CHAP (1084938)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Tф := 0.05ωс := 10Tг := 5⋅ 10−3Tд := 8⋅ 10−2Sг := 103Sд := 10−3− 168Sξ_0 := 5⋅ 10_______________________________________________________________________________Для системы частотной автоподстройки (астатическая система, далее ЧАП), на входекотрой присутствует смесь полезного сигнала частотой ωс и шумов с равномернойспектральной плотностью Sξ_0, определить:1. Критическое значение коэффициента передачи системы Ккр с помощью критерияГурвица.2.

Запасы устойчивости по амплитуде и фазе при К=0,8Ккр по годографу частотнойпередаточной функции.3. Величину динамической ошибки.4. Дисперсию ошибки сопровождения.Задание 1.Систему АПЧ следует рассматривать как следящую систему, в которой частота гетеродинаследит за частотой входного сигнала. Все звенья системы - инерционные.SГ1+ pТГSДkф1+ pТД1+ pТФПередаточная функция разомкнутой системы ЧАП (пусть kф := 5), тогда общий коэффициентусиления системы k := kф ⋅ Sг ⋅ Sд (при этом замечаем что Sг ⋅ Sд = 1 ) :Wраз ( p) :=k( 1 + p⋅ Tф ) ⋅ ( 1 + p⋅ Tд ) ⋅ ( 1 + p⋅ Tг )Передаточная функция замкнутой системы ЧАП:Wраз ( p)Wзам ( p) :=1 + Wраз ( p)simplify→float , 35.00⋅ 1055426.00⋅ 10 + 1.35⋅ 10 ⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ p3Заменой p = j ⋅ ω будет определятся значение комплексного коэффициента передачи:Wраз ( j ⋅ ω ) simplify →Wзам ( j ⋅ ω ) simplify →500000.( 20.

+ 1.⋅ i⋅ ω ) ⋅ ( 25. + 2.⋅ i⋅ ω ) ⋅ ( 200. + 1.⋅ i⋅ ω )−500000.2−600000. − 13500.⋅ i⋅ ω + 465.⋅ ω + 2.⋅ i⋅ ω13Устойчивость по критерию Гурвица определяется для передаточной функциизамкнутой ЧАП.Определение: чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобыопределитель Гурвица и его диагональные миноры были больше 0 если больше 0 первыйкоэффициент характеристического уравнения замкнутой САУ (если коэфф.

