Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977) (1086783), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Используя граничные условия (4-16), определяем козффициенты А, н А„входящие в выражение (4-15). После мого распределение концентрации можно привести к следующему виду: При нормальном рабочем режиме (Оа ( О, ((7„! ь грг), а такяге при обычном условии гн < Ь второй член в правой части (4-17а) не превышает 0,2 ро и им можно пренебречь '.
Тогда ь ~ — "") р(х)=— оВЗ (ге) (4-! 76) Если пренебречь рекомбннацией в базе, положив Т, — ~ оо (т.е. го 6,'ь), то р(х) = — ~! — — ). (4-17в) т Заметим, что для расчета нозффвщиента переноса второй член воосще несуществен (независимо от рсжнма н толщины базы), носкольку в него не вхо. дит вмнттерный тон, Как видим, стационарное распределение дырок в т о н к о й базе близко к линейному, на что уже обращалось внимание выше. Дифференцируя (4-176) по к, умножая обе части на — 408 и полагая х = гн, получаем для коллекторного тока выражение сп (ге/Ц Беря производную г11„161,в или просто деля ток У„на 1,щ находим коэффициент переноса: и — = зесЬ вЂ” .
1 гв1 (4-18) Ы Формула (4-18) является одной из фундаментальных в теории транзисторов. С увеличением толщины базы коэффициент переноса согласно (,1.98) неограниченно уменьшается и при и =ь Ь (практически и ш > ЗЬ) близок к нулю. Поэтому в транзисторе, как уже ~тпаечалось, делают базу как можно более тонкой, так что всегда выполняется условие в( Ь. Тогда, разлагая сп (а) в ряд с точностью до трех первых членов, приходим к выражению (4-19а) + (-:)'+4% Третий член знаменателя мал по сравнению со вторым, поэтому обычно записывают коэффициент переноса в виде 1 х= (4-19б) Учитывая, что второй член знаменателя много меньше единицы, можно пользоваться еще одним приближением: к~1 — — ( — ) . (4-19в) Например, прн ш = (0,2 —: 0,3) Е получаются значения я = 0,95 —: 0,98. Коэффициент передачи тока а согласно (4-13) получается путем умножения любого из выражений (4-18) или (4-19) на коэффициент инжекцни.
Так, из наиболее строгого выражения (4-18) ' Следует: (4-20) а приближенные выражения (4-19б) и (4-19в) дают соответственно: (4-21а) (4-21б) Несмотря на ряд ограничений, общей тенденцией при разработке транзисторов является приближение коэффициента передачи я к единице, поскольку при этом, как увидим ниже, улучшаются усилительные свойства в схеме ОЭ. В случае сплавных (бездрейфовых) транзисторов толщину базы ш не удается сделать менее 20 — 30 мкм, поэтому определяющую роль обычно играет коэффициент переноса. У дрейфовых транзисторов (см. $4-12) значение ш доходит до 1 — 2 мкм и глав:ную Роль обычно играет коэффициент инжекции, Сопротивление амит терного перехода.
Пусть кол лектор нос напряжение У, имеет достаточно большую отрицательную величину: ! 0„1 з ~ру. Тогда, продифференцировав выражение (4-9), получим сопротивление эмиттерного перехода, которое нетрудно представить в следующей форме, аналогичной (2-38): д0, вг 4~9 гэ (4-22) Как видим, это сопротивление обратно пропорционально току, При токе 1, = 1 мА оно составляет около 25 Ом. При меньших токах сопротивление г, увеличивается до сотен и тысяч ом.
Так, если У, = О, то ч'г г,= —, гм а если 1,=О, то Чг l; (! — в ) Зти формулы легко получаются из выражения (4-7) при ((~„~ "С протнвление коллекторного перехода. Величина г„, как уже нзвесгно, обусловлена эффектом модуляции толщины базы. Поэтому сначала оценим количественно этот эффект. Примем, по коллекторный переход полностью сосредоточен в базе; тогда йо =- — Ж, где 1 — ширина перехода, определяемая выражением (2-12). Дифференцируя (2-12) по 1И и полагая !И = У„, приходим к следующему результату: (4-23) =, аю,,Iй Как видно, эффект модуляции выражен тем сильнее, чем меньше напряжение У„и чем больше удельное сопротивление базы, которое обратно пропорционально концентрации доноров У„.
