Роль моделирования игр в исследовании операций1 (1085444), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Каждая непосредственно взятая из практики конфликтная ситуация очень сложна, и ее анализ затруднен наличием привходящих, несущественных факторов. Чтобы сделать возможным математический анализ конфликта, строится его математическая модель. Такую модель называют игрой.

От реального конфликта игра отличается тем, что ведется по определенным правилам. Эти правила указывают «права и обязанности» участников, а также исход игры – выигрыш или проигрыш каждого из участника в зависимости от сложившейся обстановки. Человечество издавна пользуется такими формализованными моделями конфликтов – «играми» в буквальном смысле слова (шашки, шахматы, карточные игры и т. д., а также особенную популярность они приобрели на Востоке, где считались неотъемлемой составляющей военного искусства). Отсюда и название «теории игр», и ее терминология: конфликтующие стороны условно называются «игроками», одно осуществление игры – «партией», исход игры – «выигрышем» или «проигрышем». Мы будем считать, что выигрыши (проигрыши) участников будут иметь количественное выражение (если это не так, то всегда можно им его приписать, например в шахматах считать «выигрыш» за единицу, «проигрыш» - за минус единицу, «ничью» - за нуль).

В игре могут сталкиваться интересы двух или более участников; в первом случае игра называется «парной», во втором – «множественной». Участники множественной игры могут образовывать коалиции (постоянные или временные). Одна из задач теории игр – выявление разумных коалиций во множественной игре и правил обмена информацией между участниками. Множественная игра с двумя постоянными коалициями, естественно, обращается в парную.

Развитие игры во времени можно представлять как ряд последовательных «ходов» участников. Ходом называется выбор игроком одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление. Ходы бывают личные и случайные. При личном ходе игрок сознательно выбирает и осуществляет тот или другой вариант действий (пример – любой ход в шахматах). При случайном ходе выбор осуществляется не волей игрока, а каким – то механизмом случайного выбора (бросание монеты, игральной кости, вынимание карты из колоды и т. п.). Некоторые игры (так называемые «чисто азартные») состоят только из случайных ходов – ими теория не занимается. Ее цель – оптимизация поведения игрока в игре, где (может быть, наряду со случайными) есть личные ходы. Такие игры называют стратегическими.

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации.

Обычно, участвуя в игре, игрок не следует каким-либо жестким, «железным» правилам: выбор (решение) принимается им в ходе игры, когда он непосредственно наблюдает ситуацию. Однако теоретически дело не измениться, если предположить, что все эти решения приняты игроком заранее («если сложится такая ситуация, я поступлю так-то»). Это будет значить, что игрок выбрал определенную стратегию. Теперь он может не участвовать в игре лично, а передать список правил незаинтересованному лицу (судье). Стратегия также может быть задана машине-автомату в виде программы (именно так играют в шахматы ЭВМ).

В зависимости от числа стратегий игры делятся на «конечные» и «бесконечные». Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется в распоряжении только конечное число стратегий (в противном случае игра называется бесконечной). Бывают игры (например, шахматы), где в принципе число стратегий конечно, но так велико, что полный их перебор практически невозможен.

Оптимальной стратегией игрока называется такая, которая обеспечивает ему наилучшее положение в игре, т. е. максимальный выигрыш. Если игра повторяется неоднократно и содержит, кроме личных, еще и случайные ходы, оптимальная стратегия обеспечивает максимальный средний выигрыш.

Задача теории игр – выявление оптимальных стратегий игроков. Основное предположение, исходя из которого находятся оптимальные стратегии, состоит в том, что противник (в общем случае – противники) по меньшей мере, так же разумен, как и сам игрок, и делает все для того, чтобы добиться своей цели. Расчет на разумного противника – лишь одна из возможных позиций в конфликте, но в теории игр именно она кладется в основу.

Игра называется игрой с нулевой суммой, если сумма выигрышей всех игроков равна нулю (т. е. каждый игрок выигрывает только за счет других). Самый простой случай – парная игра с нулевой суммой – называется антагонистической (или игрой со строгим соперничеством). Теория антагонистических игр – наиболее развитый раздел теории игр, с четкими рекомендациями.

Теория игр, как и всякая математическая модель, имеет свои ограничения. Одним из них является предположение о полной («идеальной») разумности противника (противников). В реальном конфликте зачастую оптимальная стратегия состоит в том, чтобы угадать, в чем противник «глуп», и воспользоваться этой глупостью в свою пользу. Схемы теории игр не включают элементов риска, неизбежно сопровождающего разумные решения в реальных конфликтах. В теории игр выявляется наиболее осторожное, «перестраховочное» поведение участников конфликта. Сознавая эти ограничения и поэтому не придерживаясь слепо рекомендаций, полученных игровыми методами, можно все же разумно использовать аппарат теории игр как «совещательный» при выборе решения.

Главное – этот метод не избавляет человека от необходимости думать. Но не просто думать, а пользоваться при этом математическими расчетами. Т. к. «главная цель расчетов – не цифры, а понимание».

Список литературы:

1. Е. С. Вентцель, Исследование операций, Задачи, принципы, методология, М., «Высшая школа», 2001 г.

2. Рефлексивные процессы и управление, Моделирование рефлексивных технологий противоборства (По материалам древнекитайского канона «Тридцать шесть стратагем»), Малков С.Ю., Молина Т.Т.

3. School technologies. №3, 2000, Е.К. Гитман, М.Б. Гитман, Обучение технологии с использованием элементов математического моделирования.

4. Исследование операций, Курс лекций для специалистов, М., 2000 г., к. т. н., доц., Д.А. Кононов.

10

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)