Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977) (1086783), страница 43
Текст из файла (страница 43)
4-14. Идеалиэиюаанная структура шлавного транзисто- ра Суммируя полученные выражения, запишем полное сопротивпение базы: га= - — ~ — '+ — 1п — '+ — 1п-'-~. Р, Уоб ) )~э ) йэ~ (4-27) 2п 1 вэ шэ )(г шэ Пусть, например, ра = 5 Ом.см; гн, = 40 мкм; спз = 5 сп,; юз = 0 гнэ" Йэ = 1,5 )тх', )сз — — 5 гс;, тогда га — 140 Ом. Практн- ~Я г(гег =Рб 2пйшг Интегрируя элементарное падение напряжекия г'а (гс) агат в пределах от 0 эо Йэ н деля на ток га, получаем искомое сопротивление ": о*бра геэ 2иег ' х В 1591 вместо коэффициента О,б получено значение 0,2о. ь® Р(х) = — Ро +Ро.
сь( — ) (4-28) Лифференцируя (4-28) по х, полагая х = нь и умножая на — 003, получаем искомое значение теплового тока: (4-29а) Учитывая ссотношеиие пь ч, 1., при котором 1)т — нь11, получаем: 1„о д03рз го (4-29б) В формулах (4-29) не учтена электронная составляющая тока, которая при условии ра~ ро несущественна. Легко показать, что в рассматриваемом режиме напряжение ~ь ьа ° м ь ь» ь Согласно (4-28) концентрация дырок близка к нулю ао асей базе: даже на з н т рь!ОЗ границе, где ко не прения максим ьна, ее значение таыясп р(0)=р,[1 — ь (Я~=р, ' ®'. При в1о ~ 0,3 получается р(0) (0,05 ро.
ки у всех транзисторов главную роль играет внутренний участок (активная область базы), имеющий наименьшую толщину; его сопротивление в нашем примере составляет примерно 100 Ом. Заметим, что выражение (4-27) и вьнюд относительно главной роли сопротивления го, действительны лншь при достаточно малых токах, когда можно пренебречь модуляцией сопротивления базы инжектированными носителями (см. з 2-8). При высоких уровнях инжекции удельное сопротивление активной базы заметно уменьшается, так что результирукдцее значение го становится близким к сопротивлению пассивной области.
Кроме того, следует иметь в виду, что сплавные транзисторы, применительно к которым проведены расчеты, в настоящее время имеют в основном историческое значение. Главную роль сейчас играют планарные транзисторы и их варианты. Структура планар- ного транзистора (см. рис. 4-53) существенно отличается от структуры сплавного; поэтому расчет сопротивления базы оказывается сложнее; оно выражается иной формулой и иным оказывается соотношение между вкладом активной и пассивной частей. Однако в основе расчета, как и в данном разделе, лежат чисто геометрические соображения. Тепловой ток коллектора. Чтобы найти ток 1„„можно воспользоваться распределением (4-!7а), положив 1,» = 0 и 1(1а1 ~ грг.
Тогда ' Соответственно изображение коэффициента инжекции имеет вид: у(ь)=, т (4-30б) 1 тт= ~, = гас ° т (4-31) Как видим, частотные и переходные свойства коэффициента у улучшаются с увеличением рабочего тока, так как при этом уменьшается сопротивление г,. При токе 2 мА (когда г, = 12 Ом) и прн С, = 25 пФ гРаничнаЯ частота )т составлЯет пРимеРно ЯЮ МГц. У дрейфовых транзисторов, характерных большими рабочими токами и меньшими емкостями, частота 7 достигает тысяч мегагерц. Коэффициент переноса. В данном разделе рассматриваются только операторные изображения и временнйе параметры коэффициента переноса, а соответствующие переходные и частотные характеристики анализируются в следующем разделе. Для того чтобы найти изображение х (ь), нужно решить полное уравнение диффузии (1-79а).
Посколысу в начальном состоянии Ьр = О во всей базе, изображением производной др/д1 будет просто ьЛр. Тогда в операторном виде уравнение (1-79а) будет таким же, как (2-89). Запишем его для п о л н о й концентрации, подставляя Ьр = р — р;. ь2р Р ро Лга Ьь 1ь) Ьа (ь) (4-32) где Е (ь) — операторная диффузионная длина (1-122). Как видим, уравнение (4-32) отличается от (4-14) только заменой (. на Л (ь). Значит, при тех же граничных условиях (4-1б) искомая функция х (ь) будет определяться выражением (4-18) с заменой 7. на й (ь): х(ь) =вес)1| с 1= веса( — )'1+ьт). (4-33) Оригиналом этого изображения является сложный ряд, неудобный для практического использования. Поэтому широкое распространение имеют различные аппроксимации.
Наиболее простая аппроксимация (1-г приближение) получается при разложении сп (з) в ряд с точностью до двух первых членов 1см. (4-19)1. В этом случае изображение х (ь) легко приводится к виду х (ь) — + (4-34] "В формулах (4-30) граничная частота гэ (на уровне 0 7) и постоянная времени т определяются выражением откуда ясно, что оригиналом является простейшая экспонента. Ее постоянная времени выражается следующим образом: Подстановка х.з = Рт приводит к выводу, что постоянная времени т„ практически равна времени диффузии (2-83): 2р — мур- (4-Зба) Если же величину пР!2Сз выразить через и с помощью (4-196), получается связь постоянной времени с„с временем жизни в виде соотношения т„= (1 — н) т.
