемые величины:

• t — вектор значений времени;

• u — соответствующий вектор значений генерируемого сигнала.

Рассмотрим следующий пример. Используем рассматриваемую функцию для генерации периодического прямоугольного сигнала с периодом 5с, продолжительностью 30с и периодом дискретизации 0,1с:

>> [u,t]=gensig('square',5, 30, 0,1) ;

Отобразим теперь график сигнала:

>> plot(t,u); axis([0 30 -1 2])

Затем для объекта, описываемого матрицей передаточных функций

найдем реакцию на сформированный сигнал:

>> W = [tf([2 5 l],[1 2 3]); tf( [l -1],[1 1 5] )];

>> lsim(W,u,t)

Результат будет виден на графиках….

Функция stepfun возвращает сигнал типа «единичный скачок»:

stepfun(t,t0)

Здесь t — вектор-строка моментов времени и t0 — некоторый момент времени. Возвращаемая величина — сигнал, соответствующий функции единичного скачка, происходящего в момент t0.

7.3.8. Создание и представление временных задержек

Для создания и представления временных задержек имеется четыре простые функции.

Функция

sys = delay2z(sys)

представляет дискретную временную задержку для моделей sys типа TF, SS или ZPK с полюсами z=0 или представляет задержки для FRD моделей с фазовым сдвигом.

Следующий пример иллюстрирует применение функции delay2d:

>> z=tf('z',-1);

>> sys=(-.4*z -.l)/(z^2 + 1.05*z + .08)

Transfer function:

-0.4 z - 0.1

------------------------------

z^A2 + 1.05 z + 0.08

Sampling time: unspecified

>> sys.InputDelay = 1;

>> sys = delay2z(sys)

Transfer function:

-0.4 z - 0.1

---------------------------------

z^3 + 1.05 z^2 + 0.08 z

Sampling time: unspecified

Функция
hasdeiay(sys)

возвращает информацию о том, имеется ли в системе с моделью sys временная задержка.

Функция

td = totaldelay(sys)

возвращает матрицу суммарных задержек от входов к выходам модели.

>> sys = tf(l, [l 0]); sys.inputd = 2; sys.outputd = 1.5;

>> td = totaldelay(sys)

td = 3.5000

Функция pade

[num,den] = pade(Т,N) pade(T,N)

sysx = pade(sys,N) sysx = pade(sys,NI, NO,Nio)

возвращает Паде-аппроксимацию для временной задержки.

7.3.9. Моделирование частотного отклика систем

Следующая группа функций служит для расчета и построения функций частотного отклика систем.

Функция
S = allmargin(sys)

вычисляет коэффициент передачи, фазу и задержку для SISO модели.

Функция bode возвращает диаграммы Боде — графики логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) и фазочастотной характеристики (ФЧХ):

bode(sys) bode(sys,w)

bode(sys1,sys2,...,sysN) bode(sys1,sys2,...,sysN,w)

bode(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN')

[mag,phase,w] = bode(sys)

Здесь аргумент w задает диапазон частот (w = [wmin, wmax]), остальные аргументы — такие же, как у ранее рассмотренных функций. Возвращаемые величины:

• диаграммы Боде для моделей с заданными именами;

• mag, phase, w — соответственно, массивы значений амплитуд и вектор частот.

Приведем пример построения диаграммы Боде для узкополосной системы:

>> g = tf([l 0.1 7.5], [1 0.12 9 0 0])

Transfer function:

s^2 + 0.1 s + 7.5

-------------------------------------

s^4 + 0.12 s^3 + 9 s^2

>> bode(.g)

Функция bodemag строит диаграмму Воде только для магнитуды:

bodemag(sys) bodemag(sys,{wmin,wmax})

bodemag(sys,w) bodemag(sys1,sys2,...,sysN,w)

bodemag(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN')

Функция evalfr вычисляет значение комплексного коэффициента передачи для одного заданного комплексного значения частоты:

frsp = evalfr (sys, f)

Здесь sys — имя модели и f — заданное значение частоты. Возвращаемая величина frsp равна W(f).

Пр имер:

>> Н = tf([l -1],[1 1 1],-1); z = 1+j; evalfr(H,z)

ans = 0.2308 + 0.15381

Функция freqresp вычисляет значения комплексного коэффициента передачи для заданного набора частот:

H = freqresp(sys,w)

Здесь sys — имя модели и w — вектор-строка значений частот. Возвращаемая величина Н — массив значений W(j).

Функция

isys = interp(sys,freqs)

используется в качестве вспомогательной функции для интерполяции частотных зависимостей.

Функция linspace возвращает вектор-строку линейно возрастающих частот:

Linspace(x1,x2) linspace(x1,x2,N)

Здесь x1 и х2 — верхняя и нижняя границы диапазона частот и N — количество задаваемых значений (по умолчанию 100). Возвращается вектор-строка, элементами которого являются частоты, эквидистантно расположенные на отрезке [x1, х2]. Пример, иллюстрирующий работу с этой функцией, дан ниже:

Характеристики

Список файлов лабораторной работы