меньше 0 тоопределитель Гурвица меньше 0 знаки миноров должны чередоваться.Очевидно что в противном случае система неустойчива. В случае же когдаопределитель Гурвица равен 0 мы имеем границу устойчивости.Найдем характеристическое уравнение системы:500000.Wзам ( p) simplify →2600000. + 13500.⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ p2X ( p) := 600000. + 13500.⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ p33порядок системы n := 3Определим коэффициенты полиномов характеристического уравнения: 6.00⋅ 105 coeffs , p 4c := X ( p)→  1.35⋅ 10 float , 3 465.  2.Составим "Матрицу Гурвица" (т.к. порядок 3 матрица будет 4*4):Примечание элемент матрицы Gi,j где i номер строки, j номер столбца (нумерацияначинается от 0). cn−1cnG :=  0 0cn−300cn−200cn−1 cn−3cn 465 6 × 10500  2 1.35 × 10400 G =56 × 100  04654521.35 × 10 6 × 10  00cn−2 c0 Опеределим миноры матрицы GМ1 := G0 , 0 G0 , 0 G0 , 1 М2 :=  G1 , 0 G1 , 1  G0 , 0 G0 , 1 M :=  G0 , 0  G1 , 0 G1 , 1 (M = 465 5.077 × 106 G0 , 0 G0 , 1 G0 , 2 М3 :=  G1 , 0 G1 , 1 G1 , 2 G 2 , 0 G2 , 1 G2 , 2  G0 , 0 G0 , 1 G0 , 2  G1 , 0 G1 , 1 G1 , 2 G 2 , 0 G2 , 1 G2 , 2 3.046 × 10121.828 × 10218)G М4 := GG = 1.828 × 10(18M = 465 5.077 × 1063.046 × 10121.828 × 1018)С выбранными коэффициентами передачи система устойчива.Определим критический коэффициент передачи системы:Wраз ( p , Ккр) :=Ккр( 1 + p⋅ Tф ) ⋅ ( 1 + p⋅ Tд ) ⋅ ( 1 + p⋅ Tг )Передаточная функция замкнутой системы ЧАП:Wзам ( p , Ккр) :=Wзам ( p , Ккр)Wраз ( p , Ккр)1 + Wраз ( p , Ккр)simplifyКкр5→ 1.00⋅ 10 ⋅54235float , 31.00⋅ 10 + 1.35⋅ 10 ⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ p + 1.00⋅ 10 ⋅ Ккр54235X ( p , Ккр) := 1.00⋅ 10 + 1.35⋅ 10 ⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ p + 1.00⋅ 10 ⋅ КкрОпределим коэффициенты полиномов характеристического уравнения: 1.00⋅ 105 + 1.00⋅ 105⋅ Ккр coeffs , p 41.35⋅ 10c ( Ккр) := X ( p , Ккр)→float , 3465.2. c ( Ккр) n−1c ( Ккр) nG ( Ккр) := 00∆ ( Ккр) := G ( Ккр)c ( Ккр) n−300c ( Ккр) n−200c ( Ккр) n−1 c ( Ккр) n−3c ( Ккр) n0c ( Ккр) n−2 c ( Ккр) 0 simplify1617162153→ 6.08⋅ 10 + 1.20⋅ 10 ⋅ Ккр + 5.68⋅ 10 ⋅ Ккр − 2.00⋅ 10 ⋅ Ккрfloat , 3GivenПриравняв ∆ ( Ккр)= 6.08⋅ 10получим Ккр:1617162153+ 1.20⋅ 10 ⋅ Ккр + 5.68⋅ 10 ⋅ Ккр − 2.00⋅ 10 ⋅ Ккр = 0Ккр := Find ( Ккр) float , 3 → ( −1.08 −.923 30.4 )Выбираем из матрицы решений положительное решение:Ответ Ккр = 30.43Ккр := 30.4k := 0.8КкрЗадание 2Wраз ( p) :=k( 1 + p⋅ Tф ) ⋅ ( 1 + p⋅ Tд ) ⋅ ( 1 + p⋅ Tг )24.3Wраз ( j ⋅ ω ) float , 3 →( 1.

+ 5.⋅ 10-2⋅ i⋅ ω ) ⋅ ( 1. + 8.00⋅ 10-2⋅ i⋅ ω ) ⋅ ( 1. + 5.00⋅ 10-3⋅ i⋅ ω )Линейная АЧХ (дБ):lω := −1 , −0.95 .. 3W ( ω ) := Wраз ( ω )Λ ( ω ) := 20⋅ log ( W ( j ⋅ ω )w ( lω) := 10)Логарифмический масштабw ( − 1)lω2πw ( −0.95)2πHz = 0.016 HzHz = 0.018 Hzw ( 3)2πHz = 159.155 Hz40281021648 0100200300400500Λ ( w ( lω) ) 203244566880w ( lω)Линейная ФЧХ (градусы!):Φ ( ω ) := arg ( W ( j ⋅ ω ) ) ⋅ deg−1460070080090010002001601208040Φ ( w ( lω) )408012016020001002003004005006007008009001000w ( lω)Для того чтобы построить годограф выделим действительную и мнимую составляющую впередаточной функции разомкнутой системы:24.32W ( j⋅ ω ) →21-21 + 5.⋅ 10 ⋅ i⋅ ω ⋅  1 +⋅ i⋅ ω ⋅  1 +⋅ i⋅ ω25200(U ( ω ) := Re ( W ( j ⋅ ω ) ))V ( ω ) := Im ( W ( j ⋅ ω ) )ω := 0.01 , 1 .. 800Ед ( x) :=ОтветЗапас устойчивости по модулю: 1 − 0.8 = 0.2фазе: 6 градусов521−xk := 0.8⋅ КкрДисперсия ошибки сопровождения:W1 ( p) :=kSд⋅( 1 + p⋅ Tф ) ( 1 + p⋅ Tд )Wраз ( p) :=Wξ ( p) :=p := pω := ωОбъект управления системычастотной автоподстройкичастотный дискриминаторk( 1 + p⋅ Tф ) ⋅ ( 1 + p⋅ Tд ) ⋅ ( 1 + p⋅ Tг )W1 ( p)1 + Wраз ( p)Wξ ( p) := Wξ ( p)simplify200.