Теперь воспользуемся зависимостью (4-3), подставив в нее (4-21б): ая 1 1„— ! „э = иг, = у (1 — —,~ У,. Дифференцируя 1, по га (при !„, = сопз() и подставляя бш из соотношения (4-23), получаем следующее выражение для сопротивления коллекторного перехода: гк лг г г (4-24) Пусть, например, У„= 1Ом см ', Ь = 0,1 мм; в = 30 мкм," 0„= 5 В; 1, = 1 мА; тогда для кремния (з = 12) г, = 4,2 МОм. Заметим, что сопротивление гк, как и сопротивление г„обратно пропорционапьно току змиттера. Однако в отличие от г, сопротивление гк зависит еще от ряда параметров, в том числе от напряжея с),.
Коэффициент обратной связи по напряжению. Из рис. 4-8, а легко видеть, что приращение граничной концентрации дырок определяется простым соотношением др (о) бв р(0) в ' Далее из формулы (2-13а), беря производную по (1 и полагая У = У„находим: ~р (о) р (0) тг Приравнивая правые части обоих соотношений и подставляя с(гп из (4-23), нетрудно получить: (4-25) При значениях параметров, использованных для оценки гк по формуле (4-24), )э,„ж — 1,1 10'. Знак минус говорит о том, что увеличение коллекторного напряжения (по модулю) уменьшает змиттерное напряжение.
Малая величина р, означает слабое смещение кривых на рис. 4-П, б при изменении параметра (/„. Например, если 6(1„.=- 3 В, то в нашем примере )Л(э',1 = 0,3 мВ. Перемножая правые части (4-24), (4-25) и учитывая выражения (4-22) и (4-2!б), легко получить соотношение между внутренними параметрами транзисгора: (4-26) 2р,мгк (у — а) = г,. Иногда обратную связь по напряжению отражают не эквивалентным генератором э. д. с.
рэкУк, как сделано на рис. 4-)3, а дополнительным сопротиаленкем в Пепи базы, включевным последовательно с гб (см., например, (581). Значение этого дополнительного сопротивления, называемого ди4э))ржонныи сопротивлением базы (гб, ), находится из условия )э У ' Ую гб,д гб.д+ гк в котором правая часть представляет собой часть напряжения ()к, передаваемую в пень эмиттера через делитель гб.„— г . Полагая гб,д ~ гк, т = 1 и учитывая (4.эо), получаем: гэ гб.д=рэк к=2 Можно показать, что, вводя диффузионное сопротивление базы, необходимо одновременно заменить иа эквивалентной схеме сопротивление г, иа г гй для того, чтобы не изменилось входное сопротивление.
Это обстоятельство, а также тот факт, что иа повьппеиных частотах сопротивление гб, становятся комплексным (так как при его расчете нужно вместо гк использовать Ек), делают данную экви- валентную схему несколько искусственной. Поэтому в дальнейшем мы не будем ее применять, тем более, что обратную связь по напряжению вообше приходится учитывать сравнительно редко. Объемное сопротивление базы. Идеализируем структуру сплавного транзистора так, как показано на рис.
4-14. Как видим, базовый ток (если считать, что он протекает от центра базы к периферии) встречает различные сопротивления на трех разных участках. Первый — внутренний — участок (активная область базы) является диском с толщиной гп, и радиусом тсэ. Второй и третий участки (промежуточная и пассивная области базы) являкпся кольцами с толщинами гпе и сна и внешними радиусами соответственно 1са и Рз Сопротивления колец в радиальном направлении выражаются формуламн Ра газ= — )п-- 2пшэ )сг ' й Ра газ= — 1п —.з, 2пшэ где Ра — удельное сопротивление базы. Сопротивление диска, у которого внутренний диаметр равен нулю, нельзя рассчитать по аналогичной формуле.
Поэтому для оценки сопротивления первого участка воспользуемся следуюпщм приемом: найдем падение напряжения вдоль радиуса активной области базы и поделим это напряжение иа ток базы. Напомним, по стационарный ток базы ге обусловлен рекомбивацией (см. с. 179) и потому про- порционален всему объему активной области (н)с1)ш,. Если внутри активной эбласги выделить цилиндрический объем с радиусом )с ( йг, то ток г'а(й), эытекающий из этого цилиидРа, бУдет пРопоРционален объемУ (н)сэ)шэ. Сле- эовательно, й' /э ()1) = г'а —, 1 Сопротивление элементарного кольца с внутренним радиусом й' и внешним рнаиусом )с + г(г( будет Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