(4-35б) Формула (4-Зба) говорит о том, что частотные и переходные свойства транзистора улучсиаются прежде всего с уиеньшениел толщина базы. Кроме того, важную роль играет значение коэффициента диффузии, т. е. подвижности неосновных носителей. Последнее обстоятельство поясняет интерес к таким материалам, у которых подвижность носителей больше, чем у германия и кремния.
Ясно также, что кремниевые транзисторы при прочих равных условиях уступают германиевым по динамическим свойствам из-за меньшей подвижности носителей. Тот факт, что при разложении в ряд функцин (4-33) мы пренебрегли выс.- шими степенями оператора з, означает заведомую нето шесть в и а ч а л ь н о й части переходзюй характеристики. Точная функция и(!) (см., например, [!41) характеризуется несколько меньшей постоянной времени т. по сравнению с [4-35) н наличием небольшой задержки начала фронта !"диффузяониая задержка). Чтобы уточнить изображение и (з), воспользуемся снова функцией (4-33), но, разлагая с[! (г) в ряд, оставим не два, а три первых члена (2-е приближение).
Тогда после некоторых пресбразований получаем: (4-Зба) к (з) = )+Ььз+Ьззм, где коэффициенты Ь после подстановки (.з = Рт имеют вид: ах ™гп' Ьз = б ига* ! Оригиналом изображения (4-Зба) является функция, содержащая две' экспоненты с разными постоянными времени. Начальная производная этой функции равна нулю, что соответствует наличию задержки фронта. Последующие выводы будут более наглядными, если изображение (4-Зба) записать в другой форме: (4-3бб) где т, и т, — постоянные времени тех двух экспонент, о которых сказано выше.
Приравнивая знаменатели (4-Зба) и (4-366), получаем: Ь, = .= т, + т и Ь, = тхтз. Решая эти уравнения относительно постоянных времени и учитывая значения коэффициентов Ь, получаем следующие выражения: .=-,'-м 11.ьгт — из~; (4-37а) зы (! — г 1 — 244. (4-37б) В реальных условиях (когда к = 1) постоянная времени т, в несколько раз превышает постоянную времени с,.
Из общей теории переходных процессов следует, что при таком соотношении величина т, определяет длительность, а величина те— задержку экспоненциального фронта '. Соответственно можно считать (4-38 а) (4-386) Если положить и = 1, то согласно (4-37) и (4-38) т„ 0,8(о,' (4-39 а) (4-396) Таким образом, иэображения (4-36) можно заменить а п п р о ксимацией ие и (з) = + где время задержки г,н фигурирует в явном виде. Такая аппроксимация по сравнению с (4-36) нагляднее и удобнее при использоваИзвестна (см. [62, с. ЗЭ)), что если комрфициент передачи имеет изображение !+а,а+ ага'+ ... ~+Ы,+Ь,з + ...
то время нарастания фронта (на уровне О,1 — 0,9) выражается следуаицим образом: гз=-2,2) гЬ"; — а; +2 (аз — Ьз). В случае (4-Зба) имеем ог — — а,=- О. Подставляя приведенные в тексте значения Ь и Ь н полагаЯ та в .гз, полУчаем: ~ =В 2 ггпу( 1д 2,2 Как видим, фюрмнрованне фронта происходит почти так же, как если б~~ в изображении (4-366) постоянная времени т равнялась нулю. Формально такой выжл( Дает основание считать атз ~ 1. Тогда сУммУ 1 1 Ягз можно РассматРивать как пеРвые два член разложения функции е 'ч. Эта функция, будучи перенесен а числитель в виде е м', означает (согласно законам операционного исчисления) сд~иг огсчега времени и переходной характеристики на величину тз нии; Часто выражение (4-40) запнсьвают в виде () яе (4-41) где с = ! й =0,26 — так называемый фактор задержки.
Коэффициент передачи тока. В общем случае динамические характеристики коэффициента а определяются обоими параметрами у н к. Однако, если т„ч" т„, то переходные и частотные характеристики коэффициента я определяются только коэффициентом переноса, т. е. действительны формулы предыдущего разделю Начнем анализ с этого случая. Умножая обе части (4-33) на у„получаем изображение а(з)=-узесЬ( — )~ 1-(-зт). (4-42а) которому соответствует частотная характеристика а =у зесп ( — )/1+)озт). (4-426) Обе эги функции не имеют практического распространения. Используя 1-е приближение (4-34), получаем: Я (5) = — > 1 -1-55,„ ' где м2 та = т'с = х1в ав ' (4-44) (4-46) 1+1 —" ОЪ(~ Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики легко получаются из (4-46): ~а~= (4-47 а) 1 1+94<~а) <р = — агс(я (гэ/аа).
Граничная частота (на уровне 0,7) равна: Е1а = — ~ — ° 1 211 (4-48) тх ва' (4-476) Оригиналом изображения (4-43) является простейшая экспоненциальная функция а(1) =а(1 — е "), (4-46) у которой начальная производная имеет конечное значение айч, т. е. задержка фронта отсутствует. Частотная характеристика, соответствующая изображению (4-43), получается заменой оператора 5 на )со и имеет вид: Фазовый сдвиг на граничной частоте равен: »рп = — 45', Изображение (4-43) и связанные с ним функции (4-45) — (4-47) и око используются прн анализе схем, если задержка фронта и сдвиг фазы не играют первоочередной роли. динамические характеристики, основанные на 2-м приближении (4-36), ызакгшя гораздо более точными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