+ p→ 12.2⋅6423float , 32.53⋅ 10 + 1.35⋅ 10 ⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ pзамечаем, что порядок системы n := 3442a := 2.00⋅ 10 + 1.35⋅ 10 ⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ pb := 12.2⋅ ( 200. + p)J1 :=ση :=Ответ:coeffs , p  2.44⋅ 103 →float , 3 12.2 ( b0) 2 +b0J2 :=2 a0 ⋅ a1J1 = 4.519 × 103−6a0⋅ b1 2.00⋅ 104 coeffs , p 4→  1.35⋅ 10 float , 3 465.

 2. 2.44⋅ 103 12.2 b :=  0  0 a2J3 :=2 a0⋅ a1J2 = 0.011Sξ_0⋅ J2 float , 3 → 2.35⋅ 10( −a2⋅ b0) + a0⋅ b1 − a0⋅ a1⋅ b22 a0⋅ ( a0⋅ a3 − a1⋅ a2)J3 = 3.57 × 10-92ση = 06−6Динамическая ошибкаλ ( t) := ωс⋅ tλ' ( t) :=λ'' ( t) :=dλ ( t)dtd22dtWраз ( p) :=Wд ( p) :=λ' ( t) → 100000000λ ( t) λ'' ( t) → 0k( 1 + p⋅ Tф ) ⋅ ( 1 + p⋅ Tд ) ⋅ ( 1 + p⋅ Tг )Wраз ( p) →124.32( 1 + 5.⋅ 10-2⋅ p) ⋅ 1 +1 + Wраз ( p)1⋅ p ⋅  1 +⋅p25  200 2simplify200. + p→ ( 20. + p) ⋅ ( 25. + 2.⋅ p) ⋅6423float , 32.53⋅ 10 + 1.35⋅ 10 ⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ pWд ( p)замечаем, что порядок системы n := 3 1.00⋅ 105 coeffs , p 4( 20.

+ p) ⋅ ( 25. + 2.⋅ p) ⋅ ( 200. + p)→  1.35⋅ 10 float , 3 465.  2.6422.53⋅ 10 + 1.35⋅ 10 ⋅ p + 465.⋅ p + 2.⋅ pA0 :=ancnA0 := 03cn−1⋅ an 1 A1 := ⋅  an−1 −cn cn A1 = 5.125 × 10 2.53⋅ 106 coeffs , p 4→  1.35⋅ 10 float , 3 465.  2. 2.  465. c := 4 1.35⋅ 10  2.53⋅ 1062cn−1⋅ an an⋅ cn−2 an⋅ ( cn−1)1 A2 := ⋅ ( an−2) −−−2cn cncn c( n)−3A2 = −3.55 × 10λд := A0⋅ λ ( t) + A1⋅ λ' ( t) + A2⋅ λ'' ( t) float , 3 → 5.13⋅ 10Ответ: λд = 5.13 × 10 2.  465. a := 4 1.35⋅ 10  1.00⋅ 105575−5.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги